精品解析：河北省唐县第一中学2024-2025学年高一（3+1）下学期4月期中考试数学试题

2025级高一3+1年级期中考试 数 学 试 卷 试卷满分：150 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 5. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 6. 已知集合，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 7. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 对任意的，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的最小值为2 D. 函数值域为 11. 已知且，则下列不等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为_______. 13. 某校有26个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买________张车票． 14. 已知x，y都是正数．若，且，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数 a取值范围． 16. （1）求不等式的解集． （2）已知求的解析式； 17. 已知，命题，；命题，． （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 18. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 19. 已知关于x的不等式． （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025级高一3+1年级期中考试 数 学 试 卷 试卷满分：150 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意整理可得集合，结合常用数集分析判断即可. 【详解】由题意可得：集合. 故选：B． 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可直接得答案. 【详解】“”的否定为“”， 故选：B. 3. 三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】因为三星堆博物馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅， 若甲在三星堆博物馆，则甲在“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅中的某一个， 即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”， 若甲在“世纪逐梦”展厅，则甲必在三星堆博物馆， 即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”， 所以，甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的必要不充分条件. 故选：C. 4. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念以及定义域与值域判断各个选项的图象即可. 【详解】解：函数的定义域为 ，值域为 ， 可知A图象定义域不满足条件； B图象不满足函数的值域； C图象满足题目要求； D图象，不是函数的图象； 故选：C． 5. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围． 【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”， 即，解得．选B. 【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题． 6. 已知集合，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A中方程的解，确定出A，由，得，分类讨论确定出a的值即可. 【详解】方程解得：或，∴， 由，得， 当时，，满足题意； 当时，，可得或，解得：或， 综上，或1或0． 故选：D． 7. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式. 【详解】由不等式的解集是，可知，且， ，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A 8. 对任意的，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】参变分离，得到，再由二次函数求最值即可. 详解】由题意得，由，得， 则恒成立. 令，得， 则二次函数，当时，取得最大值，所以， 所以a的取值范围为． 故选:C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、B，利用不等式的性质判断C、D. 【详解】对于A：当时，故A错误； 对于B：取，则，故B错误； 对于C：由，则，，所以，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：CD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的最小值为2 D. 函数的值域为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用相同函数的定义判断A；求出抽象函数定义域判断B；求出最小值判断C；求出值域判断D. 【详解】对于A，函数与的定义域均为，且， 即两个函数的对应法则也相同，A正确； 对于B，由函数的定义域为，得，解得， 函数的定义域为，B正确； 对于C，令，函数在上单调递增， 则，C错误； 对于D，函数的定义域为，且在上单调递增，，D错误. 故选：AB. 11. 已知且，则下列不等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式，对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】对于A，因为，， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，因为， 当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，， 则，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当，即时取等号，而, 故D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为_______. 【答案】 【解析】 【分析】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可. 【详解】要使表达式有意义，需满足：，解得， ∴函数的定义域为： 故答案为： 13. 某校有26个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买________张车票． 【答案】32 【解析】 【分析】根据要写条件，利用韦恩图即可求出总人数. 【详解】依题意，得如图所示韦恩图， 参加数理化竞赛的学生有人，所以需预购32张车票. 故答案为：32 14. 已知x，y都是正数．若，且，则的最小值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，得，而， 则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为2. 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】当时，可得，则或，然后求交集即可； 由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“”是“”的充分不必要条件，即，然后考虑和两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 当时，，或， 因为，所以； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，，此时，满足， 当时，则，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数a的取值范围为 16. （1）求不等式的解集． （2）已知求的解析式； 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）化分式不等式为一元二次不等式，进而求解即可； （2）利用换元法求解即可. 【详解】（1）由，则，解得， 所以不等式的解集为. （2）令则，， 因，所以， 则． 17. 已知，命题，；命题，． （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【小问1详解】 若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. 【小问2详解】 若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 18. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）m时，取得最小值1200. 【解析】 【分析】（1）利用三角形相似表示出，再由不等关系即可解得的取值范围； （2）求得面积的表达式，再利用基本不等式可求得当m时，取得最小值1200. 【小问1详解】 依题意可得， 所以，即，可得； 因此， 又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即， 解得， 即； 【小问2详解】 易知， 所以 由基本不等式可得； 当且仅当时，即时，等号成立， 此时取得最小值1200； 因此m时，取得最小值，最小值为1200. 19. 已知关于x的不等式． （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求x的取值范围． 【答案】（1）答案见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）不等式可化为，然后分，，，，五种情况求解不等式； （2）不等式对恒成立，把看成自变量，构造函数，则可得，解不等式组可求出x的取值范围 【详解】解：（1）不等式可化为， 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为， 解得，或； 当时，不等式化为； ①时，，解不等式得， ②时，，解不等式得， ③时，，解不等式得． 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为． （2）由题意不等式对恒成立， 可设，， 则是关于a的一次函数，要使题意成立只需： ， 解得：， 所以x的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$