检测内容：第26章 反比例函数（单元清）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

检测内容：第二十六章 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y＝xk－1是反比例函数，则k＝( D ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－3，2)，则k的值为( C ) A．3 B．6 C．－6 D．－3 3．若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( B ) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( A ) A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时 　　　　 5．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx－3的图象大致是( B ) 6．如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是( B ) A．－2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜－2或0＜x＜4 C．x＜－2或x＞4 D．－2＜x＜0或x＞4 7．反比例函数y＝(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( C ) A．5 B．12 C．－5 D．－12 8．如图，点A是反比例函数y＝(x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为11，则k的值为( B ) A．－4 B．－11 C．11 D． 9．如图，▱ABCD的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为(－1，2).将▱ABCD沿x轴向右平移得到▱A′B′C′D′，使点A′落在函数y＝的图象上，若线段BC扫过的面积为9，则点B′的坐标为( B ) A．(2，3) B．(3，3) C．(2，2) D．(3，2) 10．小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉(如图)，改变弹簧测力计与支点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下表： x(cm) … 10 15 20 25 30 … y(N) … 45 30 22.5 18 15 … 　 下列说法不正确的是( C ) A．弹簧测力计的示数y(N)与支点O的距离x(cm)之间关系的图象如图 B．y与x的函数关系式为y＝(x>0) C．当弹簧测力计的示数为12.5 N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 cm D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：__y＝(答案不唯一)__． 12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2) 和点B(－1，m)，则m的值为__－2__． 13．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x＋1的图象的一个交点的横坐标是－3，当x<－1时，y1的取值范围是__－6<y1<0__． 14．如图，点P在反比例函数y＝(k>0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB.一次函数y＝x＋1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为__4__． 　　　 15．如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数y＝的图象与直线AB的交点A，B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A，B组成以AB为底的等腰三角形，则点C的坐标为__(2，2)或(－2，－2)__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1). (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当y＝－4时，x的值． 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝，又图象经过点(－3，－1)，则k＝－1×(－3)＝3，y关于x的函数解析式为y＝　(2)将y＝－4代入y＝，得到x＝－，∴当y＝－4时，x＝－ 17．(8分)已知反比例函数y＝的图象经过点A(3，－2). (1)求k的值； (2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在反比例函数y＝的图象上，若0<x1<x2，直接写出y1，y2的大小关系． 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(3，－2)，∴2－k＝3×(－2)，解得k＝8 (2)由(1)知，反比例函数的解析式为y＝－，∵－6<0，∴在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在反比例函数y＝的图象上，若0<x1<x2，∴y2>y1 18．(9分)如图，四边形ABCD为正方形，点A(0，2)，点B(0，－3)，反比例函数的图象经过点C. (1)求反比例函数解析式； (2)若点P是反比例函数图象上的点，△OAP的面积等于正方形ABCD面积的2倍，求点P的坐标． 解：(1)由题意知C(5，－3)，则该反比例函数解析式为y＝－ (2)设点P的横坐标为x，则S△AOP＝OA·|x|＝50，即×2×|x|＝50，解得x＝50或x＝－50，故P(50，－)或(－50，) 19．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题： (1)确定y关于x的函数解析式，并求超超家交的首付款金额； (2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？ 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y＝，超超家交了40万元的首付款 (2)把x＝10代入y＝得y＝6，∴每年应向银行交付6万元 (3)∵y≤2，∴≤2，∴2x≥60，∴x≥30，即至少要30年才能结清余款 20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF，BF，求△ABF的面积． 解：(1)一次函数的解析式为y＝－x＋1，反比例函数的解析式为y＝－ (2)若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4.∵一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A，B两点，∴解得或∴B(3，－2)，A(－2，3)，∴S△ABF＝×4×(2＋3)＝10 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(这是边文，请据需要手工删加) 21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，且点D为AB的中点． (1)求反比例函数的解析式和点E的坐标； (2)若一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围． 解：(1)∵四边形OABC是矩形，点D(4，1)，且点D为AB的中点，∴B(4，2)，∴点E的纵坐标为2.∵反比例函数y＝(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y＝.把y＝2代入，得2＝，解得x＝2，∴E(2，2)　(2)把D(4，1)代入y＝x＋m得，1＝4＋m，解得m＝－3；把E(2，2)代入y＝x＋m得，2＝2＋m，解得m＝0，∴m的取值范围是－3≤m≤0 22．(10分)(河南三模)如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象交于A(2，8)，B(a，2)两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，连接PO. (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)△POC的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象交于A(2，8)，B(a，2)两点，∴k2＝2×8＝16，∴反比例函数的解析式为y2＝.把B(a，2)代入，得2＝，解得a＝8，∴B(8，2).把A，B的坐标代入y1＝k1x＋b得解得∴一次函数的解析式为y1＝－x＋10 (2)存在．依题意，设P的坐标为(n，－n＋10)(2≤n≤8)，则△POC的面积S＝n(－n＋10)＝－n2＋5n＝－(n－5)2＋.∵2≤n≤8，∴当n＝5时，S最大值＝ 23．(12分)数学活动课上，李老师给同学们布置了一个活动任务，请同学们利用所学知识，用不同方法探究：当一个矩形的面积是6时，长与宽间的变化关系，并求出当长比宽大1，矩形的长和宽分别是多少？A，B两组同学分别提出如下解决方案，请根据他们的描述，补全他们的探究过程． (1)A组同学的解决方案是：利用方程思想，假设长方形的宽为m，则长可表示为m＋1，由题意可列方程为__m(m＋1)＝6__，并请帮A组同学完成解题过程； (2)B组同学的解决方案是：利用函数思想， ①假设矩形的宽为x，长为y，根据矩形的面积是6，可得y与x的函数关系式为y＝；根据长比宽大1，可得y与x的函数关系式为__y＝x＋1__； ②列表如下： x … 1 2 y＝ … 12 6 a 3 表格中a＝__4__； ③通过描点，连线，在下面同一直角坐标系中画出两个函数的图象； ④两个函数图象的交点坐标为(2，3)，它的实际意义是__当矩形的宽为2时，矩形长为3__． 解：(1)假设矩形的宽为m，则长可表示为m＋1，由题意可列方程得m(m＋1)＝6，解得m＝2或m＝－3(舍)，则矩形的长是3，宽是2　(2)①根据长比宽大1，可得y与x的函数关系式为y＝x＋1；②把x＝代入y＝，得y＝4，∴a＝4；③画函数图象如图；④两个函数图象的交点坐标为(2，3)，它的实际意义是当矩形的宽为2时，矩形长为3 学科网（北京）股份有限公司 $$