专题训练(1) 二次函数中的对称与共图问题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

专题训练(一)　二次函数中的对称与共图问题 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2 7 8 3 －4 2 4 5 C C D C 类型之一　二次函数中的对称问题 说明：二次函数的一条重要性质是其对称性(与对称轴关联)，利用对称性求点的坐标，利用对称性比较函数值的大小，利用对称性分析多解情况等，深入理解并灵活运用，可以达到快速解题的效果． 1．(河南模拟)如果点A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，那么m的值为________________． 2．(河南中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为____________． 3．(河南中考改)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为 ________． 4．在抛物线y＝a(x－m－1)2＋c(a≠0)和直线y＝－ eq \f(1,2) x的图象上有三点(x1，m)，(x2，m)，(x3，m)，则x1＋x2＋x3的结果是 _______． 5．如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4). (1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标； (2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝ eq \f(5,4) S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋k的顶点坐标为M(1，－4)，∴y＝(x－1)2－4.令y＝0，即(x－1)2－4＝0.解得x1＝3，x2＝－1.∴A(－1，0)，B(3，0) (2)∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB＝ eq \f(5,4) S△MAB，∴|yP|＝ eq \f(5,4) |yM|＝ eq \f(5,4) ×4＝5，即yP＝±5.又∵点P在二次函数y＝(x－1)2－4的图象上，∴yP≥－4，∴yP＝5，∴(x－1)2－4＝5，解得x1＝4，x2＝－2，∴存在这样的点P，其坐标为(4，5)或(－2，5) _1234567890.doc 解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2－4，把(1，0)代入得4a－4＝0，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝(x＋1)2－4 类型之二　二次函数与一次函数的共图问题 说明：一次函数与二次函数在同一坐标系中时，其解析式通常含有多个参数，需要分别进行尝试性判断，以确保不同函数中的参数正负性一致． 6．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 7．(洛阳第二外国语学校月考)已知一次函数y＝ eq \f(b,a) x＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 8．(河南中考)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过 ( ) A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．(永城市第一次大联考)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝－mx－m的图象可能是( ) $$