检测内容：第26章 二次函数（单元清）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

检测内容：第26章 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)( A ) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ax2＋bx＋c 2．二次函数y＝－2x2－1图象的顶点坐标为( B ) A．(0，0) B．(0，－1) C．(－2，－1) D．(－2，1) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D ) A．－3 B．－1 C．2 D．3 4．将函数y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是( C ) A．y＝(x－1)2 B．y＝(x－2)2＋6 C．y＝x2 D．y＝x2＋6 5．二次函数y＝3(x－1)2＋2，下列说法正确的是( B ) A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是(1，2) C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为(0，2) 6．已知直线y＝kx＋2过第一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 7．烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋8t.若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( D ) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 8．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( D ) 　　　　　　　　　 9．对于任何的实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t总经过一个固定的点，这个点是( D ) A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，3) D．(1，3) 10．(巴中中考)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论：①x1·x2＝－4；②y1＋y2＝4k2＋2；③当线段AB长取最小值时，△AOB的面积为2；④若点N的坐标为(0，－1)，则AN⊥BN.其中正确的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝__2__． 12．若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是__y2＜y3＜y1__． 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)和一次函数y＝kx＋m(k，m为常数，且k≠0)的图象如图所示，交于点M(－，2)，N(2，－2)，则关于x的不等式ax2＋bx＋c－kx－m<0的解集是__－<x<2__． 14．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是__2_cm__. 15．已知函数y＝－x2＋2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a＋1和1≤x2≤a＋1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1－y2|≤9，则实数a的取值范围是__2≤a≤4__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … －1 0 1 2 4 … y … 10 1 －2 1 25 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，∴对称轴为直线x＝＝1，抛物线的顶点为(1，－2)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－2，代入(0，1)得1＝a－2，解得a＝3，∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－2 (2)二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，－2) 17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解． 解：(1)∵一元二次方程x2＋x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即1＋4m>0，∴m>－，∴m的取值范围为m>－ (2)二次函数y＝x2＋x－m图象的对称轴为直线x＝－，∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝－对称，由图可知抛物线与x轴一个交点为(1，0)，∴另一个交点为(－2，0)，∴一元二次方程x2＋x－m＝0的解为x1＝1，x2＝－2 18．(8分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图). (1)请写出养殖场总面积y与较小矩形的宽x的函数关系，并求出x的取值范围； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 解：(1)根据题意得：y＝(x＋2x)×(8－x)＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，∵墙的长度为10 m，∴0<x≤ (2)∴当x＝时，y取最大值，最大值为－3×(－4)2＋48＝，答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2 19．(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)，并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0). (1)求抛物线的表达式； (2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求△CPB的面积． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)，点B(3，0)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3 (2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)，C(0，3).过点P作PH⊥y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥BM于点N，如图所示，则S△CPB＝S矩形CHMN－S△PHC－S△PMB－S△CNB＝3×4－×2×4－×1×1－×3×3＝3 20．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围． 解：(1)抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3).∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－x－1 (2)由图象可知，x的取值范围为x≤－4或x≥－1 21．(10分)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3). (1)求a的值和图象的顶点坐标； (2)点Q(m，n)在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 解：(1)把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3，∴顶点坐标为(－1，2) (2)①当m＝2时，n＝11　②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11 22．(10分)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示近5年①号田年产量情况的点(横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如图． 小亮认为，可以从y＝kx＋b(k>0)，y＝(m>0)，y＝－0.1x2＋ax＋c中选择适当的函数模型，模拟①号田的年产量变化趋势． (1)小莹认为不能选y＝(m>0).你认同吗？请说明理由； (2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型模拟①号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式； (3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测①号田年产量在哪一年度最大？最大是多少？ 解：(1)认同，理由是：当m>0时，y＝中，y随x的增大而减小，而从图中描点可知，x增大y随之增大，故不能选y＝(m>0) (2)观察①号田年产量变化趋势可知，①号田为y＝－0.1x2＋ax＋c，把(1，1.9)，(2，2.6)代入y＝－0.1x2＋ax＋c，得解得∴y＝－0.1x2＋x＋1，答：模拟①号田的函数表达式为y＝－0.1x2＋x＋1 (3)y＝－0.1x2＋x＋1＝－0.1(x－5)2＋3.5，∵－0.1<0，抛物线对称轴为直线x＝5，而x为整数，∴当x＝5时，y取最大值，最大值为3.5，答：①号田年产量在第5年度最大，最大是3.5吨 23．(12分)(内江改编)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2). (1)求这条抛物线所对应的函数的表达式； (2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标； (3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1∶5两部分，请直接写出点P的坐标，不用说明理由． 解：(1)设抛物线y＝a(x＋4)(x－2)，∵抛物线与y轴交于点C(0，2).∴2＝a(0＋4)(0－2)，解得a＝－，∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋2 (2)过点D作DH⊥AB于H，交直线AC于点G，过点D作DE⊥AC于E，如图．设直线AC的解析式为y＝kx＋t，则解得，∴直线AC的解析式为y＝x＋2.设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，∴DH＝－m2－m＋2，GH＝m＋2，∴DG＝－m2－m＋2－m－2＝－m2－m，∵DE⊥AC，DH⊥AB，∴∠EDG＋DGE＝AGH＋∠CAO＝90°，∵∠DGE＝∠AGH，∴∠EDG＝∠CAO，∴cos ∠EDG＝cos ∠CAO＝＝＝，∴＝，∴DE＝DG＝(－m2－m)＝－(m2＋4m)＝－(m＋2)2＋，∴当m＝－2时，点D到直线AC的距离取得最大值.此时yD＝－×(－2)2－×(－2)＋2＝2，即点D的坐标为(－2，2) (3)设直线CP交x轴于点F，直线CP把四边形CBPA的面积分为1∶5两部分，又∵S△PCB∶S△PCA＝FB×(yC－yP)∶AF×(yC－yP)＝BF∶AF，则BF∶AF＝1∶5或5∶1，则AF＝5或1，即点F的坐标为(1，0)或(－3，0)，将点F的坐标代入直线CP的表达式y＝nx＋2，解得n＝－2或，故直线CP的表达式为y＝－2x＋2或y＝x＋2，联立方程组或解得x＝6或－(不合题意值已舍去)，故点P的坐标为(6，－10)或(－，－) 学科网（北京）股份有限公司 $$