章末复习(一) 二次函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

章末复习(一)　二次函数 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 四清导航 B D 知识点一　二次函数的图象与性质 1．(雅安中考)抛物线的函数表达式为y＝(x－2)2－9，则下列结论：①当x＝2时，y取得最小值－9；②若点(3，y1)，(4，y2)在其图象上，则y2>y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝(x－5)2－5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.其中正确的序号为( ) A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 2．若A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，则m的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2 3．(青岛中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，且经过点(－3，0)，则下列结论正确的是( ) A．b>0 B．c<0 C．a＋b＋c>0 D．3a＋c＝0 4．(包头中考改编)已知实数a，b满足b－a＝1，则函数y＝a2＋2b－6a＋7的最小值等于( ) A．5 B．4 C．3 D．2 D A 3 5．(南充中考)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2>4且x1<x2时，都有y1<y2，则m的取值范围为( ) A．0<m≤2 B．－2≤m<0 C．m>2 D．m<－2 6．(黔东南州中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是____________． A (1，－3) 4 知识点二　用待定系数法求二次函数表达式 7. 已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式为( ) A．y＝3x2＋6x＋1 B．y＝－3x2＋6x－1 C．y＝3x2－6x＋1 D．y＝－3x2－6x＋1 8．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，4)，B(6，4)两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为________________________． A   5 9．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0). (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C(－3，12)是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴对称的对称点D的坐标． 解：(1)设二次函数的表达式是y＝a(x－1)2－4，根据题意得a(3－1)2－4＝0，解得a＝1.则二次函数的表达式是y＝(x－1)2－4 (2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x＝1，则点D的坐标是(5，12) 6 知识点三　二次函数的实际应用 10．(成都中考)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h＝－5t2＋mt＋n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是____________；当2≤t≤3时，w的取值范围是____________． 0≤w≤5 5≤w≤20 7 11．某电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出的销售数据如下： 销售时段(第x天) 单价(元) 日销售量(副) 1≤x＜35 x＋30 100－2x 35≤x≤60 70 100－2x (1)若试销阶段每天的利润为w元，求出w与x的函数关系式； (2)请问在试销阶段的哪一天销售利润w可以达到最大值？最大值为多少？ 8 9 知识点四　二次函数与一元二次方程和不等式的关系 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是( ) A.x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3 x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 D 13．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(b，t为实数)在－1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是__________． －1≤t<8 解：(1)①当1≤x＜35时，w1＝(x＋30－20)(100－2x)＝－2(x－20)2＋1 800；②当35≤x≤60时，w2＝(70－20)(100－2x)＝－100x＋5 000.故w与x之间的函数关系式为w＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2（x－20）2＋1 800（1≤x＜35），,－100x＋5 000（35≤x≤60）)) (2)∵w1＝－2(x－20)2＋1 800(1≤x＜35)，∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1 800元．∵w2＝－100x＋5 000(35≤x≤60)，∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1 500元．综上可知，在试销阶段的第20天时w最大，最大值为1 800元 【核心素养】 14．(内江模拟)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)交x轴于A，B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC，OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.点E为边OA(不包括O，A两点)上一动点，过点E作x轴的垂线l交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P. (1)求抛物线的解析式； (2)连结PD，在抛物线上是否存在点P，使得四边形PMAD为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连结PC，当P在CD上方的抛物线部分时，若以P，C，F为顶点的三角形和△AEM相似，试求点E的坐标，并判断此时△PCM的形状． 解：(1)抛物线的解析式y＝－ eq \f(4,3) x2＋ eq \f(8,3) x＋4 (2)不存在．假设存在点P，使四边形PMAD是平行四边形，∴PM＝AD，由A(3，0)，C(0，4)，易求直线AC的解析式为y＝－ eq \f(4,3) x＋4，设P(t，－ eq \f(4,3) t2＋ eq \f(8,3) t＋4)，M(t，－ eq \f(4,3) t＋4)，∴PM＝(－ eq \f(4,3) t2＋ eq \f(8,3) t＋4)－(－ eq \f(4,3) t＋4)＝－ eq \f(4,3) t2＋4t.∵AD＝4，∴－ eq \f(4,3) t2＋4t＝4，化简得t2－3t＋3＝0.∵Δ＝(－3)2－4×1×3<0，∴原方程无解，即不存在点P使得四边形PMAD是平行四边形 (3)连接CP，∵EM∥OC，∴△AEM∽△AOC.∵△PCF与△AEM相似，∴△PCF与△ACO相似，∴△FCP∽△OAC或△FCP∽△OCA.设E(m，0)，则P(m，－ eq \f(4,3) m2＋ eq \f(8,3) m＋4)，F(m，4)，∴CF＝m，PF＝－ eq \f(4,3) m2＋ eq \f(8,3) m.当△FCP∽△OAC时， eq \f(CF,OA) ＝ eq \f(PF,OC) ，∠CPF＝∠ACO＝∠AME，∴ eq \f(m,3) ＝ eq \f(－\f(4,3)m2＋\f(8,3)m,4) ，解得m＝1，∴E(1，0).∵∠CMF＝∠AME，∴∠CPF＝∠CMF，∴△PCM是等腰三角形；当△FCP∽△OCA时，∠CPF＝∠CAO， eq \f(CF,OC) ＝ eq \f(PF,OA) ，∴ eq \f(m,4) ＝ eq \f(－\f(4,3)m2＋\f(8,3)m,3) ，∴m＝ eq \f(23,16) ，∴E( eq \f(23,16) ，0).∵∠CPF＋∠CMF＝∠CAO＋∠CMF＝∠CAO＋∠AME＝90°，∴∠PCM＝90°，∴△PCM是直角三角形 $$