精品解析：安徽省蚌埠市怀远县等3地2024-2025学年七年级下学期3月期中数学试题

淮三角2024~2025 学年第二学期学情调研检测 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （ ） A. 圆周率是一个无限小数 B. 圆周率是一个实数 C. 圆周率可以在数轴上表示出来 D. 圆周率是一个有理数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和的意义是解题的关键． 根据实数的分类和的特点进行解答即可得出答案． 【详解】A．圆周率它是一个无限不循环小数，属于无限小数，该选项说法正确，故本选项不符合题意； B．实数是有理数和无理数的总称，圆周率是无理数，所以圆周率是一个实数，该选项说法正确，故本选项不符合题意； C．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，圆周率是实数，所以圆周率可以在数轴上表示出来，该选项说法正确，故本选项不符合题意； D．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，而圆周率是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，该选项说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列数中，是不等式的解的是 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴A符合题意． 故选A． 3. 下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握相关计算公式是解题的关键； 利用算术平方根及立方根的性质一一判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 4. 若，则下列不等式一定成立的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、， ，故A错误，不符合题意； B、， ，故B错误，不符合题意； C、， 当时，，当时，，故C错误，不符合题意； D、， ，故D正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列四个式子：；；；．其中同的计算结果相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．把化简后与各式比较即可． 【详解】解：∵， ∴式子：；；；，其中同的计算结果相等的是①③． 故选C． 6. 估算的值应在（ ） A 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 7. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的数2对应的点重合， ∴点表示的数是． 故选D． 8. 将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（ ） A. 每人分7个，则少分4个人 B. 每人分4个，则还剩7个 C. 每人分7个，则还剩4个 D. 其中一个人分4个，则其他人每人可分7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列不等式，根据不等式表示的意义解答即可求解，理解题意和不等式是解题的关键． 【详解】解：由不等式可得：将一包糖果分给学生，若每人分4个，则还剩7个，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个． ∴横线的信息是每人分4个，则还剩7个， 故选：． 9. 可写成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确 故选：D． 10. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，那么关于x的不等式的解集，下列说法正确的是（ ） A. 若点A 在点B 左侧，则解集为 B. 若点A 在点 B 右侧，则解集为 C. 若解集为，则点A必在点 B的左侧 D. 若解集为，则点A 必在点B 的右侧 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟悉不等式的基本性质．根据不等式的性质化简求值即可． 【详解】解：关于的不等式化为， A．若点A 在点B 的左侧，当时，则解集为，当时，则解集为，故不正确； B．若点A 在点 B 的右侧，则，则解集为，故不正确； C．若解集为，则，则点A必在点 B的左侧，故正确； D．若解集为，则，则点A 必在点B 的左侧，故不正确； 故选C． 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 12. 若与互为相反数，则的算术平方根是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，求一个数的算术平方根，代数式求值，掌握非负性是解题的关键． 先根据算术平方根、绝对值的非负性求出的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴，， 解得：， ∴， ∵49的算术平方根为7， ∴的算术平方根是7， 故答案为：7． 13. 定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：，．若对数65 进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1．一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数2025 经过______次这样的运算后值为1． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率． 先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据表示不超过的最大整数对2025进行此类运算即可． 【详解】解：①∵， ∴． ②∵， ∴． ③∵， ∴． ④∵， ∴． 故答案为：4． 14. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则满足条件的正整数m的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围即可求解． 【详解】解： 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ， ∵不等式只有3个正整数解， ∴， ∴满足条件的正整数m的值为4． 故答案为：4． 15. 若 ，则（且，m，n是正整数）．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果那么________； （2）如果，那么=______． 【答案】 ①. ## ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘． （1）把改写为，进而得出关于x的方程求解； （2）由得，左右分别相乘得，从而得出，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计60分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据算术平方根、零指数幂和负整数指数幂意义化简，再算加减； （2）先根据同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方法则计算，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴表示即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 19. 已知 （1）求的值； （2）试说明； （3）已知，求的值． 【答案】（1）27 （2）详见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用，幂的乘方及其逆用，利用立方根的性质解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）同底数幂乘法逆用，幂的乘方逆用法则得到，再代入，即可求解； （2）由（1）得，，则，即可证明； （3）利用立方根的性质求出，而，所以，由（1）得，即，则，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：由，解得：， 因为， 所以， 由（1）得，即， 所以， 所以． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 【答案】任务1：共有2种租车方案，如下： 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：花费最少的是方案1，比预算节省了200元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键； 任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过2900元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案； 任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用2900元减去花费最少的总租金，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得， 解得， 又因为a为正整数， 所以a可以为或， 当时，， 当时，， 所以共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． （元）， 花费最少的是方案1，比预算节省了200元． 21. 对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，如：，即若，则（n为非负整数）．根据以上材料，解决下列问题： （1） ， ； （2）若，求x的取值范围； （3）求满足的所有非负数x的值． 【答案】（1）2；2 （2） （3）或2或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，求一元一次不等式组的解集，正确理解新定义是解题的关键． （1）直接根据新定义可得答案； （2）根据新定义可得，解不等式组即可得到答案； （3）设（m为整数），则，根据新定义可得，解不等式组求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：设（m为整数）， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴或或， ∴或2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮三角2024~2025 学年第二学期学情调研检测 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （ ） A. 圆周率是一个无限小数 B. 圆周率是一个实数 C. 圆周率可以在数轴上表示出来 D. 圆周率是一个有理数 2. 下列数中，是不等式的解的是 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个式子：；；；．其中同的计算结果相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 7. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（ ） A. 每人分7个，则少分4个人 B. 每人分4个，则还剩7个 C. 每人分7个，则还剩4个 D. 其中一个人分4个，则其他人每人可分7个 9. 可写成（ ） A. B. C. D. 10. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，那么关于x的不等式的解集，下列说法正确的是（ ） A. 若点A 在点B 的左侧，则解集为 B. 若点A 在点 B 的右侧，则解集为 C. 若解集为，则点A必在点 B的左侧 D. 若解集为，则点A 必在点B 的右侧 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为______． 12. 若与互为相反数，则的算术平方根是__________． 13. 定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：，．若对数65 进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1．一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数2025 经过______次这样的运算后值为1． 14. 若关于x不等式只有3个正整数解，则满足条件的正整数m的值为__________． 15. 若 ，则（且，m，n是正整数）．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果那么________； （2）如果，那么=______． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计60分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解不等式组：，并把解集数轴上表示出来． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求平方根． 19. 已知 （1）求的值； （2）试说明； （3）已知，求的值． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 21. 对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，如：，即若，则（n为非负整数）．根据以上材料，解决下列问题： （1） ， ； （2）若，求x的取值范围； （3）求满足所有非负数x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$