精品解析：甘肃省定西市通渭县平襄教育集团2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级第二学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 150° 4. 如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 和为的两个角是邻补角 B. 一条直线的垂线只有一个 C. 等角的补角相等 D. 相等的角是直角 6. 如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向左平移 8. 如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与相交于点O，且，直线过点O，若，则度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 在说明命题“若，则”是假命题的反例中，的值可以是_________． 12. 在同一平面内，过直线外一点作已知直线垂线，可以作______条． 13. 在同一平面内，不重合两条直线的位置关系是 __． 14. 如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是________度． 15. 如图，，，，则的度数为______． 16. 如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接，，则是钝角，将三角形沿着直线l向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是______． 三、解答题．（本大题6个小题，共32分） 17. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题请举一反例． （1）两锐角的和是锐角； （2）负分数是有理数． 18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点． （1）画出三角形； （2）连接，，那么与的数量关系是______． 19. 如图，已知点C是射线上一点． （1）过点C画的垂线，垂足为D； （2）过点D画的平行线（点C，E在的同侧）． 20. 如图所示，直线，相交于点C，过点C作射线，使得平分，若，试说明． 21. 如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数． 22. 如图，已知，求证：． 请完善证明过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：（______） （______）， ， （______）， （______） ， （______）， ______（______）， （______）． 四、解答题．（本大题5个小题，共40分） 23. 如图，射线AH交折线AC、GF、EN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3． 24. 如图，四边形中，，且，连接，将三角形平移到三角形的位置． （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）试说明：． 25. 如图，直线、交于点O，已知于点O，平分，若，求的度数． 26. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为 ___________；图2中与数量关系为 ___________； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：___________． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 27. （1）如图1，，点P为两直线间的一点，连接，求证：．小明的证明如下： 过点P作． ， ， …… 请你补全小明的证明过程 （2）如图2，，根据上面的推理方法，求的度数． （3）如图3，，若，直接写出m的值（用含x，y，z的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第二学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角定义是解题的关键． 根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的角为同位角，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，C选项中与是同位角，故符合要求； 故选：C． 2. 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 详解】A、图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项错误； B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误； D、图形形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查平移的特点，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向． 3. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等． 4. 如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】B 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”可得结论． 【详解】解：根据“垂线段最短”可知要在河边建立取水点，点B作为取水点最方便， 故选：B 【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 和为的两个角是邻补角 B. 一条直线的垂线只有一个 C. 等角的补角相等 D. 相等的角是直角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假， 根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题解答即可. 【详解】解：因为“和为的两个角互为补角”，所以A是假命题； 因为一条直线的垂线有无数条，所以B是假命题； 因为等角的补角相等是真命题，所以C符合题意； 因为相等角不一定是直角，所以D是假命题. 故选：C. 6. 如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可． 【详解】如图，∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键． 7. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向左平移 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后图形P与图形Q中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．本题主要考查了图形的平移． 【详解】解：根据图中信息，则将图形P先向下平移，再向右平移得到图形Q， 故选：B 8. 如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由可以根据内错角相等，两直线平行得到，故A不符合题意； 由可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B符合题意； 由可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； 由可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 故选：B． 9. 如图，与相交于点O，且，直线过点O，若，则的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线，垂直的定义，对顶角相等， 先根据对顶角相等得，再根据垂直的定义得，最后根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 故选：C. 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 在说明命题“若，则”是假命题的反例中，的值可以是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，举出一个反例即可． 【详解】解：当时，，， 故原命题是假命题， ∴的值可以是（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查举反例，判断命题的真假．熟练掌握举反例的方法是解题的关键． 12. 在同一平面内，过直线外一点作已知直线的垂线，可以作______条． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答． 【详解】解：过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线可以作一条． 故答案为：一． 13. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故答案为：平行或相交． 14. 如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是________度． 【答案】60°或120° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：当点在点的左侧时，如图所示： ，， ； 当点在点的右侧时，如图所示： ，， ； 综上分析可知：的度数为：或． 故答案为：或． 15. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，由得到，从而，进而有，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16. 如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接，，则是钝角，将三角形沿着直线l向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解． 【详解】解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴． 当点在的延长线上时， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：或． 三、解答题．（本大题6个小题，共32分） 17. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题请举一反例． （1）两锐角的和是锐角； （2）负分数是有理数． 【答案】（1）是假命题；反例：与的和为； （2）是真命题 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，解题的关键是要正确的判断出命题的真假． （1）锐角之和可以为钝角； （2）有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称． 【小问1详解】 解：两个锐角的和是锐角，假命题．反例为：与的和为；是钝角． 【小问2详解】 负分数是有理数，真命题． 18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点． （1）画出三角形； （2）连接，，那么与的数量关系是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平移作图和平移的性质，正确作出图形是解答本题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所作： 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， 故答案为：． 19. 如图，已知点C是射线上一点． （1）过点C画的垂线，垂足为D； （2）过点D画的平行线（点C，E在的同侧）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的问题，掌握垂线的性质、平行线的性质是解题的关键． （1）利用直尺和三角板过点C作的垂线，垂足为D； （2）利用直尺和三角板过点D作的平行线即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求， 【小问2详解】 解：如图所示，为所求． 20. 如图所示，直线，相交于点C，过点C作射线，使得平分，若，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据已知条件和对顶角相等的性质可得，进而可得结论． 【详解】解：因为平分， 所以． 因为，， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质和角平分线的定义，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键． 21. 如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】先根据BD平分∠ABE，∠1＝25°，可得∠ABC＝2∠1＝50°，再根据CD∥AB，即可得到∠DCE＝∠ABC＝50°，进而依据∠ACE＝90°，得出∠2＝90°﹣50°＝40°． 【详解】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°， ∴∠ABC＝2∠1＝50°， ∵CD∥AB， ∴∠DCE＝∠ABC＝50°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACE＝90°， ∴∠2＝90°﹣50°＝40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 22. 如图，已知，求证：． 请完善证明过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：（______） （______）， ， （______）， （______） ， （______）， ______（______）， （______）． 【答案】已知；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先证明，由平行线的判定定理得出，再由平行线的性质得出，从而得出，即可由平行线的判定定理得出，然后由平行线的性质得出结论． 【详解】证明： （已知） （对顶角相等） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 四、解答题．（本大题5个小题，共40分） 23. 如图，射线AH交折线AC、GF、EN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定求出AC∥FG，根据平行线的性质得出∠C＝∠G，求出∠G＝∠F，根据平行线的判定得出CG∥EF，根据平行线的性质得出∠CBD＝∠FEH，根据角平分线的定义得出即可． 【详解】证明：∵∠A＝∠1， ∴AC∥FG， ∴∠C＝∠G， ∵∠C＝∠F， ∴∠G＝∠F， ∴CG∥EF， ∴∠CBD＝∠FEH， ∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH， ∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH， ∴∠2＝∠3． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题关键在于求出∠G＝∠F. 24. 如图，四边形中，，且，连接，将三角形平移到三角形的位置． （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）试说明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离． （1）找到一对对应点，那么从的对应点到对应点即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离； （2）根据平移的性质易得，根据线段和差以及等量代换即可求证． 【小问1详解】 解：平移方向为点A到点D的方向（答案不唯一） 平移的距离为线段的长度（或的长度） 【小问2详解】 证明：由平移的性质，得 ． 25. 如图，直线、交于点O，已知于点O，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，角的和差，一元一次方程的应用．设，根据角平分线得到，根据对顶角相等有，根据垂直的定义有，因此可得，，根据列出方程，求解即可解答． 【详解】解：设， ∵平分， ， ， ， ∴ ， ， ∴， ∵， ∴， 解得， 即． 26. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为 ___________；图2中与数量关系为 ___________； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：___________． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 【答案】（1）①见解析；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 （2）和或和 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）①利用平行线的性质即可判断；②利用平行线的性质解决问题即可； （2）设两个角分别为和，根据题意列方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：①如图1中，．如图2中，， 理由：如图1中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图2中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． 【小问2详解】 解：设两个角分别为和， 由题意或， 解得或， ∴这两个角的度数为和或和． 27. （1）如图1，，点P为两直线间的一点，连接，求证：．小明的证明如下： 过点P作． ， ， …… 请你补全小明的证明过程 （2）如图2，，根据上面的推理方法，求的度数． （3）如图3，，若，直接写出m的值（用含x，y，z的式子表示）． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质综合运用，角的和差等，掌握判定方法及性质，并能作出恰当的辅助线是解题的关键． （1）过点P作，得,同理可得，由可得结论； （2）过点P作，过点Q作，根据平行线性质可求． （3）过点P作，过点Q作，根据平行线的性质可求． 【详解】解：（1）证明：过P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）如图过点P作，过点Q作， ∵， ∴， ∴，，， ∴； （3）如图：过点P作，过点Q作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$