检测内容：期末检测（单元清）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

检测内容：期末检测 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为( A ) A．3 B． C．－3 D．－ 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝，则BC等于( B ) A． B．1 C．2 D．3 3．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( C ) A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 　　　　　　 4．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一个条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是( A ) A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·BD 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若BD＝2AD，则下列结论正确的是( B ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( C ) A．4 km B．2 km C．2 km D．(＋1) km 7．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝的图象为( C ) 　　　 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为(－2，0)，点C坐标为(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C.若点A的对应点A′的坐标为(2，－3)，点B的对应点B′的坐标为(1，0)，则点A坐标为( C ) A．(－3，－2) B．(－2，) C．(－，) D．(－，2) 　　　　 9．如图，▱ABCO的顶点B，C在第二象限，O为原点，点A(－3，0)，反比例函数y＝(k<0)的图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝60°，则k的值为( A ) A．－4 B．－ C．－2 D．－2 10．如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．点P的运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图②所示．当AP恰好平分∠BAC时，BP的长为( D ) A．2＋2 B．4－2 C．4＋2 D．2－2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为____. 12．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的侧面积为__65π__． 　　　　 13．点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在双曲线y＝－的两支上，若y1＋y2＞0，则x1＋x2__＞__0.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．如图，地面由相同的正方形地砖铺成，小猫在房间门外阴影部分区域(包括边界)观察房间内最大视角的正弦值为____．(不计墙的厚度) 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P是线段AD上的动点，过点P作PF⊥AE于点F，当以点P，F，E为顶点的三角形与△ABE相似时，AP的长为__3或__. 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)(－2 024)0＋|1－|－2sin 60°；　　　　　　　(2)(－8)0＋·tan 30°－3－1. 解：(1)原式＝1＋－1－2×＝0 (2)原式＝1＋×－＝ 17．(7分)已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积． 解：由三视图知，该几何体是由正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体所得． ∴V＝4×4×4－1×1×4＝60，∴几何体的体积是60 18．(8分)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 解：(1)设h关于ρ的函数解析式为h＝，把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，∴h关于ρ的函数解析式为h＝　(2)把h＝25代入h＝，得25＝，解得ρ＝0.8.答：该液体的密度ρ为0.8 g/cm3 19．(10分)如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连接AF交CD于点E，若＝. (1)求证：△ADE∽△FCE； (2)若BC＝3，求CF的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BF，AD＝BC，∴△ADE∽△FCE　(2)∵△ADE∽△FCE，∴＝.∵＝，∴CF＝3AD＝3BC.∵BC＝3，∴CF＝9 20．(10分)(河南模拟)宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年(601年)，故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD为30°(图中各点均在同一竖直平面内). (1)求宝轮寺塔DE的高度； (2)实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议． (结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73) 解：(1)∵∠CAD＝15°，∠CBD＝30°，∴∠BCA＝15°，∴BC＝BA＝23米．在Rt△CBD中，∵CD＝BC，∴BC＝米，由勾股定理可知BD＝米．在Rt△BDE中，tan ∠DBE＝，∴ED＝BD·tan53°≈×≈26.5(米)　(2)通过多次测量取其平均值，即可减少误差 21．(10分)将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，∠A＝30°，点B在半圆O的直径DE的延长线上滑动，边AB始终与半圆相切，设切点为点F，且BC＝OD. (1)求证：DB∥CF； (2)当AC＝4时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求BE的长． 解：(1)证明：连接OF.∵AB切半圆于点F，∴OF⊥AB.∵BC⊥AB，∴OF∥BC.∵BC＝OD＝OF，∴四边形OBCF为平行四边形，∴DB∥CF　(2)在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，AC＝4，∴BC＝2，由(1)得OD＝OF＝OE＝2.当△OFB∽△ABC时，∠FOB＝∠A＝30°，在Rt△OFB中，cos30°＝，∴OB＝，∴BE＝OB－OE＝－2；当△BFO∽△ABC时，∠OBF＝30°，在Rt△OBF中，OB＝2OF＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2.即当BE＝－2或2时，以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似 22．(10分)如图，正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝(m≠x)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－4，点B的纵坐标为－6. (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式kx<的解集； (3)将直线AB向上平移n个单位长度，交双曲线于C，D两点，交坐标轴于点E，F，连接OD，BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式． 解：(1)∵正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝(m≠x)的图象交于A，B两点，∴A，B关于原点对称．∵点A的横坐标为－4，点B的纵坐标为－6，∴A(－4，6)，B(4，－6).∵点A(－4，6)在反比例函数y＝(m≠x)的图象上，∴6＝，∴m＝－24，∴反比例函数的表达式为y＝－　(2)观察函数图象，可知：当－4<x<0或x>4时，正比例函数y＝kx的图象在反比例函数y＝(m≠x)的图象下方，∴不等式kx<的解集为－4<x<0或x>4　(3)连接BE，作BG⊥y轴于点G.∵A(－4，6)在直线y＝kx上，∴6＝－4k，解得k＝－，∴直线AB的表达式为y＝－x.∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBE＝20.∵B(4，－6)，∴BG＝4，∴S△OBE＝OE·BG＝20，∴OE＝10，E(0，10)，∴直线CD为y＝－x＋10 23．(12分)(镇平县模拟)(1)【问题发现】如图①，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D是线段AB上一动点，连接BE. 填空：①的值为__1__； ②∠DBE的度数为__90°__； (2)【类比探究】如图②，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE.请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图③，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM，CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案． 解：(2)＝，∠DBE＝90°.理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE，∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°，∴tan ∠ABC＝tan ∠CED＝tan 30°＝，∴＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∠CBE＝∠CAD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＋∠CBE＝90° (3)若点D在线段AB上，如答图①， 由(2)知＝＝，∠ABE＝90°，∴BE＝AD.∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，∴AB＝4，BC＝2.∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，∴CM＝BM＝DE.∵△CBM是直角三角形，∴CM2＋BM2＝BC2＝(2)2，∴BM＝CM＝，∴DE＝2.∵DB2＋BE2＝DE2，∴(4－AD)2＋(AD)2＝24，∴AD＝＋1，∴BE＝AD＝3＋；若点D在线段BA延长线上，如答图②， 同理可得DE＝2，BE＝AD.∵BD2＋BE2＝DE2，∴(4＋AD)2＋(AD)2＝24，∴AD＝－1，∴BE＝AD＝3－.综上所述：BE的长为3＋或3－ 学科网（北京）股份有限公司 $$