黑龙江绥化市望奎县三中联考2025-2026学年九年级下学期6月期末数学模拟测试题

一、单项选择题 1.B2.A3.A4.B5.D 6.A7.C8.D 9.D10.B11.C12.D 二、填空题 13.x≥、 1 14.1.05X10515.m(x+1)(x+5) 3 5 16.4 17 18.(W3,-1)19.220.元 21. 3 2.5或号 三、解答题 23.解：(1)如图，点P即为所求作的点. A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)如上图，连接点P和各顶点，并连接AB、' BC、AC. PA=PB,'.∠PAB=∠PBA. 同理∠PAC=∠PCA. .'∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°， '.∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°. .'∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°， ∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC +∠PCB=180°， ∴.∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+ ∠PCA=132°. 24.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E, 30° 中 37a 60° B M D 则四边形ABDE是矩形.设CE=xm, 在Rt△AEC中， .∠AEC=90°，∠CAE=30°， ..AE= CE tan30=√3x. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 在Rt△CDM中，.°CD=CE十DE=CE十AB =(.x十6)m, ..DM= CD an60-=V3【x十6 3 AB 6 在Rt△ABM中，BM= tan37° tan 37. °AE=BD, 3x= an37°+3(c+6) 6 3 3√3 解得x= tan37+3. CDC15.9(m) 3√3 答：通信塔CD的高度约为15.9n1. 25.解：1)将点A(6,-)代入y=(>0)中， 7克-3.…y2=-(x> CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp :B(会)在：=-是(x>0)中，从而可得 n=一6， B(3,-6): 将A(6,-日)，B(2,-6)代人一次函数y1= kx+b中， 2k+b=-6, k=1, 解得 13 b=一 21 13 ∴y1=x一 21 (2),'一次函数与反比例函数图象的交点为 A(6,-2),B(2,-6, 当2<c<6时y<y CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP （3)在y=-吕中，令=0，则= 13 2 co,-). .直线AB沿y轴向上平移t个单位长度， “直线DE的解析式为y=x号+. 13 ∴F点的坐标为@，+小 如图，过点F作FG⊥AB于点G,连接AF, 直线AB与x轴的交点坐标为(，0，与y轴 的交点C的坐标为0，-》， .∠OCA=45°..FG=CG. FC-1FG 2. A(,2).c0,-),AC=62. .AB∥DF,∴.S△AcD=S△ACr· 2×6回×号=4= 故答案为：3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(1)证明：在正方形ABCD中， .∠A=∠ADC=∠BCD=90°，AD=DC, .∠DCM=180°一∠BCD=90°. '.∠A=∠DCM. .DM⊥PD,'.∠ADP+∠PDC=∠CDM+ ∠PDC=90°..∠ADP=∠CDM. ∠A=∠DCM, 在△DAP和△DCM中，AD=CD, ∠ADP=∠CDM. .△DAP≌△DCM(ASA). (2)解：如图，过点Q作QN⊥BC于点N, A D Q B NM C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp .°∠ABC=90°，DQ⊥AB,QN⊥BC, ',四边形DBNQ是矩形. '.∠DQN=90°，QN=DB. .QM⊥PQ,∴.∠DQP+∠PQN=∠MQN+ ∠PQN=90°，∴.∠DQP=∠MQN. .'∠QDP=∠QNM=90°， ADQP△NQM.P2 DQ DQ QM QN DB .°BC=8,AC=10,∠ABC=90°， ∴.AB=√AC2-BC2=6. .'AD=2DB,..DB=2. .'∠ADQ=∠ABC=90°，.DQ∥BC, AADQ∽△ABC:BCA AD 2 AB 3 0 16.®QDQ 8 DQ= 3·…QM DB 3 ● (3)解：.'AC=mAB,CQ=nAC, CQ=mnAB. ..AQ=AC-CQ==(m-mn)AB. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp .∠BAC=90°，.BC=√AB2十AC2= √/1+mAB. 如图，过点Q作QN⊥BC于点N, B N D .·∠BAC+∠ABN+∠BNQ+∠AQN= 360°，∠BAC=90°， .∠ABN+∠AQN=180°. .∠ABN+∠PBN=180°， ∴.∠AQN=∠PBN. ∠PQM=∠PBC,.∠PQM=∠AQN. ∴.∠AQP=∠NQM. .∠A=∠QNM=90°， △QMpO△QNM.6器8 .'∠A=∠QNC=90°，∠QCN=∠BCA, .△QCN∽△BCA. NQ CQ mnAB mn BA BC √1+mAB√1+m mn .∴.NQ= -AB. √1+n .PQ=AQ=1-n/1+m. …QMNQ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 27.(1)证明：如图，连接O℃， C B 0 .OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA. .AC平分∠DAB,.∠DAC=∠OAC. .∴.∠DAC=∠OCA.∴.DAOC. .CD⊥DA,.OC⊥CD. '.CD是⊙O的切线 (2)证明：AB为⊙O的直径，.∠ACB=90°. .AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠BAC. .'∠DAC=∠PBC,.∠BAC=∠PBC. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 又.'∠ACB=∠BCP,'.△ACB∽△BCP. C.AC.PC-HC (3)解：如图，过点P作PE⊥AB于点E,连接OC, D E( 由(2)可知，AC·PG=BC2. .BC2=3FP·DC,∴.AC·PC=3FP·DC. .CD⊥DA,.∠ADC=90°. .AB为⊙O的直径，.∠BCP=90°. .∠ADC:=∠BCP. ∠DAC=∠CBP,∴.△ACDO△BPC. AC DC BP=PC,AC·PC=BP·DC, ∴.BP·DC=3FP·DC,.BP=3FP. AB为⊙O的直径，∴.∠AFB=90°. ∴.PF⊥AD. .AC平分∠DAB,PF⊥AB、∴.PF=PE. SAAPE2AF·FP AF·FE 一三 S△APB 1 AB·PE 2BP·AF ·AFFP FP 1 ∴ABBP 3FP 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 28.解：(1)抛物线y=a.x2十bx+3(a≠0)的对称 轴是直线x=1, ,、6 =1,∴.b=-2a①. 2a .抛物线y=ax2十b.x+3(a≠0)与x轴交于 A、B两点，点A的坐标是（一1,0）， ∴.a-b+3=0②. b=一2a，。解得 联立①、②得一b十3=0， 2” ∴.抛物线的解析式为y=一22十2.c+3 令y=0得，-x十2十3=0， 解得x1=3,x2三一1. .点B的坐标为(3,0) (2)如图，连接BC,线段BC与直线x=1的交 CS扫描全能王 3亿人整在用的日福A的P 点就是所求作的点P. 设直线BC的解析式为y=kx十b'(k≠0)， 1b=3, 把C(0,3)和B(3,0)代人得， 0=3k十b, b=3, 解得 k=-1. 直线BC的解析式为y=一x十3. 当x=1时，y=2..P(1,2). .OB=OC=3, 在Rt△BOC中，BC=3V2, 点A、B关于直线x=1对称，∴.PA=PB ..PA+PC=PB+PC=BC=3V2. (3)补全图形如图 由(1)得抛物线的解析 式为y=-x2+2x十3， M 由(2)得yc=-x+3, 设M(t,一t2+2t十3)， A /D 则Q(t,一t十3). -101 N ∴.MQ=-t2+3. 过点Q作QD⊥(OC,垂足为点D,则△CDQ是 等腰直角三角形 .CQ=√2t.∴.MQ+√2CQ=-t2+3t+2t= -+1=-t-8)°+约。 当1=2时，MQ十ECQ有最大值， 此时点M的坐标为（号，） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP2025-2026九年级下学期期末数学模拟测试题 学 校 班 级 考生注意：1.考试时间120分钟。 姓 名 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分。 号 3,所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区城内。 题 号 二 三 总分 核分人 得 分 密 封 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 线 装 1.下列数中，为负数的是 内 1 不要答 A.2023 B.-2023 C.2023 D.0 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 题 密封线 A B C D 3.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主桃图是 不 写考 正面 号 A B 第3题图 4.下列各式运算结果为的是 ( 姓 A.a2十a8 B.a2a C.(a2)3 D.an÷a2 名 5.下列命题中，为假命题的是 A.如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外 B.如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点 C,边数相同的正多边形都是相似图形 D.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 6.将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为O,且正六 边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度 数是 ( 第6题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.48° B.54° C.60° D.72° 7.某工厂计划生产300个零件，由于采用了新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍， 因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（) A.00 300 300_300=5 B x 5 x+2 2x x c.30_300-=5 300_300=5 x 2x a+2 t 8.已知一元二次方程2-3x十2=0的两个根分别为1x2,则上+1的值为 () °12 3 A.-3 R号 C.1 D.2 9.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s=2.1,s2= 3.5,s=9,子=0.7，则四名同学中成绩最稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图 中折线表示快、慢两车之间的距离y(k)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同 学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h;②快车速度比慢车速度多20km/h; ③图中α=340；④快车先到达目的地.其中正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 ykm 360 88 22.53.6 55.2th 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=12,AC=10,点D是边AB上一动点（不与点A、B重 合).过点D作DE∥AC交BC于点E,点P在边AC上，连接PD、PE,若AD=x,△PDE 的面积为y,则下列最能反映y与：x之间函数关系的图象是 () 612 .四 2 12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、 BF相交于点O,下列结论：①AE=BF;②AE⊥BF;③S△AOn=Sm边形DP, 其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 夕 二、填空题（本题共10个小题，每小題3分，共30分） 第12题图 13.若二次根式√1+3x有意义.则x的取值范围为 14.2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次.数 据105000用科学记数法表示为 15.因式分解：mx2+61x十5L= 16.计算（⑧-2⑧）=一· 17.在一个不透明的盒子中装有3张卡片，卡片上分别标有数字1,2,3，这些卡片除数字不同外 其余均相同.小明从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，则 两次抽取的数字之和为偶数的概率是 18.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x 轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点 A的坐标为 D C D R 第18题图 第19题图 第21题图 第22题图 19,如图，在平行四边形ADBC中，点E是边AD的中点，EC交对角线AB于点F,则 EF的值为 20.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为 (结果保留π). 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,D为BC上一动点，EF垂直平分 AD,分别交AC于点E、交AB于点F,则BF的最大值为 22.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=5.过点A作直线交BC所在的直线于点E,交 DC所在的直线于点F,若CE=1,则DF的长为 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23.(7分)青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三个运动员公寓A、B、C的距离 相等 (1)若三个运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示)的位置； CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)若∠BAC=66°，则∠BPC= 度 A B c 第23题图 24.(7分)如图，建筑物AB的高为6m,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M (B、M、D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处 测得塔顶C的仰角为30°，求通信塔CD的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73) A 30 37人60° M D 第24题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 25,(9分)如图，已知一次函数y1=x十b的图象与反比例函数y2=”(x>0)的图象交于 A(6,-》,B(日，n)两点，与v轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移1个单位长度得到 直线DE,DE与y轴交于点F. (1)求y1与y2的函数解析式； (2)观察图象，直接写出y1<y2时x的取值范围； (3)连接AD、CD,若△ACD的面积为A,则t的值为 第25题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点P在边AB的延长线上，连接PD,过点D作 DM⊥PD,交BC的延长线于点M.求证：△DAP≌△DCM. 【变式求异】 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，过点D作DQ⊥AB,交AC于点 Q,点P在边AB的延长线上，连接PQ,过点Q作QM⊥PQ,交射线BC于点M.已知 BC-8.AC=10,AD-2DB on的值. 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在边AB的延长线上，点Q在边AC上（不与 点A、C重合)，连接PQ,以Q为顶点作∠PQM=∠PBC,∠PQM的边QM交射线BC 于点M,若AC=mAB,CQ=nAC(n均为常数)，求)的值（用含mn的代数式 表示) 图1 图2 图3 第26题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 27.(10分)如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F,AC平分∠DAB,点C在⊙O上，且 CD⊥DA,AC交BF于点P. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求证：AC·PC=BC2; 《3)已知BC=3FP·DC,求A月的值 0 第27题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 28.(11分)如图，抛物线y=ax2十bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.已知点 A的坐标是（一1,0），抛物线的对称轴是直线x=1. (1)直接写出点B的坐标， (2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小，求此时点P的坐标和PA十PC的最小值； (3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为点N,连接BC交MN 于点Q.依题意补全图形，当MQ+√CQ的值最大时，求点M的坐标. 01 01i 备用图 第28题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App