章末复习(一) 反比例函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

章末复习(一)　反比例函数 第二十六章　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 B 2 B 3 B C 6 D 7 8 9 B 10 4(答案不唯一) 11 12 13 D 14 16 17 知识点一　反比例函数的图象与性质 1．对于反比例函数y＝ eq \f(3,2x) ，下列说法错误的是( ) A．它的图象在第一、三象限 B．它的函数值y随x的增大而减小 C．点P为图象上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，△POA的面积是 eq \f(3,4) D．若点A(－1，y1)和点B(－ eq \r(3) ，y2)在这个函数图象上，则y1<y2 知识点二　反比例函数中k的几何意义 2．若图中反比例函数的解析式均为y＝ eq \f(4,x) ，则阴影面积为4的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，A，B是函数y＝ eq \f(k,x) 图象上两点，点C，D，E，F分别在坐标轴上，且与点A，B，O构成正方形(面积为S1)和长方形(面积为S2).若S1＋S2＝12，则k的值为( ) A．3 B．6 C．9 D．12 4．(漯河实验中学期末)如图，点A，B在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是4，则k的值为________． － eq \f(16,3) 知识点三　反比例函数与一次函数的综合 5. 函数y＝kx－k与y＝ eq \f(－k,x) 在同一坐标系中的图象可能是( ) 6．(怀化中考)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k>0)的图象与过点(－1，0)的直线AB相交于A，B两点．已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为( ) A.(－3，0) B．(5，0) C．(－3，0)或(5，0) D．(3，0)或(－5，0) 7．(新乡二模)如图，平行于y轴的直尺与双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5和2，直尺的宽度为2，OB＝2. (1)求反比例函数解析式； (2)若经过A，C两点的直线为y＝mx＋b，请直接写出不等式mx＋b－ eq \f(k,x) <0的解集； (3)求梯形ABDC的面积． 解：(1)由题意可知A(2，3)，将A点坐标代入y＝ eq \f(k,x) (x>0)中，得3＝ eq \f(k,2) ，∴k＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝ eq \f(6,x) (x>0)　 (2)由图象可知，点D横坐标为4，则关于x的不等式mx＋b－ eq \f(k,m) <0的解集是0<x<2或x>4　 (3)∵D点坐标为(4，0)，CD∥y轴，∴C点坐标为(4， eq \f(3,2) )，A点坐标为(2，3)，S梯形ABDC＝ eq \f(1,2) ×( eq \f(3,2) ＋3)×2＝ eq \f(9,2) 知识点四　反比例函数的综合运用 8．如图，一次函数y＝－x＋m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x<0)的图象在第二象限内交于点C，若OA＝2， eq \f(S△BOC,S△AOB) ＝ eq \f(1,2) ，则k的值为( ) A．－2 B．－3 C．－4 D．－6 9．(河北中考)如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：_________________． 10．(开封二模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝ eq \f(n,x) (n≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于点A(1，m)，B(－3，－1)两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出kx＋b> eq \f(n,x) 的解集； (3)已知直线AB与y轴交于点C，点P(t，0)是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值． 解：(1)点B(－3，－1)在反比例函数y＝ eq \f(n,x) 的图象上，∴n＝－3×(－1)＝3，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(3,x) .当x＝1时，m＝ eq \f(3,1) ＝3，∴点A(1，3).由A(1，3)，B(－3，－1)可得一次函数的解析式为y＝x＋2　(2)由图象可知，不等式kx＋b> eq \f(n,x) 的解集为x>1或－3<x<0　(3)一次函数的解析式为y＝x＋2与y轴的交点C(0，2)，即OC＝2.当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2，点P在点O左侧时，即S△COP＋S△POQ＝2，而S△POQ＝ eq \f(1,2) |k|＝ eq \f(3,2) ，∴t＝－ eq \f(1,2) ；点P在点O右侧时，同理可得t＝ eq \f(1,2) .因此t＝± eq \f(1,2) 时，使以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2 知识点五　反比例函数的应用 11．(河南二模)潜水运动是一种集水下观光、水下摄影、水下探索为一体的新兴运动形式，为保证潜水时的安全，潜水员会携带水压表和深度表，图①是一款深度表的简化电路图，定值电阻R0的阻值为10 Ω；压敏电阻Rp的阻值随水的深度变化的图象如图②所示，Rp允许通过的最大电流为0.3 A．总电流I随总阻值R0＋Rp变化的图象如图③所示，则下列说法不正确的是( ) A．电源电压U＝6 V，恒定不变 B．随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小 C．当潜水员下潜到水下10 m深处，此时电路中的电流为0.15 A D．在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为70 m 12．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例). (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 解：(1)血液中药物浓度上升阶段的函数解析式为y＝2x(0≤x＜4)，下降阶段的函数解析式为y＝ eq \f(32,x) (4≤x≤10) (2)在上升阶段，当y＝4，则4＝2x，解得x＝2；在下降阶段，当y＝4，则4＝ eq \f(32,x) ，解得x＝8.∵8－2＝6(时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时 $$