黄金卷08（贵州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C． C D C B B D D C 题号 12 答案 A 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．（x+3）（x﹣3） 14．四. 15．1 16．2 三、解答题：（本大题共9题，第17题12分，第18-22每题10分，第23-25每题12分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：（1）原式 ；（6分） （2）原式 ， 当x＝3时， 原式．（12分） 18．解：（1）∵甲款评分数据中“满意”的数据中85出现的次数最多， ∴众数b＝85， 乙款软件A、B组人数和为20×（10%+30%）＝8（人）， 乙款软件的中位数为第10、11个数据的平均数，而这2个数据分别为86、87， ∴中位数a86.5， 乙款软件评分在D组人数所占百分比为100%＝20%，即m＝20， 故答案为：86.5、85、20；（3分） （2）280300×20%＝172（名）， 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为172名；（6分） （3）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为3种， 所以两人都选择同款聊天机器人的概率为．（10分） 19．解：（1）设第二批购进书包的单价是x元， 则：， 整理得，400x＝25600， 解之得x＝64， 经检验：x＝64是原方程的根． 答：第二批购进书包的单价是64元；（5分） （2）第二批书包的数量是6400÷64＝100（个）， 第一批书包的数量是50个， 80×（50+100）﹣3000﹣6400＝80×150﹣3000﹣6400＝2600（元）， 答：商店共盈利2600元．（10分） 20．（1）证明：AD∥BE，且AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵点C是BE边的中点，∠BDE＝90°， ∴BC＝CE＝DC， ∴平行四边形ABCD是菱形；（5分） （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD＝BC， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴S△ABD＝SCDB， ∵BC＝CE， ∴S△BCD＝S△CDES菱形ABCDS△BDE， ∴8•DE＝40， ∴DE＝10， ∴BE2．（10分） 21.解：（1）依题意，将A（1，b）代入y1＝2x，得b＝2． ∴点A的坐标为（1，2）． 将A（1，2）代入，得，即a＝2；（4分） （2）由（1）得． 当x＝2时，y1＝4，∴点B的纵坐标为4． 当x＝2时，y2＝1，∴点C的纵坐标为1． ∴BC＝4﹣1＝3； （3）当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＞1．（10分） 22．解：（1）过O作EF⊥OM于O，过A作AG⊥EF于G， ∵AB＝6米，OA：OB＝2：1， ∴OA＝4米，OB＝2米， ∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°， ∴∠AOE＝127°﹣90°＝37°， 在Rt△AOG中，AG＝AO×sin37°≈4×0.6＝2.4（米）， 点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3＝5.4（米）， 答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；（5分） （2）过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于C，过B1作B1D⊥EF于D， ∵∠AOE＝37°， ∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°， ∵OB1＝OB＝2（米）， 在Rt△OBC中，BC＝sin∠OCB×OB＝sin37°×OB≈0.6×2＝1.2（米）， 在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.3×2＝0.6（米）， ∴BC+B1D＝1.2+0.6＝1.8（米）， ∴此时水桶B上升的高度为1.8米． （10分） 23.（1）解：∵AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点， ∴∠ABD＝∠ABC＝90°；（2分） （2）证明：连接OB，如图1所示： 在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵OA＝OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OBA＝∠AOB＝60°， ∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， 在Rt△CDE中，∠ACB＝30°，CB＝DB， ∴∠D＝60°，BE＝CB＝DB， ∴△EBD是等边三角形， ∴∠EBD＝60°， ∴∠ABE＝∠ABD﹣∠EBD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠OBE＝∠OBA+∠ABE＝60°+30°＝90°， ∴OB⊥BE， 又∵OB是⊙O的半径， ∴BE是⊙O的切线；（6分） （3）解：连接OB，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，如图2所示： ∴∠OMA＝∠ABC＝∠ONC＝90°， ∴OM∥BC，ON∥AB， ∵OA＝OC， ∴OM，ON是△ABC的中位线， 当BE＝3时，则BE＝CB＝DB＝3， 设⊙O的半径为r， 则OA＝OB＝AB＝r，AC＝2r， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC， ∴rBC， ∴AB， ∵OM，ON是△ABC的中位线， ∴OMBC，ONAB， ∴S扇形OAB，S△OAB， ∴S弓形AB＝S扇形OAB﹣S△OAB，（10分） ∵∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝120°， ∴S扇形OBCπ，S△OBC， ∴S弓形BC＝S扇形OBC﹣S△OBC， ∴S阴影．（12分） 24.解：（1）由题意，根据表格数据，可得二次函数的对称轴是直线x4， ∴顶点为（4，3）． ∴可设函数表达式为y＝a（x﹣4）2+3． 又∵抛物线过（1，2.25）， ∴2.25＝a（1﹣4）2+3． ∴a．（4分） ∴实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）的函数表达式为y（x﹣4）2+3． （2）由题意，结合（1），令x＝0， ∴y（0﹣4）2+3． ∴实心球起点处的坐标为（0，）．（8分） （3）由题意，令y（x﹣4）2+3＝0， ∴x＝10或x＝﹣2（不合题意，舍去）． ∴实心球从起点到落地点的水平距离为10m＜11m． ∴小宇在此次掷球中不能得满分．（12分） 25.解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， ∴∠BCE+∠DCE＝90°， ∵点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′， ∴CE＝CE′，∠ECE′＝90°， ∵∠CED＝90°， ∴∠BCE+∠DCE＝90°，∠BCE+∠BCE′＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE′， △CBE′≌△CDE（SAS）， ∴∠CED＝∠CE′B＝90°， ∴四边形EFE′C的形状都是矩形， ∵CE＝CE′， ∴四边形EFE′C是正方形．（4分） （2），理由如下： 连接BD，OG， ∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点， ∴O是BD的中点，AC＝BD，， ∵四边形EFE′C是正方形， ∴∠BFE＝90°， ∴， ∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点， ∴OC＝OB，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°， ∵G是BC的中点， ∴OG＝BG＝GC， ∴， ∵四边形EFE′C是正方形， ∴∠BE′C＝90°， ∵G是BC的中点， ∴， ∴， ∴．（8分） （3）取AF的中点M，取BF的中点N， 连接OM，ON，OB，MN， ∴， ∵BC＝AB＝5， ∴， 根据（2）得OB＝OC＝OF＝OA，AF＝1， ∴，∠OMF＝90°，， ∴，∠ONF＝90°，， ∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点，BC＝AB＝5， ∴∠AOB＝90°，，， ∴， ∴， 过点M作MQ⊥ON于点Q， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．（12分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/7 15:39:05；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．﹣3的倒数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【解答】解：∵， ∴﹣3的倒数是． 故选：C． 2．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意； 三棱锥的俯视图为三角形，故选项B符合题意； 球的俯视图为圆，故选项C不合题意； 正方体的俯视图为正方形，故选项D不合题意． 故选：B． 3．2025年春节假期，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年．镇江各大旅游景区、文博场馆、商业街区人流如潮，文旅市场呈现出“年味浓、人气旺、消费热”的繁荣景象．综合各方数据测算，2025年春节期间，镇江全市接待游客约7120000人次．数据7120000用科学记数法表示为（　　） A．7.12×105 B．71.2×105 C．7.12×106 D．71.2×106 【解答】解：7120000＝7.12×106． 故选：C． 4．如图，a∥b，∠1＝56°，则∠2的度数为（　　） A．124° B．114° C．56° D．34° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2＝56°， 故选：C． 5．化简的结果为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【解答】解： ＝﹣1， 故选：D． 6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 1.2 0.9 0.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：∵丙的平均数最大，方差最小， ∴丙成绩好且状态稳定， 故选：C． 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝8，AC＝6，若S△ACD＝12，则△ABC面积为（　　） A．24 B．28 C．32 D．48 【解答】解：过D点作DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F，如图， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， ∵，AC＝6， ∴DF＝4， ∴， ∵AB＝8，DE＝DF＝4， ∴， ∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝12+16＝28， 故选：B． 8．下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为 B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学 C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是 D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为大于等于0、小于1，原说法错误，本选项不符合题意； B、某校370名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意； C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，原说法错误，本选项不符合题意； D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：B． 9．2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城的红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多．为保护好这些远道而来的小精灵，小红、小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文明观赏”．已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折x只红嘴鸥，那么列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设小丽每小时折x只红嘴鸥，则小红每小时折（x+6）只红嘴鸥， 由题意得：， 故选：D． 10．已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由一次函数y＝ax+b的图象可知：a＞0，b＜0， ∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线x0， 又二次函数y＝ax2+bx的图象过原点， 故选：D． 11．如图，在△ABC中AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝78°，则∠OBC的度数为（　　） A．156° B．8° C．12° D．16° 【解答】解：连接OA，如图所示： 在△ABC中，∠BAC＝78°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝102°， ∴∠OBA+∠OCA+∠OBC+∠OCB＝102°， ∵AB、AC的垂直平分线相交于点O， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∠OBC＝∠OCB， ∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝78°， ∴78°+2∠OBC＝102°， ∴∠OBC＝12°． 故选：C． 12． 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x时，两车相距60km；④当x或时，两车相距200km．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：①当x＝3时，快车到达实验中学， ∴a＝3，故①正确； ②V快车，V慢车， 相遇时即100x+60x＝300， 解得：，故②正确； ③当时，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为， ∴两车相距300﹣150﹣90＝60km，故③正确； ④当两车相遇之前，相距200km，即100x+200+60x＝300， 解得：； 当两车相遇之后，相距200km，即100x+60x﹣200＝300， 解得：， ∴此时快车早已到达，故不合题意， ∴当时，两车相距200km，故④错误． 综上可知①②③正确． 故选：A． 二、填空题 13．分解因式：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　 ． 【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）． 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 14．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，则最靠近原点的壶所在位置位于第　四　 象限． 【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A，位于第四象限． 故答案为：四． 15．若关于x的方程x2﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数k的值为　1（答案不唯一）　 ． 【解答】解：由题意得，Δ＝9﹣8k＞0， ∴， ∴k的值可以为1． 故答案为：1（答案不唯一）． 16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝120°，点M为菱形ABCD内一动点，连接BM、DM，BM＝4，点H为BM的中点，连接CH，则DM+CH的最小值为 　2　 ． 【解答】解：取BC中点K，连接MK，过D作DN⊥BC交BC的延长线于N， ∴BKBC， ∵H是MB中点， ∴BHBM， ∵四边形ABCD是边长为4的菱形， ∴CD＝BC＝BM＝4，∠BCD＝∠A＝120°， ∵∠CBH＝∠MBK， ∴△CBH≌△MBK（SAS）， ∴MK＝CH， ∴DM+CH＝DM+MK， ∵∠DCN＝180°﹣120°＝60°， ∴∠CDN＝90°﹣60°＝30°， ∴CNCD＝2，DNCN＝2， ∵CKBC＝2， ∴NK＝CK+CN＝4， ∴DK2， ∵DM+MK≥DK＝2， ∴DM+CH≥2， ∴DM+CH的最小值为2． 故答案为：2． 三、解答题 17．计算： ①； ②先化简，再求值：，其中x＝3． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当x＝3时， 原式． 18．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级： A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100）， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　86.5　 ，b＝　85　 ，m＝　20　 ． （2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数． （3）DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 【解答】解：（1）∵甲款评分数据中“满意”的数据中85出现的次数最多， ∴众数b＝85， 乙款软件A、B组人数和为20×（10%+30%）＝8（人）， 乙款软件的中位数为第10、11个数据的平均数，而这2个数据分别为86、87， ∴中位数a86.5， 乙款软件评分在D组人数所占百分比为100%＝20%，即m＝20， 故答案为：86.5、85、20； （2）280300×20%＝172（名）， 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为172名； （3）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为3种， 所以两人都选择同款聊天机器人的概率为． 19．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用． （1）第二批购进书包的单价是多少元？ （2）两批书包的销售价格都是80元，当两批书包全部售出后，商店共盈利多少元？ 【解答】解：（1）设第二批购进书包的单价是x元， 则：， 整理得，400x＝25600， 解之得x＝64， 经检验：x＝64是原方程的根． 答：第二批购进书包的单价是64元； （2）第二批书包的数量是6400÷64＝100（个）， 第一批书包的数量是50个， 80×（50+100）﹣3000﹣6400＝80×150﹣3000﹣6400＝2600（元）， 答：商店共盈利2600元． 20．在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于F． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DB＝8，菱形ABCD的面积为40，求BE的长． 【解答】（1）证明：AD∥BE，且AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵点C是BE边的中点，∠BDE＝90°， ∴BC＝CE＝DC， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD＝BC， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴S△ABD＝SCDB， ∵BC＝CE， ∴S△BCD＝S△CDES菱形ABCDS△BDE， ∴8•DE＝40， ∴DE＝10， ∴BE2． 21．如图，函数y1＝2x（x≥0）与的图象交于点A（1，b），直线x＝2与函数y1，y2的图象分别交于B，C两点． （1）求a和b的值； （2）求BC的长度； （3）根据图象写出y1＞y2＞0时x的取值范围（不需说明理由）． 【解答】解：（1）依题意，将A（1，b）代入y1＝2x，得b＝2． ∴点A的坐标为（1，2）． 将A（1，2）代入，得，即a＝2； （2）由（1）得． 当x＝2时，y1＝4，∴点B的纵坐标为4． 当x＝2时，y2＝1，∴点C的纵坐标为1． ∴BC＝4﹣1＝3； （3）当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＞1． 22．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，且AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝127°． （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度． （参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8） 【解答】解：（1）过O作EF⊥OM于O，过A作AG⊥EF于G， ∵AB＝6米，OA：OB＝2：1， ∴OA＝4米，OB＝2米， ∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°， ∴∠AOE＝127°﹣90°＝37°， 在Rt△AOG中，AG＝AO×sin37°≈4×0.6＝2.4（米）， 点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3＝5.4（米）， 答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米； （2）过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于C，过B1作B1D⊥EF于D， ∵∠AOE＝37°， ∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°， ∵OB1＝OB＝2（米）， 在Rt△OBC中，BC＝sin∠OCB×OB＝sin37°×OB≈0.6×2＝1.2（米）， 在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.3×2＝0.6（米）， ∴BC+B1D＝1.2+0.6＝1.8（米）， ∴此时水桶B上升的高度为1.8米． 23．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE． （1）求∠ABD的度数； （2）求证：BE是⊙O的切线； （3）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积． 【解答】（1）解：∵AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点， ∴∠ABD＝∠ABC＝90°； （2）证明：连接OB，如图1所示： 在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵OA＝OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OBA＝∠AOB＝60°， ∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， 在Rt△CDE中，∠ACB＝30°，CB＝DB， ∴∠D＝60°，BE＝CB＝DB， ∴△EBD是等边三角形， ∴∠EBD＝60°， ∴∠ABE＝∠ABD﹣∠EBD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠OBE＝∠OBA+∠ABE＝60°+30°＝90°， ∴OB⊥BE， 又∵OB是⊙O的半径， ∴BE是⊙O的切线； （3）解：连接OB，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，如图2所示： ∴∠OMA＝∠ABC＝∠ONC＝90°， ∴OM∥BC，ON∥AB， ∵OA＝OC， ∴OM，ON是△ABC的中位线， 当BE＝3时，则BE＝CB＝DB＝3， 设⊙O的半径为r， 则OA＝OB＝AB＝r，AC＝2r， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC， ∴rBC， ∴AB， ∵OM，ON是△ABC的中位线， ∴OMBC，ONAB， ∴S扇形OAB，S△OAB， ∴S弓形AB＝S扇形OAB﹣S△OAB， ∵∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝120°， ∴S扇形OBCπ，S△OBC， ∴S弓形BC＝S扇形OBC﹣S△OBC， ∴S阴影． 24．综合与实践 问题情境：为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学掷实心球的训练情况，下面是对小宇同学某次掷球的研究． 建模分析： 第一步：根据实心球运动的路线，发现其行进路线是抛物线的一部分； 第二步：如图，以过点O水平方向的直线为x轴，过点O竖直方向的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 第三步：记录数据，实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）的部分数据如表： x/m 1 2 4 6 7 … y/m 2.25 2.67 3 2.67 2.25 … 第四步：成绩分析． 问题解决： （1）求实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）求实心球起点处的坐标； （3）当实心球从起点到落地点的水平距离超过11m时，得分为满分．请通过计算说明小宇在此次掷球中是否得满分． 【解答】解：（1）由题意，根据表格数据，可得二次函数的对称轴是直线x4， ∴顶点为（4，3）． ∴可设函数表达式为y＝a（x﹣4）2+3． 又∵抛物线过（1，2.25）， ∴2.25＝a（1﹣4）2+3． ∴a． ∴实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）的函数表达式为y（x﹣4）2+3． （2）由题意，结合（1），令x＝0， ∴y（0﹣4）2+3． ∴实心球起点处的坐标为（0，）． （3）由题意，令y（x﹣4）2+3＝0， ∴x＝10或x＝﹣2（不合题意，舍去）． ∴实心球从起点到落地点的水平距离为10m＜11m． ∴小宇在此次掷球中不能得满分． 25．综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使∠CED＝90°，将点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′，射线DE，E′B交于点F． 特例研究： 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC中点O处时，点F与点B重合，此时四边形EFE′C的形状为正方形． 探究发现： （1）博学小组发现，如图2，只要∠CED＝90°，四边形EFE′C的形状都是正方形，请证明； （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取BC中点G，连接E′G，FO，AF，又发现：在点E运动过程中，FO与E′G始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3） 在（2）的条件下，已知AF＝1，BC＝5，直接写出BF的长度． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， ∴∠BCE+∠DCE＝90°， ∵点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′， ∴CE＝CE′，∠ECE′＝90°， ∵∠CED＝90°， ∴∠BCE+∠DCE＝90°，∠BCE+∠BCE′＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE′， △CBE′≌△CDE（SAS）， ∴∠CED＝∠CE′B＝90°， ∴四边形EFE′C的形状都是矩形， ∵CE＝CE′， ∴四边形EFE′C是正方形． （2），理由如下： 连接BD，OG， ∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点， ∴O是BD的中点，AC＝BD，， ∵四边形EFE′C是正方形， ∴∠BFE＝90°， ∴， ∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点， ∴OC＝OB，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°， ∵G是BC的中点， ∴OG＝BG＝GC， ∴， ∵四边形EFE′C是正方形， ∴∠BE′C＝90°， ∵G是BC的中点， ∴， ∴， ∴． （3）取AF的中点M，取BF的中点N， 连接OM，ON，OB，MN， ∴， ∵BC＝AB＝5， ∴， 根据（2）得OB＝OC＝OF＝OA，AF＝1， ∴，∠OMF＝90°，， ∴，∠ONF＝90°，， ∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点，BC＝AB＝5， ∴∠AOB＝90°，，， ∴， ∴， 过点M作MQ⊥ON于点Q， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．﹣3的倒数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 2．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年春节假期，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年．镇江各大旅游景区、文博场馆、商业街区人流如潮，文旅市场呈现出“年味浓、人气旺、消费热”的繁荣景象．综合各方数据测算，2025年春节期间，镇江全市接待游客约7120000人次．数据7120000用科学记数法表示为（　　） A．7.12×105 B．71.2×105 C．7.12×106 D．71.2×106 4．如图，a∥b，∠1＝56°，则∠2的度数为（　　） A．124° B．114° C．56° D．34° 5．化简的结果为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 1.2 0.9 0.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝8，AC＝6，若S△ACD＝12，则△ABC面积为（　　） A．24 B．28 C．32 D．48 8．下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为 B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学 C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是 D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件 9．2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城的红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多．为保护好这些远道而来的小精灵，小红、小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文明观赏”．已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折x只红嘴鸥，那么列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝78°，则∠OBC的度数为（　　） A．156° B．8° C．12° D．16° 12．一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x时，两车相距60km；④当x或时，两车相距200km．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．分解因式：x2﹣9＝　 　 ． 14．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，则最靠近原点的壶所在位置位于第　 　 象限． 15．若关于x的方程x2﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数k的值为　 　 ． 16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝120°，点M为菱形ABCD内一动点，连接BM、DM，BM＝4，点H为BM的中点，连接CH，则DM+CH的最小值为 　 　 ． 三、解答题：（本大题共9题，第17题12分，第18-22每题10分，第23-25每题12分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．计算： ①； ②先化简，再求值：，其中x＝3． 18．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级： A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100）， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ． （2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数． （3）DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 19．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用． （1）第二批购进书包的单价是多少元？ （2）两批书包的销售价格都是80元，当两批书包全部售出后，商店共盈利多少元？ 20．在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于F． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DB＝8，菱形ABCD的面积为40，求BE的长． 21．如图，函数y1＝2x（x≥0）与的图象交于点A（1，b），直线x＝2与函数y1，y2的图象分别交于B，C两点． （1）求a和b的值； （2）求BC的长度； （3）根据图象写出y1＞y2＞0时x的取值范围（不需说明理由）． 22．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，且AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝127°． （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度． （参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8） 23．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE． （1）求∠ABD的度数； （2）求证：BE是⊙O的切线； （3）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积． 24．综合与实践 问题情境：为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学掷实心球的训练情况，下面是对小宇同学某次掷球的研究． 建模分析： 第一步：根据实心球运动的路线，发现其行进路线是抛物线的一部分； 第二步：如图，以过点O水平方向的直线为x轴，过点O竖直方向的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 第三步：记录数据，实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）的部分数据如表： x/m 1 2 4 6 7 … y/m 2.25 2.67 3 2.67 2.25 … 第四步：成绩分析． 问题解决： （1）求实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）求实心球起点处的坐标； （3）当实心球从起点到落地点的水平距离超过11m时，得分为满分．请通过计算说明小宇在此次掷球中是否得满分． 25．综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使∠CED＝90°，将点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′，射线DE，E′B交于点F． 特例研究： 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC中点O处时，点F与点B重合，此时四边形EFE′C的形状为正方形． 探究发现： （1）博学小组发现，如图2，只要∠CED＝90°，四边形EFE′C的形状都是正方形，请证明； （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取BC中点G，连接E′G，FO，AF，又发现：在点E运动过程中，FO与E′G始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3） 在（2）的条件下，已知AF＝1，BC＝5，直接写出BF的长度． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$