2024年普通高中招生考试模拟试卷（单元清）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

2024年普通高中招生考试模拟试卷 (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－的绝对值是( A ) A． B．－3 C．3 D．－ 2．维生素A是人体内不可缺少的微量元素，成年女性每天维生素A的摄入量约为700 μg，质量单位μg是微克的符号，单位转换1 g＝1000 mg，1 mg＝1000 μg，数据“700μg”用科学记数法可表示为( C ) A．7×10－8 g B．700×10－6 g C．7×10－4 g D．70×10－8 g 3．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是( A ) A．我 B．要 C．学 D．习 　　　　 4．下列运算不正确的是( B ) A．3x－2x＝x B．(x－1)2＝x2－1 C．(2x2)3＝8x6 D．2x2÷x＝2x 5．如图，直线a∥b，AC⊥AB于点A，若∠1＝56°，则∠2的度数为( B ) A．24° B．34° C．44° D．56° 6．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax－2＝0的一个实数根，则a的值是( A ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 7．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为( D ) A．95° B．100° C．105° D．110° 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA，CD于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H.则DH的长度为( D ) A． B． C．1 D． 9．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为(1，)，将△ABO绕点O逆时针旋转得对应△COD，且点D落在AO边上，CD交y轴于点E，则线段CE的长度是( D ) A． B． C． D． 10．如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D(BD>AD)，动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为( B ) A．3 B．6 C．8 D．9 　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．当代数式有意义时，x应满足的条件是__x＜4__． 12. 不等式组的解集为 __2<x≤3__． 13．现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱)，任取其中两种滴加无色酚酞溶液(友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色)颜色恰好都发生变化的概率是____． 14．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，则CA的长为____． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E，F分别为BC，AC上两动点，沿着EF折叠后C与G对应，若点G落在射线AB上，且△AGF恰好为直角三角形，则线段CF的长为__或__. 三、解答题(共75分) 16．(8分)(1)计算：(2 024－π)0＋()－1＋|1－|； 解：原式＝1＋2＋(－1)＝1＋2＋－1＝2＋ (2)化简：(2m－1)2－(m＋2)(m－2). 解：原式＝4m2－4m＋1－(m2－4)＝4m2－4m＋1－m2＋4＝3m2－4m＋5 17．(8分)【问题背景】书法展现人文修养、道德追求和精神气度．书法特别强调书品与人品的统一，“苟非其人，虽工不贵”(苏轼)；“高韵深情，坚质浩气，缺一不可以为书”(刘熙载).某校重视中学生的书法养成教育，为了检测效果，从全校学生中随机抽取20%的学生进行测评． 【评分标准】评委会依据书写、结构、字形、效果等方面制定了标准：90分及以上为优秀；80－89分为良好；60－79分为及格；60分以下为不及格，并将测评成绩制成图表． 【图表信息】 成绩 频数 频率 优秀 16 m 良好 n 0.24 及格 18 0.36 不及格 4 0.08 　 【数据分析】 (1)m＝__0.32__，n＝__12__； (2)参加本次测试学生的平均成绩为__78.4分__； (3)已知“80－89”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，82，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是__81.5__； (4)请估计该校书法测评成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数． 解：(4)(16＋12)÷20%＝140.答：估计该校书法测试成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数大约是140 18．(9分)如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20 m，EG＝0.6 m. (1)求线段AG的长度； (2)连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离． (所有结果精确到0.1 m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60) 解：(1)设AE＝x m．∵tan ∠ABE＝，tan ∠ACE＝，∴BE＝，CE＝.∵BE＋CE＝BC，∴＋＝20，∴解得x≈2.9，∴AG≈2.9＋0.6＝3.5(m)　(2)当AF⊥AC时，∠FAG＋∠EAC＝∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠FAG＝∠ACE＝31°，∴tan31°＝，∴FG≈2.1 m 19．(9分)如图，已知反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A(4，2)，过A作AC⊥y轴于点C.点B为该反比例函数图象上的一点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E. (1)求反比例函数表达式； (2)若BD＝2OC，判断四边形ACED的形状，并说明理由． 解：(1)把A(4，2)代入反比例函数的表达式得2＝，解得k＝8，∴反比例函数表达式为y＝(x＞0)　(2)∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，A(4，2)，∴AC＝4，OC＝2.∵BD＝2OC，∴BD＝2×2＝4，∴点B的纵坐标为4，代入y＝中，得4＝，解得x＝2，∴B(2，4).∵C(0，2)，易求得直线BC的解析式为y＝x＋2，令y＝0，得0＝x＋2，解得x＝－2，∴E(－2，0)，∴DE＝2－(－2)＝4.∵AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形 20．(9分)社会环境多变，经济承压，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. (1)每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ (2)该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用． 解：(1)设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x＋2)平方米，依题意得＝×，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴x＋2＝4＋2＝6.答：每个A类摊位占地面积为6平方米，每个B类摊位占地面积为4平方米 (2)设建A类摊位a个，则建B类摊位(100－a)个，建造这100个摊位的费用为y元，依题意得y＝6a×50＋4×40(100－a)＝140a＋16 000.∵140>0，∴y随a的增大而增大．∵100－a≥4a，解得a≤20，∴当a取20时，费用最大，最大费用为140×20＋16 000＝18 800(元).答：建造这100个摊位的最大费用是18 800元 21．(10分)【材料】自从《义务教育数学课程标准(2022年版)》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示，⊙O及⊙O外一点P.求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q.”李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于OP的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点(A，B分别位于直线OP的上下两侧)；②作直线AB，AB交OP于点C；③以点C为圆心，CO为半径作⊙C，⊙C交⊙O于点Q(点Q位于直线OP的上侧)；④连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求． 【问题】 (1)请按照步骤完成作图，并准确标注字母(尺规作图，保留作图痕迹)； (2)结合图形，说明PQ是⊙O切线的理由； (3)若⊙O半径为2，OP＝6.依据作图痕迹求QD的长． 解：(1)按照步骤完成作图如图　(2)由题意得：OP为⊙C的直径，∴∠OQP＝90°(直径所对的圆周角为90°)，∴OQ⊥PQ.∵OQ为⊙O的半径，∴直线PQ为⊙O的切线　(3)连接OD.∵OQ＝2，OP＝6，在Rt△OPQ中，PQ＝＝4，由图知AB为OP的垂直平分线，∴OD＝PD.设QD＝x，则OD＝PD＝4－x.在Rt△OQD中，OD2＝OQ2＋QD2，∴(4－x)2＝22＋x2，解得x＝，故QD的长为 22．(10分)如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头(视为点A)的高度(喷水头距喷水装置底部的距离)是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数关系式； (2)斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移(即抛物线向左)了多少米？ 解：(1)由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，则可设水流形成的抛物线为y＝a(x－8)2＋5，∴将点(0，1.8)代入可得a＝－，∴抛物线y＝－(x－8)2＋5 (2)设喷射架向左水平平移了m米，则平移后的抛物线可表示为y＝－(x－8＋m)2＋5，将点N(10，3.75)代入得：3.75＝－(10－8＋m)2＋5，解得m＝3或m＝－7(舍去)，∴喷射架应向左水平移动3米 23．(12分)【初步探究】 (1)把矩形纸片ABCD如图①折叠，其中MN∥AB，当点B的对应点B′在MN的中点时，填空：△EB′M__∽__△B′AN(填“≌”或“∽”)； 【类比探究】 (2)如图②，当点B的对应点B′为MN上的任意一点时(不包括点N)，请判断(1)中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由； 【问题解决】 (3)在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为BC中点，P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B′PE，连接DE，DB′，当△EB′D为直角三角形时，BP的长为________. 解：(2)(1)中结论成立．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵矩形纸片ABCD如图②折叠，∴∠EB′A＝∠B＝90°，∴∠EB′M＝90°－∠AB′N＝∠B′AN.∵∠EMB′＝90°＝∠B′NA，∴△EB′M∽△B′AN　(3)当∠DB′E＝90°时，△EB′D是直角三角形，由折叠可得∠PB′E＝∠B＝90°，BE＝B′E＝CE，∴∠DB′P＝180°，即点P，B′，D在一条直线上，易知Rt△CDE≌Rt△B′DE(HL)，∴B′D＝CD＝AB＝4，设BP＝x＝B′P，则AP＝4－x，PD＝x＋4，在Rt△APD中，AP2＋AD2＝PD2，∴(4－x)2＋62＝(x＋4)2，解得x＝，∴BP＝；如图，当∠B′ED＝90°时，△EB′D是直角三角形，过B′作B′H⊥AB于点H，作B′Q⊥BC于点Q，则∠B′QE＝∠C＝90°.又∵∠B′ED＝90°，∴∠B′EQ＋∠CED＝90°＝∠EDC＋∠CED，∴∠B′EQ＝∠EDC，∴△B′EQ∽△EDC，∴＝＝.∵CE＝BE＝BC＝3，CD＝4，∴DE＝＝5.∵△BPE沿PE折叠得到△B′PE，∴B′E＝BE＝3，∴＝＝，解得B′Q＝，EQ＝，∴BQ＝BE－EQ＝＝B′H，BH＝B′Q＝，设BP＝y＝B′P，则HP＝BH－BP＝－y，在Rt△B′PH中，HP2＋B′H2＝B′P2，∴(－y)2＋()2＝y2，解得y＝1，∴BP＝1.综上所述，BP的长为或1 学科网（北京）股份有限公司 $$