周周清1（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 河南专用）

数学 九年级下册 北师版 四清导航 周周清1 检测内容：1.1－1.3 C D D B C A 20° 2 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ eq \r(5) ，AC＝ eq \r(15) ，则tan A的值为( ) A． eq \r(3) B． eq \f(\r(3),2) C． eq \f(\r(3),3) D． eq \f(1,2) 2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin ∠AOB的值是( ) A． eq \f(3,2) B． eq \f(2,3) C． eq \f(2\r(13),13) D． eq \f(3\r(13),13) 3．在△ABC中，(2cos A－ eq \r(2) )2＋|1－tan B|＝0，则△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( ) A. eq \f(tan α,tan β) B． eq \f(sin β,sin α) C． eq \f(sin α,sin β) D． eq \f(cos β,cos α) 5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos ∠ADF的值为( ) A． eq \f(8,17) B． eq \f(17,5) C． eq \f(15,17) D． eq \f(7,15) 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(1,2) ，D是AC上的一点，且∠CBD＝∠A，则sin ∠ABD等于( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(\r(10),5) C． eq \f(3,10) D． eq \f(3\r(10),10) 二、填空题(每小题4分，共20分) 7．若∠α为锐角，且3tan (α＋10°)＝ eq \r(3) ，则∠α＝________. 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(1,3) ，则tan A的值为__________． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝ eq \f(1,2) ∠BAC，则tan ∠BPC的值为___________． eq \f(\r(2),4) eq \f(4,3) 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝ eq \f(4,3) ，则CD＝___________. eq \f(6,5) 11．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan ∠AOD＝____． 【解析】连接AE，BE，∵点B，E分别为CF，DF的中点，∴BE∥CD，∴∠AOD＝∠ABE，∴tan ∠AOD＝tan ∠ABE＝ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(2\r(2),\r(2)) ＝2. 三、解答题(共56分) 12．(8分)(抚顺顺城区一模)计算： (1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°； (2)sin30°－tan245°＋ eq \f(3,4) tan230°－cos60°. 解：原式＝ eq \f(\r(2),2) × eq \f(\r(2),2) ＋ eq \r(3) × eq \f(\r(3),2) ＝2 解：原式＝ eq \f(1,2) －12＋ eq \f(3,4) ×( eq \f(\r(3),3) )2－ eq \f(1,2) ＝－ eq \f(3,4) 13.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM＝10，sin ∠MON＝ eq \f(3,5) .求： (1)点M的坐标； (2)cos ∠MNO的值． 解：(1)过点M作MP⊥ON，垂足为P，则MP＝OM·sin ∠MON＝10× eq \f(3,5) ＝6，∴OP＝ eq \r(OM2－MP2) ＝ eq \r(102－62) ＝8，∴点M的坐标是(8，6) (2)由(1)知OP＝8，∴PN＝ON－OP＝20－8＝12，∴MN＝ eq \r(MP2＋PN2) ＝ eq \r(62＋122) ＝6 eq \r(5) ，∴cos∠MNO＝ eq \f(PN,MN) ＝ eq \f(12,6\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) 14．(12分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝ eq \f(4,5) ，求tan ∠EDC的值． 解：∵AD是BC边上的高，∴△ABD和△ACD是直角三角形，∴在Rt△ABD中，AB＝ eq \f(AD,sin B) ＝ eq \f(12,\f(4,5)) ＝15，∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∵E为Rt△ACD的斜边AC的中点，∴ED＝ eq \f(1,2) AC＝EC，∴∠C＝∠EDC，∴tan ∠EDC＝tan C＝ eq \f(AD,DC) ＝ eq \f(12,5) 15．(12分)自开展“全民健身运动”活动以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图①所示的坡路进行改造．如图②所示，改造前的斜坡AB＝200 m，坡度为1∶ eq \r(3) ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20 m后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1∶4.求斜坡CD的长(结果保留根号). 解：在Rt△ABE中，∵tan ∠ABE＝1∶ eq \r(3) ，∴∠ABE＝30°.∵AB＝200 m，∴AE＝ eq \f(1,2) AB＝100 m．又∵AC＝20 m，∴CE＝AE－AC＝100－20＝80 (m)，∴DE＝ eq \f(CE,tan D) ＝ eq \f(80,\f(1,4)) ＝320(m)，∴CD＝ eq \r(CE2＋DE2) ＝ eq \r(802＋3202) ＝80 eq \r(17) (m)，∴斜坡CD的长是80 eq \r(17) m 16．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝ eq \f(4,3) ，AB＝5. (1)求BC的长； (2)若点D在AB上，且∠CDB＝∠B，求sin ∠DCB的值. 解：(1)∵tan B＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(4,3) ，∴AC＝ eq \f(4,3) BC.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴( eq \f(4,3) BC)2＋BC2＝52，∴BC＝3 (2)过点D作DE⊥BC于点E，则tan B＝ eq \f(DE,BE) ＝ eq \f(4,3) ，∴BE＝ eq \f(3,4) DE，∴CE＝BC－BE＝3－ eq \f(3,4) DE.∵∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝3.又∵CD2＝CE2＋DE2，∴32＝DE2＋(3－ eq \f(3,4) DE)2，∴DE＝ eq \f(72,25) ，∴sin ∠DCB＝ eq \f(DE,DC) ＝ eq \f(24,25) $$