第一章 专题1 解三角形-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第一章 专题1解三角形 题型描述：在任意三角形中，已知某几个元素，类型(2) 已知一边和一个锐角解直角三角形 求其他未知元素的过程叫做解三角形 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BC 题型1解直角三角形 =3,则AC的值是 () 类型(1)已知两边解直角三角形 A.3sin 40 B.3sin50° 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6√/15. C.3tan 40 D.3tan 50 BC=6w5,解这个直角三角形. 4.在Rt△ABC中，∠C=90,AB=12,csA= 3 则AC= 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=3, 解这个直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5√2，AC=5, 解这个直角三角形 方法小结： 解直角三角形的基本类型及解法： 在Ri△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b, 已知条件 解法步踪 斜边和一直角边 如e,d ①由sinA=”求∠A:②LB=90°-LA:③6=V0-0 两边 两直角边 如a,b ①由mA=号求∠：②∠B=0°-∠4：③e=V后+6 一 针边和一锐角 如c,∠A ①∠B=90°-∠A:②a=e·sinA:③b=e·cosA 边 对边和一锐角 如a,∠A =-a ①∠B=90°-∠A:2h=a sin A 角 邻边和一锐角 如b,∠A ①∠B=90°-∠A:②a=6·am4:3c=6 0片A 见此因标弱科音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 17 。中香123。全程号练了数学·北师版·九年级下册 题型2解斜三角形 6.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB= 8.如图，在△ABC中，AB=1,4C=2,inB=2 1 2、3,求AC的长度 求BC的长. 8题图 6题图 9.如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,SABc= 7.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4,AC=2, 84,求tanC和sinA的值， 求sinC的值. 7题图 9题图 方法小结： 解斜三角形的常用方法： 1.“化斜为直”：通过作辅助线（或利用图中已有 线段)将斜三角形转化为直角三角形 2.若条件中有线段的比或锐角三角函数，可以设 个辅助的未知数，列出方程求解. 18 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·九年级下册·参考答案 9.解：(1)如答图，过点C作CD上AB的延长线于点D 专题！解三角形 设CD=xm, 1.解：MB=√AC+BC=125. 在R△ACD中， sin A=BC=65 1 ∠DAC=45°， B25之 .AD =x m. ,∠A=30°， 在Rt△BCD中. ∠B=90°-∠A=60% ∠CBD=60°， 2.解：BC=√AB-AC=5. .BD= CD sin A-=5 tan∠CBD=3tm 055号∠4=45. AB =AD BD. ∴.∠B=90°-∠A=45 3 3.D .2000=x 1,解得x=4732, 4.4 ∴.沉船C距离海面 5.解：∠A=30°，.∠B=90°-∠A=90°-30°=60 4732+1800=6532(m)<7062.68m. =3,m4-% 、.沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内 (2)1800÷2000=0.9(h). .BC ,∴.“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9h COs A=4C= AB2 海而 4560° D c 6.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D, ∠B=60mB-4D-￥3 ,AB=23.,.AD=3 9题答图 10.解：如答图，过点B作BN⊥CD于点N,BM⊥AC于点M, :∠C=45…inc=42-2 AG=2 在R△BDN中 AC=32. ,BD=30m.BN:ND=1:5. .BN=15m,DN=153m. ,∠C=∠CMB=∠CNB=90°， .四边形CMBV是矩形， D ∴CM=BN=l5m, 6题答图 BM=CN=605-153=453(m). 7.解：如答图，过点B作BD⊥AC,交CA的延长线于点D 在△ABN中，m∠U=出子 ∠BAC=120°， .∴.∠BAD=180P-∠BAC=60 六AM=605m AB=4, ∴.AC=AM+CM=(I5+60√3)m. ∴.BD=23,AD=2. .楼房AC的高度为(15+603)m. .BC=27. AN .sin C=BD) 2匹 BC 7 53B=13 ND 10题答图 7题答图 6 8.解：如容图，过点A作AD⊥BC于点D. 2.7 AB=1,sin B= 解析：延长CA至点G,使GM=CD,连接GB,易知△GBA≌ 4 △DAC,进而可知△BGF是等腰三角形，所以由等量代换，得 ..sin B=AD AB=AE,设AD=a,则BG=a,AB=AE=a-2, 在R△ADB中，BD=√AB-AD= GM=GF-AF=BG-AF=a-4,作BH⊥AC,垂足为点H,求 4 得a的值 在R△CD1中，CD=,CA-AD=0 4 3.解：如答图，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,过点 BC=BD+CD=年+30 C作CF⊥AD于点F 4 CE∥AB, ∴∠E=∠BAD,∠DCE=∠B. :AD是△ABC的中线， :BD=CD, 8题答图 9.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于 ∴.△BAD≌△CED,AB=EC,AD=ED, 点E 设AC=a,则EC=AB=a+2 Sae=842BC·AD=84. 在△Ac中，cF=亮A= A0=84x2=12. 14 AD=ED =4,EF =AE-AF. .BD=√AB-AD=√152-12=9， ,.CD=BC-BD=14-9=5. 8=8-子 .tan C=AD 12 由勾股定理，得CF2=CE-EF, DC5 在Rt△ACD中，AC=√AD+DC-13. 02=(a+2)-(8-)解得a=5 2E·AC=84, AC-5.AF-CF5.D-AD-AF E=168 由勾股定理，得CD=CFP+FD, 13 168 .BC=2CD=2√2I. BE1356 im∠BMC=B=15-6G 9题答图 专题2常见的特殊三角形的边角关系 E2-. 3题答图 解析：过点A分别作BD及DC的垂线，交BD于点M,交DC 专题3锐角三角函数的多解问题 的延长线于点N,延长EB到点F,使得BF=CD,连接AF,可 1.(4+7)cm或(4-万)m25或13.2或号 得AM=AN,进而推出RL△AAC≌R△AMB,则∠BAM= ∠CMN,易证△ABF≌△MCD.易证△AEB∽△FEA,△ECD∽ 4号安5号我671727,7或12万 △E,所以能-怎-即可求出E的长度，再水 BD的长度. &(-2.0支4,098或209支 ·7