1.1直角三角形的性质和判定 练习 2024—2025学年湘教版数学八年级下册

德江县新时代精英学校限时练 SXWST-7-01 -02 使用时间： 组编人：张海兵 课题： 1.1直角三角形的性质和判定 （第 1 课时） 班级 姓名 小组 分数 卷面 一、单选题（共36分） 1.(2024广西贵港港北期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,则∠A= (　　) A.60°　　　　B.30°　　　　C.50°　　　　D.40° 2.(2024湖南郴州永兴月考)如图,CD是△ABC中AB边上的高,∠ACB=90°.若∠A=35°,则∠BCD的度数是 (　　) A.55°　　　　B.35°　　　　C.30°　　　　D.50° 3.(2023湖南岳阳中考)如图,已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是 (　　) A.40°　　　　B.45° C.50°　　　　D.60 4.在△ABC中,∠A=70°,∠B=20°,那么这个三角形是 (　　) A.锐角三角形　　　    B.直角三角形 C.钝角三角形　　　    D.无法确定 5.(2024浙江金华东阳期末)在下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是 (　　) A.∠A=90°-∠C　　　     B.∠A=∠B-∠C C.∠A=2∠B=3∠C　　　    D.∠A=∠B= ∠C 6.(2024湖南娄底月考)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若BD=2,则CD的长是 (　　) A.3　　　　B.1　　　　C.4　　　　D.2 7.(教材变式·P7T1)(2023湖南长沙雅礼中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD的 度数为 (　　) A.55°　　　    B.35°　　　    C.45°　　　    D.30° 8.(2024湖南长沙雅礼教育集团期末)如图,在直角三角形ACB中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于 (　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.2  9.(2024湖南湘西州花垣期中)如图,一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,则这棵树在折断前的高度为 (　　) A.6米　　　　B.9米　　　　C.12米　　　　D.15米 10.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,若最短边BC=5 cm,则最长边AB的长是 (　　) A.7 cm　　　　B.8 cm　　　　C.9 cm　　　　D.10 cm 11.(2024山东青岛胶州月考,6,★★☆)如图,已知∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=10,点M、N在射线OB上,PM=PN,若MN=3,则OM的长为 (　　) A.2　　　　B.3.5　　　　C.6　　　　D.8 12.(2022黑龙江哈尔滨月考,10,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,与∠ABC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心,大于 EF的长为半径画弧, 两弧相交于点M,作射线BM交AC于点D.若△BDC的面积为10,∠ABC=2∠A,则△ABC的面积为 (　　) A.25　　　　B.30　　　　C.35　　　　D.40 二、填空题（共16分） 13.(2024广西南宁十八中期中)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为斜边AB的中点,点A、B对应的刻度分别为1、7,则CD=  cm. 14.(2024湖南岳阳九中期中,13,★★☆)如图,BE、CF分别是△ABC中AC、AB边上的高,M为BC的中点,连接FM、EM.若EF=5,BC=8,则△EFM的周长是 　　　    . 15.如图,某衣架内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰三角形ABC,若它的顶角∠BAC=120°,腰长AB=26 cm,则底边上的高AD的长为 　　　   16. (2024湖南长沙一模,8,★★☆)如图所示的是某学校人行入口的智能闸机及其示意图,当它关闭时,双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为10 cm(点A、B在同一水平线上),挡板边 缘AC=BD=70 cm,且与闸机侧立面的夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当挡板收起后,可以通过闸机的物体的最大宽度为   3、 解答题（共98分） 17. .(12分)如图,在△ABC中,∠A+∠B=90°,AD=DB,CD=3,求AB的长度 18. .(12分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,DE,若∠BAD=58°,求∠BED的度数 19. .(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4 cm,D为AB的中点,求CD的长 20(12分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,EF经过点C且平行于AB.若∠BCF=35°,求∠ACD的度数. 21.(12分)如图,一艘船上午8时从海岛A出发,以20海里/时的速度沿正北方向航行,上午10时到达海岛B处,已知分别从海岛A,B处远望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°. (1)求海岛B到灯塔C的距离. (2)若这艘船继续沿正北方向航行,问上午几时该船与灯塔C 的距离最短? 22.(12分)如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BD= AB. 23.(构造斜边中线法).(12分)如图,在△ABC和△ADC中,∠ABC=∠ADC=90°,连接BD交AC于点O,M、N分别是AC、BD的中点. 求证:MN垂直平分BD. 24.(推理能力).(14分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=12 cm.AB边上一动点P从点A出发沿AB向点B运动,到达B点时停止,BC边上一动点Q从点B出发沿BC向点C运动,到达C点 时停止.如果动点P,Q分别以2 cm/s,1 cm/s的速度同时出发,设运动时间为t s,解答下列问题: (1)当t的值为多少时,△PBQ是等边三角形? (2)当t的值为多少时,△PBQ是直角三角形?请说明理由. 七年级数学第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$