精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

宁明县2025年春季学期七年级第一次月考 数学试题 （考试时间120分钟 满分：120分） 注意事项： 1、请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效． 2、不能使用计算器：考试结束时，将答题卡交回 一、选择题（本大题共12小题．每小题4分．满分36分．） 1. 在数，，，，中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 3. 64的立方根为（ ） A. 4 B. C. D. 4. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 平方根是 B. 的平方根是 C. 是16的算术平方根 D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）． A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ） A B. C. D. 11. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义为不超过x最大整数，如，，，对于任意实数x，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 不等式的解是________． 14. 计算：__________． 15. 关于x不等式的解集如图所示，则a的值是________． 16. 世界地球日（The　WorldEarth　Day）即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），则小颖至少答对了______道题． 三、解答题（本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 已知关于的不等式组的解集为， （1）求和的值． （2）若，求的取值范围． 22. 关于x不等式组的解集为，则求符合条件的a的取值范围． 23. 某县政府为了支持地方农业的发展，决定购买10台耕田机赠送农田承包大户，现在国产与进口的两种型号的耕田机，其价格与耕田效率如下表．已知购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元． 进口耕田机 国产耕田机 价格（万元） 耕田效率（亩/月） 240 200 （1）求，的值； （2）受近几年经济大环境的影响，该县政府购买耕田机的资金最多为105万元． （ⅰ）请你通过计算，列出所有购买方案； （ⅱ）若每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，为节约资金，请你为该县政府设计一种最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁明县2025年春季学期七年级第一次月考 数学试题 （考试时间120分钟 满分：120分） 注意事项： 1、请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效． 2、不能使用计算器：考试结束时，将答题卡交回 一、选择题（本大题共12小题．每小题4分．满分36分．） 1. 在数，，，，中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 在数，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：D． 2. 南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题关键．先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答． 【详解】解：由题意可得： 当天气温的变化范围是． 故选：D． 3. 64的立方根为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．解题关键是掌握立方根的定义． 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可． 【详解】解：∵ ∴64的立方根为4， 故选：A． 4. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质：性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；性质2，不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变；性质3，不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、若，，则；若，，则；若，，则；故本选项的式子不一定成立； B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，本选项的式子成立； C、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立； D、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立． 故选：B 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是16的算术平方根 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的平方根、算术平方根和立方根，正确理解相关的概念是解题关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的概念逐项判断即可． 【详解】A． 的平方根是，正确，该选项不符合题意； B． 的平方根是，正确，该选项不符合题意； C． 是16的算术平方根，错误，该选项符合题意； D． 正确，该选项不符合题意； 故选：C． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有C选项符合； 故选C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，能正确画出数轴，正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等是解题的关键． 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故选：B． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集表达，熟悉掌握运算法则是解题的关键．解出不等式组后画图即可． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴在数轴上表示为：， 故选：B． 9. 关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出答案； 本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组无解得出关于的不等式是解此题的关键． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得： 又不等式组无解， ， 解得， 故选：C． 10. 某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．根据题意可得，这批水果可卖元，根据“这批水果至少获得的利润”即可列出不等式． 【详解】解：设该水果每千克的售价为元， 根据题意所列不等式为， 故选：B． 11. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将两个方程相加，后建立不等式解答即可． 本题考查了解方程组，解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：两方程相加可得， ， ， ， 解得， 故选：C． 12. 定义为不超过x的最大整数，如，，，对于任意实数x，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是实数的性质，以及算术平方根．根据的定义进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 不等式的解是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据乘方，立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 15. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查含参数的不等式的解法．由不等式可得，然后由数轴可得，进而可得，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 由数轴可得， ∴， ∴， 故答案为：3． 16. 世界地球日（The　WorldEarth　Day）即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），则小颖至少答对了______道题． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用.设小颖答对了x道题，则他答错或不答的共有题，根据题意，列出不等式，求解即可得到答案. 【详解】解：设小颖答对了x道题，则他答错或不答的共有题， ． 解得， 答：小颖至少答对了22道题． 故答案为：22． 三、解答题（本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和算术平方根，再计算减法即可得到答案； （2）先去绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示如下： 20. 已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值； （2）将，，值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：因为的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，， 所以，， 因为， 所以. 因为是的整数部分， 所以； 【小问2详解】 将，，代入，得， 因为64的平方根是， 所以的平方根是． 21. 已知关于的不等式组的解集为， （1）求和的值． （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于，的二元一次方程组，求出、即可； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解得，， 解得，， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 关于x的不等式组的解集为，则求符合条件的a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式组中两个不等式得解集，再根据不等式组的解集建立关于a的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴， 解得． 23. 某县政府为了支持地方农业的发展，决定购买10台耕田机赠送农田承包大户，现在国产与进口的两种型号的耕田机，其价格与耕田效率如下表．已知购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元． 进口耕田机 国产耕田机 价格（万元） 耕田效率（亩/月） 240 200 （1）求，的值； （2）受近几年经济大环境的影响，该县政府购买耕田机的资金最多为105万元． （ⅰ）请你通过计算，列出所有购买方案； （ⅱ）若每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，为节约资金，请你为该县政府设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）的值是12，的值是10 （2）（ⅰ）共有3种购买方案．方案1：购买10台国产耕田机；方案2：购买1台进口耕田机，9台国产耕田机；方案3：购买2台进口耕田机，8台国产耕田机；（ⅱ）最省钱的方案为购买1台进口耕田机，9台国产耕田机 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，要会用分类的思想来讨论求得方案的选择问题． （1）由购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元，列方程组即可求解； （2）设购买台进口耕田机，则购买台国产耕田机，（ⅰ）由购买耕田机的资金最多为105万元，可列出不等式，即可求解；（ⅱ）根据每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，可列不等式，解之由的值确定方案，进行比较，作出选择． 【小问1详解】 解：根据题意得，解得， 答：的值是12，的值是10； 【小问2详解】 设购买台进口耕田机，则购买台国产耕田机， （ⅰ）根据题意，得， 解得， 又，均为自然数， 可以为0，1，2， 共有3种购买方案， 方案1：购买10台国产耕田机； 方案2：购买1台进口耕田机，9台国产耕田机； 方案3：购买2台进口耕田机，8台国产耕田机； （ⅱ）根据题意，得， 解得， ，且和均为自然数， 可以为1，2， 共有2种购买方案． 方案1：购买1台进口耕田机，9台国产耕田机，所需费用为（万元）； 方案2：购买2台进口耕田机，8台国产耕田机，所需费用为（万元）． ， 最省钱的方案为购买1台进口耕田机，9台国产耕田机． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$