第3章 第11节 基本不等式-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第十一节　基本不等式 1. 不等式a＋b≥2(a>0，b>0)叫做基本不等式．该不等式及其变式ab≤ 2在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具． 用基本不等式及其变式求最值时要注意以下条件(一正二定三相等)： (1)a，b均为正数； (2)求a＋b的最小值时，ab一定要为常数；求ab的最大值时，a＋b一定要为常数； (3)等号当且仅当a＝b时成立，所以a，b一定要有相等的可能性才能用该不等式来求最值． 2. 配凑法和常数代换法是用基本不等式求最值时常用到的方法． 例1　若x>0，则2x＋的最小值是(　D　) A．　 B．　　 C．　　 D． 例2　 用基本不等式解下列各题． (1)已知a＞2，则a＋的最小值为　2＋2　； (2)已知0＜x＜，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为　　； (3)已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝1，则＋的最小值为　3＋2　. 一、填空题 1. 若x＞0，则y＝2x＋的最小值为　2　，此时x的值是　　. 2. 若x＞1，则y＝x＋的最小值为__3__，此时x的值是__2__. 3. 已知0＜m＜，则m(1－3m)的最大值为　　，此时m的值是　　. 4. 已知a，b均为正数且a＋2b＝2，则＋的最小值为__8__，此时a＝__1__，b＝　　. 二、选择题 1. 下列结论正确的是(　B　) A．x＋的最小值为2 B．x2＋的最小值为2 C．当x≥时，x＋的最小值是4 D．2x＋2－x的最小值不能确定 2．下列结论正确的是(　B　) A．当x＞0且x≠1时，lg x＋≥2 B．当x＞0时，＋≥2 C．当x≥2时，x＋的最小值为2 D．当x＞0时，2x＋在x＝时取得最小值 3. (2021全国乙卷)下列函数中最小值为4的是(　C　) A．y＝x2＋2x＋4 B．y＝|sin x|＋ C．y＝2x＋22－x D．y＝ln x＋ 4. 若lg a＋lg b＝0且a≠b，则＋的取值范围为(　A　) A．[2 ，＋∞) B．(2 ，＋∞) C．[2 ,3)∪(3，＋∞) D．(2 ,3)∪(3，＋∞) 5. 设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　C　) A．80 B．77 C．81 D．82 6. (多选)已知实数x，y满足x＋2y＝1，则＋可能的值为(　ACD　) A．0 B．3 C．6 D．9 7. (多选)下列说法不正确的是(　AC　) A．若x＞0，y＞0，x＋y＝2，则2x＋2y的最大值为4 B．若x＜，则函数y＝2x＋的最大值为－1 C．若x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝3，则xy的最小值为1 D．函数y＝的最小值为4 学科网（北京）股份有限公司 $$