单元测试卷1（第1～4章）-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

单元测试卷一 (第一～ 四章) 考试时间：120分钟　总分：150 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. （2024天津卷）设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．函数y＝(x>－1)的最小值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 5．当a>1时，函数y＝a－x与y＝logax的图象是(　　) A. B． C. D． 6．（2024天津卷）若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7．（2024新高考Ⅰ卷）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数是奇函数 D．函数为减函数 10．若函数f(x)＝2lnx－x2＋m在[，e2]上有两个不同的零点，则实数m的取值可能是(　　) A．1 B．e C．＋1 D．＋2 11．（2024新高考Ⅱ卷）设函数，则（ ） A. 当时，有三个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴 D. 存在a，使得点为曲线的对称中心 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若，则函数的最大值与最小值的和为 . 13.已知且，则的最大值为 . 14.（2024全国甲卷文）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若恰有两个零点，求的取值范围. 16．(12分)已知函数f(x)＝lnx的图象与g(x)＝ax＋的图象交于点P(1,0)，且在P点处有公共切线． (1)求a，b的值； (2)对任意x>0，试比较f(x)与g(x)的大小． 17．(12分)已知二次函数f(x)＝2x2－3x. (1)若f(x)＋t≥0对于∀x∈R恒成立，求t的取值范围； (2)若g(x)＝－f(x)＋mx，当x∈[1,2]时，若g(x)的最大值为2，求m的值． 18．(12分)已知函数f(x)＝xlnx＋＋3，g(x)＝x3－x2. (1)g(x)在[，2]上的最大值； (2)若∀x1，x2∈[，2]，f(x1)－g(x2)≥0，求实数a的取值范围． 19. 已知函数. (1)求函数的极小值点； (2)证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元测试卷一 1. B 由，可得，故， 由，可得，即或， 故或，则. 2. A ， ， 所以. 3. C 根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 4．D　x>－1，则x＋1>0，y＝＝＝(x＋1)＋＋1≥3，当x＝0时取“＝”，故选：D. 5．A　由a>1知，函数y＝a－x＝x为减函数，y＝logax为增函数．故选：A. 6．B 因为在上递增，且，所以， 所以，即，因为在上递增，且，所以，即，所以。 7．B 因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得，即a的范围是. 8．B 令，，，得，，， 则为函数与交点横坐标，为函数与交点横坐标， 为函数与交点横坐标，在同一直角坐标系中，分别做出，，和的图像，如图所示， 由图可知，，故选B． 9．ABC A，因为，所以，所以函数的定义域为R，故A正确； B，，， 故，所以函数的值域为，故B正确； C，函数定义域为R，， 所以函数是奇函数，故C正确； D，函数是增函数，且，所以函数是减函数， 所以函数是增函数，故是增函数，故D不正确． 故选：ABC 10．CD　由f(x)＝2lnx－x2＋m＝0，得m＝x2－2lnx，令g(x)＝x2－2lnx，则g′(x)＝2x－＝，∴g(x)在[，1]上单调递减，在[1，e2]上单调递增∵g(x)min＝g(1)＝1，g＝＋2<g(e2)＝e4－4，∴m的取值范围是(1，＋2]．结合选项可知C、D正确，故选：CD. 11．AD【解析】A选项，，由于， 故时，故在上单调递增， 时，，单调递减， 则在处取到极大值，在处取到极小值， 由，，则， 根据零点存在定理在上有一个零点， 又，，则， 则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，A选项正确； B选项，，时，，单调递减， 时，单调递增， 此时在处取到极小值，B选项错误； C选项，当时，图像的图像可由幂函数的图像变换得到，为 当时，有知识梳理，的图像大致为 无论哪种情形，函数的图形都无对称轴，故C选项错误 D选项，。 如果存在a，使得点为曲线的对称中心，则由函数图像的变换， 即关于原点对称，将（0,0）代入，得，所以平移后，令，不难有，即平移后关于原点对称，于是平移前关于对称，D选项正确。 12．【解析】因为函数在上单调递减，所以，，所以 13． 且，故，即，解得，当且仅当时，等号成立，故. 14．令，即，令 则，令得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增，， 因为曲线与在上有两个不同的交点， 所以等价于与有两个交点，所以. 15．（1）由题意知函数的定义域为. 当时，恒成立，在上单调递减； 当时，由，得， 由，得， 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由题可知a为非正数时，函数单调递减，不可能有2个零点，所以， 则， 又因为时，时，恰有两个零点， 所以，解得， 故的取值范围为. 16．解：(1)∵函数f(x)＝lnx的图象与g(x)＝ax＋的图象交于点P(1,0)，∴g(1)＝a＋b＝0①…(2分)又f′(x)＝，g′(x)＝a－，由f(x)与g(x)在点(1,0)处有公共切线，∴g′(1)＝f′(1)＝1，即a－b＝1②…(4分)由①②得a＝，b＝－…(6分) (2)令F(x)＝f(x)－g(x)＞0，则F(x)＝lnx－(x－)＝lnx－x＋…(7分)∴F′(x)＝－－＝－(－1)2≤0，∴F(x)在(0，∞)上为减函数…(9分)当0＜x＜1时，F(x)＞F(1)＝0，即f(x)＞g(x)；当x＝1时，F(1)＝0，即f(x)＝g(x)；当x＞1时，F(x)＜F(1)＝0，即f(x)＜g(x)．…(12分) 17．解：(1)f(x)＋t≥0对于∀x∈R恒成立，即2x2－3x＋t≥0对于∀x∈R恒成立，∴△＝(－3)2－8t≤0，解得t≥； (2)若g(x)＝－f(x)＋mx＝－2x2＋(3＋m)x，对称轴x＝，当≤1，即m≤1时，g(x)max＝g(1)＝－2＋3＋m＝2，解得m＝1；当1＜＜2，即1＜m＜5时，g(x)max＝g＝＝2，解得m＝1或m＝－7，不符合条件；当≥2，即m≥5时，g(x)max＝g(2)＝－8＋2m＋6＝2，解得m＝2，不符合条件，∴m的值为1. 18．解：(1)g′(x)＝3x2－2x＝x(3x－2)，x∈[，2]，令g′(x)＞0，解得：x＞，令g′(x)＜0，解得：x＜，故g(x)在[，)递减，在(，2]递增，而g()＝－，g(2)＝4，故函数g(x)在[，2]上的最大值是4； (2)结合(1)问题转化为f(x)≥4在x∈[，2]恒成立，故a≥－x2lnx＋x在[，2]上恒成立，构造函数h(x)＝－x2lnx＋x，故h′(x)＝－(2xlnx＋x)＋1，h″(x)＝－(2lnx＋3)，h″(x)在[，2]上单调递减，且h″()＝－ln＜0，故h′(x)在[，2]上单调递减，∵h′(1)＝0，故x∈[，1)时，h′(x)＞0，x∈(1,2]时，h′(x)＜0，故h(x)在[，1)递增，在(1,2]递减，故h(x)max＝h(1)＝1，故a的取值范围是[1，＋∞)． 19.（1）定义域为，， 其中， 当时，，故， 当时，，故 故在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值点是0. （2）等价于， 即， 令， 则， 当时，，所以在上单调递增，又， 故当时，，当时，， 则恒成立，故. 学科网（北京）股份有限公司 $$