第3章 第6节 指数和指数函数-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第六节　指数和指数函数 1. 指数的运算公式(各字母的取值均使等式有意义) (1)aman＝am＋n; (2)am÷an＝am－n; (3)a－p＝； (4)(am)n＝amn； (5)(ab)m＝ambm；　　 (6)a＝；　 (7)a0＝1. 2. 指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量. 3. 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 图象过定点(0,1) 定义域为R，值域为(0，＋∞) 当x＞0时，恒有y＞1；当x＜0时，恒有0＜y＜1 当x＞0时，恒有0＜y＜1；当x＜0时，恒有y＞1 在定义域R上为增函数 在定义域R上为减函数 例1　求8×100－×－3的值． 原式＝××＝××＝4××＝.　 例2　比较下列各组数的大小： (1)32.1,31.6, 31.8；　　　　　　　　　(2)20.3,1. (1)构造函数y＝3x，这是一个底数大于1的指数函数，单调递增，所以当x分别取值1.6,1.8,2.1 时，y的值也依次增大，于是31.6<31.8<32.1. (2)方法一：构造函数y＝2x，其函数图象如下图所示，则20.3即为该函数当x＝0.3时的函数值，不难知道1<20.3. 方法二：∵1＝20，构造函数y＝2x，这是一个底数大于1的指数函数，在定义域上单调递增，∴1＜20.3. 例3　已知f(x)满足f(x)＝2x－4，求不等式f(x－2)＞0的解集. 由f(x－2)＞0得2x－2－4＞0，即2x－2＞4＝22，∴有x－2＞2，解得x＞4. ∴解集为. 1. 填空(以下各式a>0) (1)a·a＝　a　；(2)a÷a＝　　；(3)－2＝　　； (4)(xy2)3＝__xy6__；(5)a3·＝　a　. 2. 解下列指数不等式： (1)2x>4；,(2)3x<27；,(3)0.5x>0.125； (1)x＞2,(2)x＜3, (3)x＜3　 (4)x<；,(5)2x>1；,(6)x<1； (4)x＞2,(5)x＞0, (6)x＞0　 (7)x<4. (7)x＞－2　 3. 比较下列各组数的大小(用“<”连接)： (1)7.2，6.5，4.3；　　(2)0.90.4,1. (1)7.2<6.5<4.3 　　　(2)0.90.4<1 4. 求下列函数的值域： (1)y＝4x，x∈[2，＋∞); (2)y＝x，x∈(－∞，3]． (1)[16，＋∞) (2)　 (3)y＝3x，x∈[1,3]; (4)y＝x，x∈[2,3)； (3)[3,27] (4)　 学科网（北京）股份有限公司 $$