河南常考题型演练(一) 反比例函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

河南常考题型演练(一)　反比例函数 第二十六章　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 C 2 C 3 B 4 C 5 ±8 6 A 7 6 8 9 10 11 12 x≠2 13 2 x … －4 －2 －1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 … y … 1 1.5 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 m 1.5 1 … 14 轴对称 2 15 16 17 常考点一　反比例函数的图象和性质 1．(泌阳县期中)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝ eq \f(m,x) (m≠0)的图象可能是( ) 2．在反比例函数y＝ eq \f(－k2＋2k－2,x) (k为常数)上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y2<y3<y1 D．y3<y2<y1 常考点二　反比例函数中k的几何意义及变形 3．(安阳校级期末)如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝－ eq \f(4,x) 的图象上，则菱形OABC的面积为( ) A．16 B．8 C．4 D．2 4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y＝ eq \f(k,x) (k>0，x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 5．(易错)过反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，若△ABC的面积为4，则k的值为____． 常考点三　反比例函数与一次函数综合 6．如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 与正比例函数y＝－2x的图象交于A(m，4)，B两点，当 eq \f(k,x) ≥－2x时，x的取值范围是( ) A．－2≤x<0或x≥2 B.－2≤x<0或x>－2 C．x<－2或x≥2 D．x≤－2或0≤x≤2 7．(郑州校级期末)如图，一次函数y＝ eq \f(1,2) x＋1的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) (x>0)的图象交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为(4，0)，则△ADC的面积为____． 8．(平顶山三模)如图，已知一次函数y＝kx＋b与x轴，y轴分别交于A(－2，0)，B两点，与反比例函数y＝ eq \f(4,x) (x>0)相交于点C(m，m). (1)求一次函数解析式； (2)以OB为边在第一象限内作正方形OBEF，过点C作CD⊥x轴于点D，求图中阴影部分面积． 解：(1)∵反比例函数y＝ eq \f(4,x) (x>0)过点C(m，m)，∴m2＝4，∴m＝2，∴C(2，2)，∵一次函数y＝kx＋b过A(－2，0)，C(2，2)，∴一次函数解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋1　 (2)令x＝0，则y＝ eq \f(1,2) x＋1＝1，∴B(0，1)，∴OB＝1，∵C(2，2)，∴OD＝CD＝2，∴S阴影＝S梯形BCDO－S正方形BEFO＝ eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋2)) ×2－1×1＝2 常考点四　反比例函数的综合运用 9．(郑州模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋5(m≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAM的面积S； (3)在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小并求出此时点P的坐标． 解：(1)将B(4，1)代入y＝ eq \f(k,x) ，得 eq \f(k,4) ＝1.∴k＝4.∴y＝ eq \f(4,x) .将B(4，1)代入y＝mx＋5，得1＝4m＋5，∴m＝－1.∴y＝－x＋5 (2)在y＝ eq \f(4,x) 中，令x＝1，解得y＝4.∴A(1，4).∴S＝ eq \f(1,2) ×1×4＝2 (3)作点A关于y轴的对称点N，则N(－1，4).连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y＝kx＋b，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝1，,－k＋b＝4)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,5)，,b＝\f(17,5)．)) ∴y＝－ eq \f(3,5) x＋ eq \f(17,5) .∴点P的坐标为(0， eq \f(17,5) ) 10．(预测题型)有这样一个问题：探究函数y＝ eq \f(6,|x－2|) 的图象与性质并解决问题，小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)y＝ eq \f(6,|x－2|) 的自变量x的取值范围是 ________； 取几组y与x的对应值，填写在如表中． 分析上表可知m的值为 ______； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； (4)获得性质，解决问题： ①通过观察、分析，可知函数y＝ eq \f(6,|x－2|) 的图象是 __________图形(填“轴对称”或“中心对称”)； ②过点P(1，n)(0<n<6)作直线l∥x轴，与函数y＝ eq \f(6,|x－2|) 的图象交于点M，N(点M在点N的左侧)，求PN－PM的值 ________． 解：(1)函数y＝ eq \f(6,|x－2|) 的自变量x的取值范围是x≠2　(2)由题意x＝5时，y＝ eq \f(6,|5－2|) ＝2，∴m＝2　 (3)函数图象如图所示　 (4)①观察图象可知函数y＝ eq \f(6,|x－2|) 的图象是轴对称图形；②由题意，M(－ eq \f(6,n) ＋2，n)，N( eq \f(6,n) ＋2，n)，∴PN＝ eq \f(6,n) ＋2－1＝ eq \f(6,n) ＋1，PM＝1－(－ eq \f(6,n) ＋2)＝ eq \f(6,n) －1，∴PN－PM＝ eq \f(6,n) ＋1－( eq \f(6,n) －1)＝2 $$