河南中招热点专题(三) 反比例函数与几何图形的综合应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

河南中招热点专题(三)　反比例函数与几何图形的综合应用 第二十六章　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 A 2 5 3 4 5 C 6 7 8 9 10 32 11 b＝2－4a 解：(2)如图所示，两条实线为一组，两条虚线为一组(画法不唯一) 12 13 类型之一　与三角形结合 1．(南阳期末)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为6，则k的值为( ) A．－12 B．12 C．6 D．－6 2．(河南名校联考模拟)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ eq \f(2,x) 的图象交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为____． 3．(安阳二模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) (x>0)的图象交于点A(a，3)，与x轴交于点B(－4，0)，与y轴交于点C. (1)求k，m的值； (2)若直线OP过原点，交反比例函数于点P，且OP∥AB，求△PAC的面积． 解：(1)把B(－4，0)代入一次函数y＝kx＋2(k≠0)中，得－4k＋2＝0，∴k＝ eq \f(1,2) ，∴一次函数解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋2.把A(a，3)代入一次函数y＝ eq \f(1,2) x＋2中得3＝ eq \f(1,2) a＋2，解得a＝2，∴A(2，3)，把A(2，3)代入反比例函数y＝ eq \f(m,x) (x>0)中，得3＝ eq \f(m,2) ，解得m＝6　 (2)连接OA.由(1)得直线AB的解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋2.在y＝ eq \f(1,2) x＋2中，令x＝0，则y＝2，∴C(0，2)，∴OC＝2.∵OP∥AB，∴S△ACP＝S△ACO＝ eq \f(1,2) OC·xA＝ eq \f(1,2) ×2×2＝2 类型之二　与四边形结合 4．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别是(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是( ) A.6 B．7 C．9 D．10 5．(河南中考)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象上的点A( eq \r(3) ，1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作 eq \x\to(AC) ，连接BF. (1)求k的值； (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数； (3)请直接写出图中阴影部分面积之和． 解：(1)将A( eq \r(3) ，1)代入到y＝ eq \f(k,x) 中，得1＝ eq \f(k,\r(3)) ，解得k＝ eq \r(3) 　 (2)过点A作x轴的垂线，交x轴于点G.∵A( eq \r(3) ，1)，∴AG＝1，OG＝ eq \r(3) ，OA＝ eq \r(（\r(3)）2＋12) ＝2，∴扇形AOC的半径为2.∵AG＝ eq \f(1,2) OA，∴∠AOG＝30°，由菱形的性质可知，∠AOG＝∠COG＝30°，∴∠AOC＝60°　 (3)设BF交OE于点H.∵OD＝2OG＝2 eq \r(3) ，∴S菱形AOCD＝AG·OD＝2 eq \r(3) .S扇形AOC＝ eq \f(60,360) ×π×r2＝ eq \f(2π,3) .在菱形OBEF中，S△FHO＝S△BHO.∵S△BHO＝ eq \f(k,2) ＝ eq \f(\r(3),2) ，∴S△FBO＝2× eq \f(\r(3),2) ＝ eq \r(3) ，∴S阴影＝S△FBO＋S菱形AOCD－S扇形AOC＝ eq \r(3) ＋2 eq \r(3) － eq \f(2,3) π＝3 eq \r(3) － eq \f(2,3) π 类型之三　其他综合应用(与作图相关) 6．(新乡二模)如图，平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为(4，0)，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象经过点A(1，4)，D是BC边的中点． (1)求反比例函数的解析式及点D的坐标； (2)尺规作图：过点D作AB的平行线，交平行四边形OABC的OA边于点M，交反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象于点P；(保留作图痕迹，不写作法) (3)在(2)的条件下，连接OP，AP，求△AOP的面积． 解：(1)把点A(1，4)代入y＝ eq \f(k,x) (x>0)，得k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(4,x) (x>0).∵平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为(4，0)，∴OC＝AB＝4，AB∥x轴．又∵A(1，4)，∴B(5，4).∵D是BC边的中点，∴D( eq \f(9,2) ，2) (2)作线段OA的垂直平分线交OA于点M，作直线DM，交反比例函数图象于点P，直线DM即为所求 (3)∵点A(1，4)，点M为OA的中点，∴点M( eq \f(1,2) ，2)，∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入y＝ eq \f(4,x) (x>0)，得x＝2，∴点P(2，2)，∴MP＝ eq \f(3,2) .∴S△AOP＝ eq \f(1,2) MP·(yA－yO)＝ eq \f(1,2) × eq \f(3,2) ×(4－0)＝3 7．(唐河县二模)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过格点(网格线的交点)P. (1)k＝____； (2)在图中用直尺和2B铅笔各画出两条直线(不写画法)，要求这两条直线满足以下两个条件： ①这两条直线将图中所示矩形OCPA面积四等分； ②每条直线至少经过图中所示矩形OCPA边上的两个格点． 例如，直线PO和AC能将矩形四等分，且直线PO和AC每一条直线至少经过矩形边上的两个格点．请再用两种方法解决这个问题； (3)①若直线l1：y＝ax＋b能将矩形OCPA面积二等分，则用含a的式子可以将b表示为_______________； ②若a＝2，再增加一条直线l2能将矩形面积四等分，求该直线l2的解析式． (3)①∵矩形OCPA对角线的交点为(4，2)，∵直线l1∶y＝ax＋b能将矩形OCPA面积二等分，∴直线l1必经过点(4，2)，∴4a＋b＝2，即b＝2－4a　②当a＝2时，直线l1的解析式为y＝2x－6，如答图所示．∵直线l1，l2将矩形四等分，∴直线l2必经过点B(4，2)，S△BOD＝S△BCE，∴ eq \f(1,2) ×3×2＝ eq \f(1,2) CE×4，∴CE＝ eq \f(3,2) ，∴E(8， eq \f(3,2) ). 设直线l2的解析式为y＝mx＋n，由B(4，2)，E(8， eq \f(3,2) )易求得直线l2的解析式为y＝－ eq \f(1,8) x＋ eq \f(5,2) $$