河南中招热点专题(二) 反比例函数与一次函数的综合应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

河南中招热点专题(二)　反比例函数与一次函数的综合应用 第二十六章　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 (－a，－b) 对称 2 D 3 4 5 A 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型之一　点的坐标问题(对称与交点) 1．如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 与直线y＝mx相交于A，B两点，A点坐标为(a，b)，则B点坐标为__________________，A，B两点关于原点__________． 【启思】反比例函数的图象关于原点对称，此性质对于求点的坐标非常方便． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与反比例函数y＝－ eq \f(k,x) 的图象有唯一公共点，若直线y＝x＋m与反比例函数y＝－ eq \f(k,x) 的图象有2个公共点，则m的取值范围是( ) A．m>2 B．－2<m<2 C．m<－2 D．m>2或m<－2 3．(中牟县二模)如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交，其中一个交点A的横坐标是2. (1)反比例函数的解析式为___________； (2)将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，请在图中直接画出平移后的图象，并求出平移后的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象的交点坐标． y＝ eq \f(8,x) 解：(1)把x＝2代入一次函数y＝x＋2，∴y＝4.把x＝2，y＝4代入反比例函数y＝ eq \f(k,x) ，∴k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(8,x) 　 (2)将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度得到y＝x－2，作图略．令x－2＝ eq \f(8,x) .解得x＝－2或4，∴交点坐标为(4，2)，(－2，－4) 类型之二　与方程(组)和不等式(组)相关 4．(夏邑县一模)如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象交于A(1，m)，B两点，当k1x≤ eq \f(k2,x) 时，x的取值范围是( ) A.－1≤x<0或x≥1 B．x≤－1或0<x≤1 C．x≤－1或x≥1 D．－1≤x<0或0<x≤1 5．(河南模拟)如图，一次函数y＝ eq \f(2,3) x＋b的图象交反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象于点A( eq \f(3,2) ，2)和点B，交y轴于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式 eq \f(2,3) x＋b> eq \f(k,x) 的解集； (3)点P在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，且在直线AB下方，若OP＝OB，请直接写出点P的坐标． 解：(1)由点A( eq \f(3,2) ，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴k＝ eq \f(3,2) ×2＝3，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(3,x) (2)将点A( eq \f(3,2) ，2)代入y＝ eq \f(2,3) x＋b即可求得一次函数的解析式为y＝ eq \f(2,3) x＋1，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,x)，,y＝\f(2,3)x＋1)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，)) ∴B(－3，－1)，观察图象，不等式 eq \f(2,3) x＋b> eq \f(k,x) 的解集为－3<x<0或x> eq \f(3,2) 　(3)P(3，1)或(－1，－3) 类型之三　与线段长相关 6．(信阳二模)如图，一次函数y＝x－6的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) (m为常数，且m≠0)的图象交于M(a，－5)，N点，则线段MN的长为________． 4 eq \r(2) 7．(驻马店校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)B是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1，BD∥x轴，交直线AC于点D，求BD的长． 解：(1)∵一次函数y＝x＋2的图象过点A(1，m)，∴m＝1＋2＝3，∴A(1，3).∵点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(3,x) 　(2)∵点B是反比例函数y＝ eq \f(3,x) 图象上一点且纵坐标是1，易得B(3，1)，∴D点的纵坐标为1，将y＝1代入y＝x＋2，得1＝x＋2，解得x＝－1，∴D(－1，1)，∴BD＝3＋1＝4 类型之四　与面积问题相关 8．(鄂州中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝ eq \f(k2,x) (其中k1·k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是____. eq \f(15,2) 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ eq \f(m,x) (x>0)的图象经过点A(4， eq \f(3,2) )，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． (1)求m的值及点B的坐标； (2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值． 解：(1)∵反比例函数y＝ eq \f(m,x) (x>0)的图象经过点A(4， eq \f(3,2) )，∴m＝4× eq \f(3,2) ＝6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C(2，0)，B(0，－ eq \f(3,2) ) (2)由A(4， eq \f(3,2) )，B(0，－ eq \f(3,2) )易求得直线AB的解析式为y＝ eq \f(3,4) x－ eq \f(3,2) .∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D(x， eq \f(3,4) x－ eq \f(3,2) )(0<x<4).∵DE∥y轴，∴E(x， eq \f(6,x) )，∴S△ODE＝ eq \f(1,2) x·( eq \f(6,x) － eq \f(3,4) x＋ eq \f(3,2) )＝－ eq \f(3,8) x2＋ eq \f(3,4) x＋3＝－ eq \f(3,8) (x－1)2＋ eq \f(27,8) ，∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为 eq \f(27,8) $$