8.5.2直线与平面平行第二课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行(第二课时) 1 导 学习目标 1.通过动手实践直观感知平面与平面平行的特点，归纳直线与平面平行的性质定理. 2.能够利用性质定理证明直线与直线平行. 导 复习旧知 2.证明 线面平行 1.证明 线线平行 直观感知 导 探究 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 问题1 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b 平行 异面 思 ⁠ ⁠ 直观感知 问题2 若直线与平面平行，那么在平面内与直线平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 无数条，它们是相互平行的 问题3 若直线与平面平行，经过直线的平面与平面相交于直线，那么直线的位置关系如何？ a//b 思 ⁠ ⁠ 点拨精讲 三者缺一不可！ 图形语言 定理作用 符号语言 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 线面平行的性质定理 简记为：线面平行 线线平行 判断空间中直线与直线平行的重要依据.关键在寻找面与面的交线. 思 ⁠ ⁠ 点拨精讲 下面，我们来证明这一定理. α a b β 证明： 如图示，已知a//α，a⊂β， α∩β=b. 求证：a//b. ∵α∩β=b， ∴b⊂α. 又a//α， ∴a与b没有公共点. 又a⊂β， b⊂β， ∴a//b. 思 ⁠ ⁠ 练习巩固 课本P139 1.判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)如果直线a//b,那么a平行于经过b的任何平面．(　　)(2)如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任何直线平行.(　　)(3)如果直线a，b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b.(　　)(4)如果直线a，b和平面α满足 ．(　　) × × × √ 思 ⁠ ⁠ 典例解析 例1：如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'. (1) 要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开, 在木料表面应该怎样画线? (2) 所画的线与平面AC是什么位置关系? F P B C A D A' B' C' D' E 过点P作直线EF，使EF//B'C'， 棱A'B'、C'D'于点E、F， 连结BE、CF， 解： ⑴如图，在平面A'C'内， 则EF、BE、CF为应画的线． 分别交 思 ⁠ ⁠ 典例解析 F P B C A D A' B' C' D' E (2)由⑴，得 显然，BE、CF都与面相交． EF//BC， EF//BC EF//面AC 思 ⁠ ⁠ 练习巩固 2.如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF. 证明：∵AD∥BC，AD ⊄ 平面BCEF BC⊂平面BCEF ∴AD∥平面BCEF ∵AD⊂平面ADEF 平面ADEF∩平面BCEF＝EF ∴AD∥EF 找：找一个与平面相交且过该直线的平面 定：确定两平面的交线 结论：由性质定理列条件，确定线线平行 检 本节课我们学习了哪些内容？ 课堂小结 ⑴判定定理． 线线平行 线面平行 ⑵性质定理． 线面平行 线线平行 1．直线与平面平行的性质定理 2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法： a∥b． a b 性质定理的运用． 课本P143习题5.5第3、6、7题. 练 课后练习 13 $$