8.5.2 直线与平面平行（第二课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.5空间直线、平面的平行 8.5.2直线与平面平行（第二课时） 1.直线与平面平行的性质定理的证明. 2.直线和平面平行的性质定理的应用. 学习目标 复习回顾 直线与平面平行的判定定理： 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 符号语言：且 a b α 图形语言： (3个条件缺一不可) 导入 前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件．反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件． 新知讲解 直线与平面的平行关系(空间问题)是转化为直线间的平行关系(平面问题). 探究：在直线平行于平面的条件下，与平面内的直线有哪些位置关系？ a b α a α b 平行 异面 追问：什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？ 新知讲解 假设与内的直线平行， 那么由基本事实的推论3，过直线，有唯一的平面. 这样，我们可以把直线看成是过直线的平面与平面的交线. 于是可得如下结论：过直线的平面与平面相交于，则. 如图，已知，.求证：. 证明：∵，∴. 又，∴与无公共点. 又，，∴. b 新知讲解——直线与平面平行的性质定理 符号语言： 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 图形语言： 直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法. 直线与平面平行 直线与直线平行 直线与直线平行 新知讲解——直线与平面平行的性质定理 m 注意： 1、定理中三个条件缺一不可。 2、简记：线面平行，则线与交线平行。 3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。 4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。 归纳总结 ★判断直线与直线平行的方法： ①平行线的传递性 ②平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ③三角形的中位线 (找中点) ④相似线段成比例 ⑤棱柱的侧棱互相平行 直线与平面平行的性质 巩固练习 1、辨析： (1)如果直线，那么平行于经过的任何平面.(　　) (2)如果直线平面，那么与平面内的任何直线平行.(　　) (3)若直线，和平面满足，，则.(　　) (4)若直线平面，直线，，那么.(　　) (5)若直线不平行于平面，则就不平行于平面内的任意一条直线.(　　) × × × √ × 巩固练习 2、直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线(     ) A．只有一条，不在平面α内  B．有无数条，不一定在α内 C．只有一条，且在平面α内  D．有无数条，一定在α内 C 巩固练习 3、填空： ①点A是平面外一点，过A与平面平行的直线有 条，过两平行线中的一条于另一条平行的平面有 个。 ②直线a∩b=A，且a∥平面α，则b与α的位置关系 。 ③直线a与b异面， a∥平面α，则b与α的位置关系 。 无数 无数 平行或相交 平行、相交或异面 巩固练习 练习：空间四边形ABCD中，E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA上的点，EH∥FG. 则EH与BD的位置关系是________． EH//BD 典例分析 例3： A B C D P 如图所示的一块木料中 (1)要经过面A'C'内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ (2)所画的线与平面是什么位置关系？ 性质定理 棱BC平行于面A'C' 典例分析 如图所示的一块木料中 (1)要经过面A'C'内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ (2)所画的线与平面是什么位置关系？ 例3： A B C D P E F 巩固练习 练习：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G， 求证：FG∥平面ADD1A1 解析：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH⊄平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1. 又平面FGHE∩平面BCC1B1=FG，所以EH∥FG, 即FG∥A1D1.又FG⊄平面ADD1A1，A1D1⊂平面ADD1A1， 所以FG∥平面ADD1A1. 巩固练习 练习：四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，AC∩BD=O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH， 求证：AP//GH. 又AP⊂平面APG， 证明:连接MO，平行四边形ABCD中,O为AC的中点 又∵M为PC的中点，∴MO∥AP. 又AP平面BDM，MO⊂平面BDM， ∴AP//平面BDM， ∴AP//GH. 面APG∩面BDM=GH 巩固练习 练习：在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为 ． 巩固练习 √ 巩固练习 √ 课堂总结 ★直线与平面平行的性质定理： 符号语言： 文字语言： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 图形语言： 课堂总结 ★判断直线与直线平行的方法： ①平行四边形的对边平行、三角形的中位线、棱柱的侧棱互相平行… ②相似线段成比例 ③平行线的传递性 ④直线与平面平行的性质定理 ★关键点： 1、线面平行与线线平行可以转化 2、寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、 平行线的判定，找平行四边形等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可. 设 的中点分别为 ，连接 ， 根据三角形中位线定理，可得： ， ，所以有 ，因此四边形 是平行四边形，因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 同理 平面 ， 因此平行四边形 的周长为 ， 故答案为： 解析　由题意，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l∥α，,l⊂β，,α∩β＝m，)) ∴根据直线与平面平行的性质定理，知l∥m. 1．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(　　) A．相交　　　　　 B．平行 C．异面 D．相交或异面 解析　∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA. 2．如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 $$