周周清1 检测内容：26.1—26.2（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

周周清１ 数学 九年级下册 华师版 四清导航 D B B 2 D 3 D 4 A A 5 B 6 y＝x2－4(答案不唯一) ＞ －5 7 320cm2 8 9 10 11 12 13 14 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．如果函数y＝(k－2)xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是( ) A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 2．(兰州中考)已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( ) A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2 3．如果抛物线y＝ eq \f(1,3) x2＋(m－2)x＋7的对称轴是直线x＝ eq \f(1,2) ，则m的值是( ) A． eq \f(7,3) B． eq \f(5,3) C． eq \f(4,3) D． eq \f(1,3) 4．(泸州中考)抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x2＋x B．y＝－ eq \f(1,2) x2－4 C．y＝－ eq \f(1,2) x2＋2021x－2022 D．y＝－x2＋x＋1 5．(株洲中考)已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b>0，c>0，则该函数的图象可能为 ( ) 6．(濮阳期末)已知抛物线y＝ eq \f(1,2) (x－1)2＋2上有三点(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 ( ) A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y2>y3>y1 D．y2>y1>y3 7．二次函数y＝ax2－8ax(a为常数)的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y的最大值为－3，则a的值是 ( ) A． eq \f(1,4) B．－ eq \f(1,4) C．2 D．－2 8．关于二次函数y＝ax2－2ax－3(a≠0)的四个结论：①该函数图象的顶点坐标为(1，－3)；②对任意实数m，都有x1＝1＋m与x2＝1－m对应的函数值相等；③当a＜0，点A(t，y1)，B(t＋1，y2)在函数图象上，当实数t＜ eq \f(2,3) 时，y1＜y2；④若2≤x≤3，对应的y的整数值有4个，则－ eq \f(4,3) ＜a≤－1或1≤a＜ eq \f(4,3) ．其中正确的结论是 ( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．写出一个开口向上，顶点坐标为(0，－4)的抛物线的解析式 _____________________． 10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点为(2，4)，若点(－2，m)，(3，n)在抛物线上，则m ____ n．(填“＞”“＝”或“＜”) 11．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是 _____． 12．(许昌长葛市期中)为了庆祝2022年元旦，九年级(1)班举办了明信片设计活动，小明挑选了他最喜欢的一个图片制作了一张如图所示的矩形明信片，已知该明信片的宽为x cm，长为40 cm，左侧图片的长比宽多4 cm，若14≤x≤16，则右侧留言部分的面积最大为 ____________． 13．(呼和浩特中考)在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－2mx＋2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是___________________________． m＝3或－1<m≤－ eq \f(3,8) 三、 解答题(共22分) 14．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)，点B(－1，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标． 解：(1)将点A(3，0)，点B(－1，0)代入y＝x2＋bx＋c，可得b＝－2，c＝－3，∴y＝x2－2x－3　(2)∵C(0，－3)，∴S△DBC＝ eq \f(1,2) ×6×1＝3，∴S△PAC＝3，设P(x，3)，直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC＝ eq \f(1,2) ×6×AQ，∴AQ＝1，∴Q(2，0)或(4，0)，∴直线CQ为y＝ eq \f(3,2) x－3或y＝ eq \f(3,4) x－3，当y＝3时，x＝4或x＝8，∴P(4，3)或P(8，3) 15．(12分)(内江中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于B(4，0)，C(－2，0)两点，与y轴交于点A(0，－2). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求 eq \f(1,2) PK＋PD的最大值及此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 解：(1)抛物线的解析式为y＝ eq \f(1,4) x2－ eq \f(1,2) x－2 (2)∵A(0，－2)，B(4，0)，∴直线AB的解析式为y＝ eq \f(1,2) x－2，设P(m， eq \f(1,4) m2－ eq \f(1,2) m－2)(0<m<4)，则K( eq \f(1,2) m2－m， eq \f(1,4) m2－ eq \f(1,2) m－2)，∴ eq \f(1,2) PK＋PD＝ eq \f(1,2) (m－ eq \f(1,2) m2＋m)＋(－ eq \f(1,4) m2＋ eq \f(1,2) m＋2)＝－ eq \f(1,2) m2＋ eq \f(3,2) m＋2＝－ eq \f(1,2) (m－ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(25,8) ，∵－ eq \f(1,2) <0，∴当m＝ eq \f(3,2) 时， eq \f(1,2) PK＋PD有最大值，最大值为 eq \f(25,8) ，此时P( eq \f(3,2) ，－ eq \f(35,16) ) (3)存在．过A作AM1⊥AB交抛物线的对称轴于M1，过B作BM2⊥AB交抛物线的对称轴于点M2，连接AM2，BM1，设M1(1，n)，则AM12＝n2＋4n＋5，BM12＝n2＋9，由BM12＝AB2＋AM12，可得n2＋9＝22＋42＋n2＋4n＋5，解得n＝－4，∴M1(1，－4)，∴直线AM1 解析式为y＝－2x－2，∵AM1∥BM2，且经过B(4，0)，∴直线BM2 解析式为y＝－2x＋8，∴当x＝1时，y＝6，∴M2(1，6)，综上所述：存在，M的坐标为(1，6)或(1，－4) $$