《美化校园——图形的周长》复习课（教学设计）-2024-2025学年三年级数学上册青岛版（五四学制）

《美化校园——图形的周长》复习课教学设计 [教学内容] 青岛版五四制小学数学三年级上册第五单元《美化校园——图形的周长》 [教材分析] “怎样拼周长最短”是人教版教材修订后的新增内容，以例题形式出现，编排在认识长方形、正方形的特征及其周长计算之后，目的在于综合运用长方形、正方形的特征及周长知识解决问题。这既是一节问题解决的课，又是一节研究规律的课，是发展学生空间观念的有效载体。学生不仅经历解决问题的一般过程，同时经历想象、猜想、验证、发现规律及运用规律进行演绎推理的过程。北师大版教材上仍然只是以一道练习题的形式出现，且只对比了不同拼法的长与宽，并没有进一步研究长与宽的变化对周长的影响。苏教版教材中只用6个小正方形拼不同的图形，并没有限制拼长方形，且只探究了不同拼法，没有深入研究不同拼法与周长之间的规律。而青岛版教材对本部分内容并没有提及。对比下来只有人教版教材探究的比较有深度、有难度。本节课通过计算拼成的不同长方形和正方形的周长，让学生探究发现“长与宽越接近，周长越短”的初步规律。发现这样的规律并不难，但是对于三年级的孩子要用规范性的语言来总结出这一规律就有一定的难度了。且本节课的难点是发现规律背后的原因，这一点一定要在老师的引导下发现，这为以后高年级学习图形拼组后周长与面积的变化打下一定的基础。 [学情分析] 1.学情访谈。为了找准教学起点，抽取了不同程度的学生做了调查：让参与调查的学生独立完成阅读题目信息，并思考打算怎样解决？调查结果是：部分参与调查的学生感觉无从下手，部分学生选择先尝试画一画或拼一拼，但画出的只是一个长方形和一个正方形两种情况。再深究这部分学生是怎么想的，学生回答是因为题目条件里要求拼长方形和正方形。基于这样的学情，必须思考：能力的培养，策略的建构，首先应当建立在有效的思考上。因此，本节课解决问题的教学，应重视学生策略的感悟，从形成策略意识开始，逐步积累。 2.基于学情，突破“思考、能力”。教师要重视表象积累，让思维循序渐进发展；破除思维误区，为有效思考清除障碍；追本溯源，讲清道理，提升思维品质；内化策略经验，让策略意识逐渐清晰。 [学习目标] 1.能够综合运用长方形、正方形的特征及其周长计算，解决“用个数相等、大小相同的小正方形拼长方形，怎样拼周长最短”的问题，进一步发展数学思考能力，提高解决问题的能力。 2.经历真实的生活问题数学化的过程，通过想象、操作、猜想、验证、归纳、推理等活动探究怎样拼周长最短的规律，积累活动经验，发展空间观念。 3.培养用数学的眼光观察生活的意识和勇于探索的科学精神。 [学习重点]综合运用长方形、正方形的特征及其周长计算，探究怎样拼周长最短及最短的原因。 [学习难点]探究并发现“在小正方形个数一定的情况下，拼得的长方形的长与宽越接近，周长就越短”的规律。 [评价任务] 任务一：拼一拼，算一算。把12个边长为1分米的正方形拼成长方形，怎样拼周长最短？ 任务二：说一说，算一算。把16个边长为1分米的正方形拼成长方形，怎样拼周长最短？ [教学过程] 一、创设情境，引入新课 1.知识点复习 师：同学们，我们在“美化校园”活动中通过“给花坛安护栏”、“采购花坛护栏”认识了周长，掌握了长方形和正方形的周长计算方法，并会应用周长解决生活中的实际问题；这节课我们一起来复习一下，探究“周长的变换”。 （板书：复习课——周长的变换） 教师引导学生回顾本单元学过的知识内容：周长：封闭图形一周的长度是周长 长方形的周长=（长+宽）⨯ 2 正方形的周长=边长 ⨯ 4 师：如果要计算一个长方形的周长，需要知道哪些信息呢？ 师：那如果知道正方形的边长，我们就能求什么？ 2.情境引入 师：这是同学们为“美化校园”写的宣传语卡片，其中优秀的作品将会展出。 （板书：宣传语作品展） 师：如果用数学的眼光来观察，你发现这张卡片是？ 师：用数学的眼光去观察、去想象、去解决问题，是一种很重要的本领呢。我们班初步选出了12幅这样的作品，看，老师遇到了什么问题？ 师：我们先来分析一下题意。刚才我们把这12幅作品看成一个个边长是1分米的正方形。“把12幅作品拼成长方形展出”，那这句话的意思就是？ 预设：把12个边长为1分米的正方形拼成长方形。 师：“用彩带围一圈”，用到的彩带的长度就是拼成的大长方形的？ 预设：周长。 师：“怎么样才能最节省彩带呢？”也就是？ 预设：怎样拼周长最短？ 师：真好，一会儿的功夫，大家就把老师在生活中遇到的问题转化成了一个数学问题，来一起读：把12个边长为1分米的正方形拼成长方形，怎样拼周长最短？ 师：那要怎么解决这个问题呢？可以先干什么？再干什么？ 师：也就是说需要解决两个问题：一是可以怎样拼？（板书：怎样拼）二是找到哪种拼法周长最短？（板书：周长最短）这就是我们这节课要研究的问题，齐读。 【设计意图】课始，教师引导学生用数学的眼光去观察、思考，把生活中遇到的问题转化成数学问题，明确本节课的研究主题和研究步骤。这个来自生活的真实问题成为本节课贯穿始终的情境主线，不仅让学生感受到了数学与生活的密切联系，还激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学抽象能力。 二、引导探究，主动建构 任务一：拼一拼，算一算 问题一：把12个边长为1分米的正方形拼成长方形，怎样拼周长最短？ 1.研究拼法问题 师：我们先来研究怎样拼的问题。想想看，用12个同样的小正方形拼成大长方形，可以怎样拼呢？ 小组合作：拼一拼，画一画。 教师巡视并指名学生在黑板上拼出来。 小组汇报：拼成几行，每行几个。 师：除了黑板上的这些，老师还收集到了一位同学的作品，这种拼法和黑板上的一样吗？ 师：我听到了两种不同的声音，说不一样的来说说你的想法。 师：是的，如果是拼作品，拼3行和拼4行差别是很明显的。在这里用数学的眼光，我们把这一幅幅作品都看成了一个个正方形，那这样拼出来的长方形就只是一个横着的、一个竖着的。刚才大家认为把它旋转一下，他们俩就一样了。试试看。一样吗？ （播放课件） 师：那这两个长方形到底什么是一样的呢？ 师：同意吗？那这节课咱们研究的可是怎样拼周长最短，既然他们俩周长都一样了，我们只要研究其中的一种就可以了，那就保留黑板上的这种拼法，可以吗？ 师：也就是说，用12个同样的小正方形拼成大长方形，一共有几种周长不同的拼法？ 师：是的，只有三种。我们就来看看我们找到的这三种周长不同的长方形。第一种拼法，长是多少分米？宽是？第二种拼法？第三种？ 2.研究哪种拼法周长最短。 （1）先猜测，再验证怎样拼周长最短。 师：解决了怎样拼的问题，接下来咱们再来研究哪种拼法周长最短。先猜猜看，你感觉哪种拼法周长最短？ 师：大家的感觉比较一致。那同学们的感觉是否准确呢？我们还需要来算一算，验证一下。请在学习单上算一算，开始吧。 师：算好了，真快。我看到很多同学都已经完成了，那咱们一起来交流一下。 全班交流： 预设：第一种拼法长是12分米，宽是1分米，周长(12+1)×2=26分米。第二种拼法，周长是16分米，第三种拼法周长是14分米。 师：刚才哪些同学感觉比较准确？选的就是它。同学们对图形的直觉真好。那看来拼成长方形的长与宽不同，周长也就不同。 （2）探究周长最短的规律和道理，引导学生从数与形两个方面探索周长最短的规律。 ①观察表格中的数据，发现“长与宽越接近，周长就越短”。 师：请大家仔细观察表格，你还有什么发现？ 预设1：长越变越短，宽越变越长。 预设2：长从12分米变成6分米，变成4分米，长越变越短。宽从1分米变成2分米，变成3分米，宽越变越长。 师：了不起的发现。长与宽越接近，周长就越短。老师把大家的发现记录在黑板上。（板贴：长与宽越接近） 师：找同学再来说一说。 预设：长与宽越接近，周长就越短。 ②引导学生从图形中发现“长与宽越接近，藏起来的边就越多，周长也就越短”的道理。 师：奇怪呀，这里的每一个大长方形都是用12个同样的小正方形拼成的，那为什么长与宽越接近，周长就越短呢？那少掉的边都去哪儿了呢？ 师：藏起来了，谁听懂了？ 师：我明白你们的意思了，你们是说有很多的边都藏到图形里面了。藏到图形里面的边越多，留在外面的周长就越短。到底是不是这样呢？我们先来看第一种拼法，藏起来多少条边？ 师：确实数量有点多，有点难。不着急。遇到数量特别多的情况，我们可以从简单的问题入手，想想看两个小正方形拼一次，藏起几条边？ 预设：藏起了两条边。 师：请你指一指，藏起了哪两条边？ 师：都看明白了。好，拼一次藏起两条边。那再拼一次又藏起？ 师：又藏起两条边，每拼接一处就藏起两条边。 师：数一数，拼接了多少处？藏起了几条边？也就是少了几分米？ 预设1：1、2、3……11，拼接了11处；每拼接一处就藏起两条边，那就少了11×2=22条边；每条边1分米，也就是少了22分米。 预设2：两个两个地数，2、4、6……22，藏起来22条边；每条边1分米，也就是少了22分米。 师：第二种拼法？最后一种？ 师：看看，确实如此，藏起来的边越来越（多）？留在外面的周长越（短）？ （3）在变与不变中发现周长最短的前提条件。 师：藏起来的边长在变，留在外面的周长也在变，有没有什么是不变的呢？ 预设：它们用的小正方形的个数不变，都是12个。 师：在没拼成长方形之前，一个小正方形的周长是多少？ 预设：4分米。 师：12个这样的小正方形的周长之和就是4×12=48（分米）。你们能从表格中找到这不变的48分米吗？ 预设：周长和减少的边长加起来都等于48分米。 师生共同计算每种拼法的周长加上它减少的边长：26+22=48， 16+32=48 ，14+34=48。 师：通过我们的共同努力，大家发现了在小正方形的个数都相等、大小都相同的前提下，拼成的大长方形的长与宽越接近，藏起来的边就越多，周长就越短。同学们真的很厉害！ 3.解决生活中的问题，并操作验证。 师：现在回头来看“怎样拼周长最短”的问题。哪种拼法周长最短呢？（第三种）多少分米？（14分米） 师：为了装饰这些作品，老师准备了16分米长的彩带，够吗？ 师：随便用哪种拼法都够吗？ 师：同样是 16 分米长的彩带，用长与宽最接近的这种拼法不仅能围一圈，还能剩下 2 分米，多节省材料呀！这就是数学的力量！ 师：现在我们就动手围一围，看看是不是真的像大家讲的那样。教师用彩带在黑板上围进行验证。 【设计意图】在解决“怎样拼周长最短”问题的过程中，学生不仅要经历解决问题的过程，还要发现蕴藏的规律；不仅要发现规律是什么，还要探究背后的道理，即为什么。第一次凭直觉猜想哪种拼法周长最短，意在培养学生的图形直觉、数感和量感，激发学生主动学习的内驱力，再通过计算验证猜想、观察数据发现“长与宽越接近、周长越短”的规律，即发现规律“是什么”的问题。第二次凭直觉观察图形提出猜想“藏起来的边越多，留在外面的周长就越短”，在验证的过程中从拼2个小正方形开始研究，渗透化繁为简的思想，最后解决“为什么”的问题。教师引导学生发现“变”中有“不变”，明确结论成立的前提条件，帮助学生形成完整的认知和科学严谨 的态度。 任务二：说一说，算一算 问题二：把16个边长为1分米的正方形拼成长方形，怎样拼周长最短？ 1.借助常规经验，引发认知冲突。 师：这时，老师又想给大家出难题了。剩下2分米也怪可惜的，这不我们班又选出了4幅优秀的作品。你们能想想办法，用这根彩带把这全部的作品围一圈吗？ 师：是啊，只剩下2分米却让我们围这么多，这怎么可能呢？在看似不可能解决的问题面前，该怎么办呢？ 师：对，我们要想办法！用这根彩带把全部的16幅作品围一圈真的不可能吗？ 师：你说拼几行，每行几个？ 预设：拼成4行，每行4个。 师：大家想象一下，这样拼成的是一个？我们来试试看，拼成的这个正方形的周长是多少？ 预设：16分米。 师：这样 16 分米的彩带正好能围一圈，为你们点赞！ （16+1）×2 =17×2 =34（分米） （8+2）×2 =10×2 =20（分米） 4×4=16（分米） 2.引导计算，发现拼成正方形时周长最短。 师：这种拼法是不是周长最短的呢？其他的拼法可不可以呢？ 师：我们一起来想象一下。用16个同样的小正方形拼成一个大长方形，有几种周长不同的拼法？请在学习单的反面画一画，算一算，开始吧。小组合作，汇报交流：第一种，拼成 1 行，每行16个，周长是34分米；第二种，拼成2行，每行8个，周长是20分米。第三种，拼成4行，每行4个，周长是16分米。 师：还有不同的拼法吗？哪种拼法周长最短？ 师：是的，我们通过计算，知道了拼成正方形时周长最短。（板书：正方形） 3.推理想象拼成正方形时周长最短。 师：有没有哪位同学不用计算，一看就知道拼成正方形时周长一定是最短的？ 预设：我们知道长方形的长与宽越接近周长就越短，而正方形的边长是相等的，周长也就是最短的。 师：前面的学习中我们知道长方形的长与宽越接近周长越短，继续想象下去，当长与宽无限地接近下去就会（相等），得到的就是（正方形），所以说拼成正方形时周长最短。我们用计算、想象、推理都得到了同样的结论。 4.动手操作，验证推理。 师：我们再来看看老师的新任务，剩下的彩带只有2分米，但多出的小正方形却有4个，谁能借助图形再来说一说，怎么做呢？我们再来动手围围看！教师动手操作，用彩带把作品围上一圈，学生观察每一步操作。 师：正好围了一圈，是什么让我们把看似不可能的事变成了可能？ 师：除了数学的力量，还有大家勇于探索的精神。把掌声送给自己！ 【设计意图】同样是16分米长的彩带，通过不同方案的对比，并真实地动手围一围，让学生看到优化后的方案可以节省材料，感受到数学的力量。这一波三折的巧妙设计，在激发学生学习兴趣、将探究引向纵深的同时，也鼓励学生敢于直面困难、勇于探索，将核心素养的培育落在了实处。 三、回顾梳理，畅谈收获 师：（根据上课进程依次播放课件，引导回顾梳理）这节课中，我们先是用数学的眼光把老师在生活中遇到的问题转化成了一个数学问题；然后通过想象、操作、推理发现了“怎样拼周长最短”的奥秘；最后，我们还把看起来不可能的事情变成了可能。 师：那通过这节课的学习，同学们又有什么收获？ 师：同学们说的都很好，老师希望在以后的学习中，大家能像今天一样勇于探索、勤于思考，学会用数学的眼光去观察，去想象，去解决问题。课下请同学们完成自主评价，这节课我们就上到这里，下课。 【设计意图】通过本节课的教学，策略的建构建立在有效的思考上。总结思考过程，激励学生继续勇于探索，勤于思考。 [板书设计] [作业设计] 知识技能作业： 用（ ）个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，周长最短是多少？ 【设计意图】学生经历了本课的学习活动后，初步意识到长方形的周长与所用的小正方形的拼法有关。发现规律后还需要丰富学习的素材，因此，课后设计让学生自己选择小正方形去拼的练习，促使学生理解规律，并能熟练运用，同时不断促进思维的生长。 思维拓展作业： 用一些边长是1分米的小正方形拼周长是20分米的长方形，可能需要多少个小正方形？请同学们在方格图上画一画。 【设计意图】本题是逆向思维的，告知周长，让学生想象图形并在方格图上画出来，培养学生空间想象能力与推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$