第3章 第13节 函数与方程-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第十三节　函数与方程 1．对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．方程f(x)＝0 有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔y＝f(x)有零点． 2. 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 例1　求函数f(x)＝x＋－3的零点． 令x＋－3＝0，则有x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以零点为1,2.　 例2　判断方程ln x＋x＝4在区间(2,3)上是否有解，如果有的话，有几个解？ 原方程的解即为ln x＋x－4＝0的解．令f(x)＝ln x＋x－4. 则f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>0.∴原方程在区间(2,3)上有解． 又由f′(x)＝＋1>0可知， f(x)为增函数，∴函数f(x)的图象在区间(2,3)上与x轴只有一个交点，故原方程在区间(2,3)上只有一个解．　 1．函数f(x)＝x2＋x－2的零点是(　B　) A．－1，－2　　 B．1，－2　 C．－1,2　 D．1,2 2. 若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　B　) A．a<1　 B．a>1　 C．a≤1　 D．a≥1 3. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　B　) A．(－2，－1)　　　 B．(－1,0)　　　 C．(0,1)　　　 D．(1,2) 4. 方程lg x＋x＝3的解所在的区间为(　C　) A．(0,1)　　　　 B．(1,2)　　 C．(2,3)　　　　 D．(3，＋∞) 5. 方程log2 x＋2x－3＝0在区间[1,2]上的实数根的个数为(　A　) A．1 B．2 C．3 D．0 6. 设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　B　) A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4) 7．(多选)设函数f(x)＝x－ln x－2，则下列区间一定存在该函数的零点的是(　AD　) A． B． C．(1,2) D．(1，e2) 学科网（北京）股份有限公司 $$