5.2《长方形和正方形的周长》（教案）-2024-2025学年三年级数学上册青岛版（五四学制）

5.2《长方形和正方形的周长》教学设计 [教学内容] 《义务教育教科书·数学》（青岛版）五四制三年级上册第五单元信息窗二 [教材分析] 图形的周长是“图形与几何”领域的重要内容之一。本单元知识是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形的基础上进行教学的。教学时，要根据学生已有的生活经验和知识水平，切实组织好动手操作和实际观察等数学活动，引导学生在亲身体验中学习知识。本单元安排了 2 个信息窗，本节课是信息窗二的内容，主要学习长方形和正方形的周长。关于本节课，义务教育课程标准（2022 版）在内容要求中指出：“结合实例认识周长，探索长方形、正方形的周长的计算公式，在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感”；在学业要求中指出：“会测量长方形和正方形的周长，会计算长方形、正方形的周长，在解决图形周长的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观”；在教学提示中指出：“引导学生自主探索图形的周长，感知线段长度的可加性，归纳出长方形和正方形周长的计算公式，在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。”因此，本节课要通过具体的情境，借助几何图形，帮助学生理解并掌握长方形和正方形周长的计算方法。首先在解决问题“给长方形花坛围上护栏，需要多少钱？”先引导学生将生活问题转化成数学问题“要先算出长方形花坛的周长”。引导学生根据周长的意义自主探索、归纳总结周长的计算方法，在方法多样化的基础上进行优化。其次，在解决第二个问题“给正方形花坛围上护栏，需要多少钱？”时放手让学生用不同的方法自主探究正方形周长的计算方法，然后结合解决问题的过程组织学生说一说、议一议求正方形周长的计算方法，总结正方形的周长公式，培养学生的知识迁移能力。 [学情分析] 在学习本节课之前，学生已经理解了周长的含义，能利用周长的知识，测量和计算一些平面图形的周长。可以说具备一定的知识基础和数学活动经验。但是三年级的学生空间观念还比较薄弱，所以在教学时要借助几何直观，帮助学生更好的理解长方形和正方形周长的计算方法，并能进行计算方法的优化。 [学习目标] 1.经历探索长方形周长的计算过程，并掌握长方形周长的计算方法。 2.自主迁移探究正方形周长的计算过程，并掌握正方形周长的计算方法。 3.提出并解决简单的问题，体验同一问题可能有不同的解答方法，感受数学与生活的联系，培养合作探究的数学意识。 [学习重点] 长方形和正方形周长的计算方法。 [学习难点]长方形和正方形周长的计算方法的探究及归纳总结。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：上节课我们通过安装护栏认识了周长，今天我们继续来研究采购花坛护栏中的数学问题。你发现了哪些数学信息？ 预设学生找到了长方形花坛的长是 9 米等信息。 师：那根据这些数学信息，你想提什么数学问题？ 预设:给长方形花坛围上护栏，需要多少钱？ 给正方形花坛围上护栏，需要多少钱？ 师：要解决这些问题，需要先知道什么？ 预设：花坛的周长 师：谁能上来指一指说一说长方形、正方形的周长。 生边指边说周长。 师：它们的周长怎样计算呢？这节课我们就一起来继续研究的长方形、正方形周长的计算。 （板书） 教师出示本节课的学习目标，指名学生读一读。 【设计意图】通过给花坛围护栏这样一个生活化的问题，引出学生对数学问题周长的探索和研究，将生活问题转化成数学问题，在这个过程中培养学生会观察、会思考，会提问，有逻辑表达的能力。 二、自主探索，探究方法 1.小组合作探究长方形周长的方法。 师：我们先来探究一下这个长方形的周长该怎么计算呢？请同学们先独立思考，把你们想法在学习单上写一写、算一算。完成后小组内分享下你的方法。（计时 6 分钟） 学生自己尝试求出长方形周长。 师：刚才老师发现同学们出现了不同的方法，我们一起来看看。教师根据学生汇报，适时点拨。 （1）9+4+9+4 师：先来看看这种方法，这是哪位同学做的？能不能上来一边指着图一边来讲一讲，这个算式的意义？ 教师指导学生指着图表达清楚求长方形周长就是把 4 条边的长加起来。 师小结： 是啊，把四条边的长度加起来就能算出它的周长。（掌声送给这位小老师！） （2）9×2+4×2 学生介绍方法，然后引导学生对于这种方法进行自主提问。学生可能提出：为什么×2？为什么要加起来？ 由学生讲解，教师适时点拨。组织学生交流后重点问清这里的 9×2 和 4×2 算的是图中的那一部分？（找生到前面来边指边说）。 师小结：看来我们还可以用 2 条长和 2 条宽的和来计算这个长方形的周长。 （9+4）×2 学生介绍，然后引导学生对于这种方法进行自主提问。 学生可能提出：9+4 求的是什么？为什么×2？为什么要加小括号？由学生讲解，教师适时点拨。 师：我们可以用手势来帮忙。这是一条长一条宽，观察长方形有这样的几组？教师带领学生一起演示。 师：先算什么？再算什么？ 预设：先算一组长与宽的和，再算（两组长与宽的和），也就算出了这个长方形的周长。 通过课件回顾这三种方法：第一种方法，将长方形四条边的长相加。 第二种方法，教师引导学生一起总结：长方形的周长=长×2+宽×2 第三种方法，由学生自己总结：长方形的周长=（长+宽）×2 。引导学生把第三种方法说给同桌听。 2.找共同点 师：这三种方法虽有不同，但是有没有相同的地方？ 预设：都是求四条边的长度之和。 教师总结：相同点三种方法都是将 4 条边的长度累加。不同点 4 条边相加的顺序和方式不同，可以根据实际需要选择合适的方法进行计算。 3.方法优化 师：这三种方法，你们喜欢哪种？为什么？ 学生各抒己见。 师：大家说得都有道理。以后在解决问题时喜欢哪种方法，就用哪种方法。那这些长方形的周长你会算吗？（PPT 出示很多长方形） 学生根据学习经验，进行计算，并展示。 学生在计算过程中，感受三种方法都可以计算不同长方形的周长，展示过程中，体会方法的优越性。 师小结：我们在求长方形周长的时候，可以根据数据的特点，选择合适的方 法。 4.解决“给长方形花坛围上护栏需要多少钱”。 （9+4）× 2 = 26（米） 8 × 26 = 208（元） 答：给长方形花坛围上护栏，需要208元。 师：刚才同学们自己探究出了长方形周长的计算方法，已经计算出了长方形花坛的周长是 26 米，我们还知道了护栏每米 8 元，那你能求出第一个问题了吗？请在答题纸上写一写、算一算。 生口答：8×26=208（元）。提醒学生完成后根据评价指标对自己的表现做一个评价。 5.练习巩固 师：刚才我们计算出了这个长方形的周长，老师这儿还有个长方形，你能计算出它的周长吗？把你的算法写在本子上。 师：用这种方法计算的同学请挥一挥手。表扬并肯定算法。 （28+15）×2 = 43×2 = 86(米) 师：其实大家计算的这个长方形的周长，就是我们生活中的篮球场的周长。你们可真厉害，又解决了一个生活中的问题。 【设计意图】让学生在自主思考的基础上交流各自不同的计算方法，培养了学生有论据、有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。教学中学生之间的相互提问，为学生搭建了自主探索的平台，体现了生本智慧的课堂，有效的培养学生良好的数学意识、表达自己数学思想的素养。总结长方形周长计算方法的过程，是学生是对数据进行有效分析，抽象概括的过程，培养了学生善于思考的习惯和抽象概括能力。练习题数据的巧妙设计，有助于学生在多次的计算过程中，逐步实现多种算法的自我优化。 三、主动迁移，探究正方形周长的计算方法 1.提出问题 师：刚才我们根据周长的意义以及长方形的特征，研究出了长方形周长的计算方法。能不能根据这种方法自己研究一下正方形周长的计算方法？ （贴正方形板贴） 学生独立思考。 2.交流方法，三种方法同时呈现。 师：刚才老师收集到了这么多的方法我们一起来看看。 7 × 4 = 28（米） 8 × 28 = 224（元） 答：给正方形花坛围上护栏，需要224元。 （1）7+7+7+7=28（米） 这种方法是把四条边加起来。 （2）（7+7）×2=28（米） 正方形就是特殊的长方形，借助了求长方形周长的计算方法同样可以推导出 来。 （3）7×4=28（米） 学生介绍方法，然后引导学生自主提问。 学生可能提出：这里的 7，4，28 分别表示什么？为什么×4？ 由学生讲解， 教师适时点拨。 3.优化方法 师：比较这几种求正方形周长的方法，你觉得那种更好？为什么？ 预设：第三种更简单。 师：我们遇到正方形周长时，可以怎样求？ 引导学生自己总结：正方形的周长=边长×4 4.给正方形花坛围上护栏，需要多少钱？ 8×28=224 元 学生独立完成。 提醒学生对自己的表现做一个评价。 【设计意图】学生在探究长方形周长计算方法的基础上，很容易得出正方形周长的计算方法，因此这个环节直接放手给学生，让学生选择自己喜欢的方法计算出正方形的周长，学生用不同的方法求出正方形花坛的周长后，教师稍作引导，学生便可以在自我思维碰撞中实现算法的自我优化，培养了学生善于运用知识、方法的迁移解决新问题的能力。 四、学以致用，拓展延伸 1.量出相关数据，再计算下面图形的周长。 长方形花坛长16米，宽4米。四周围上栅栏，栅栏长多少米？ （16+4）×2=40（米） 答：栅栏长40米。 师：你能算出它们的周长吗？先量一量，再计算下面图形的周长。 长方形花坛长16米，宽4米。如果一面靠墙，栅栏至少长多少米？ 4×2+16=24（米） 16×2+4 =36（米） 答：栅栏至少长24米。 学生独立完成。 师：听清楚老师的要求，先说一说你量了几条边，哪几条，再说你是怎样计算的。 学生交流。 2.比一比谁的周长长。 师：这是两张同样大的正方形纸，在第二张上剪下了一个小正方形，现在我们来比一比，这两张纸的周长，谁长？ 学生回答。 教师适时评价：这么快就判断出来了，我们数学最重要的是能讲出道理来，谁能说出它背后的道理？ 两个完全相同的长方形纸片，每个纸片长 4 厘米， 宽 2 厘米。你能用它们摆一摆、拼一拼，拼成我们学过的平面图形，并计算出它的周长吗？ 学生交流方法。 3.长方形花坛长 16 米，宽 4 米。四周围上栅栏，栅栏长多少米？如果一面靠墙，栅栏至少长多少米？第一问口答，第二问留作课后思考。 【设计意图】这个环节教师要求细致到位，从而使学生在学习过程中养成做事条理分明、严谨细致的个性品质。在整个交流的过程中，引导学生各抒己见、不人云亦云，培养了学生求真求实的科学态度以及勇于探索、敢于质疑、善于创新的科学精神。 五、回顾梳理，建构拓展 谈话：这节课，我们将生活中的实际问题转化成数学问题，联系已有的知识经验，通过探究、思考、交流总结出了长方形、正方形周长的计算方法。在解决实际问题中，我们要根据具体的情境选择合适解决方法。相信这节课同学们一定有很多的收获，说来说说你有哪些收获？ 师：同学们不仅会计算，还会应用公式解决生活中的问题，真棒！ 学科网（北京）股份有限公司 $$