猜押01 数与式 （10大题型）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（四川成都专用）

猜押01 数与式 猜押考点 3年成都真题 考情分析 押题依据 实数的概念 2024年成都卷第1题，2023年成都卷第1题、第2题，2022年成都卷第1题，第2题。 从近年成都中考来看，数与式成为成都中考必考题型，主要是以概念和运算两种形式单独出现，或者作为解其他题的桥梁。在概念方面主要出现在选择题前3道，结合有理数的概念、科学记数法（往往结合实际情境）等方面进行考查，题目难度较易，属于中考试卷中的送分题型；在运算方面，主要结合零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊的锐角三角形函数等结合一起考查，分值6分，难度中等偏易。 数与式是初中数学的基础，是解其他题型的基础，所以成为每年中考必考的知识点，主要考查学生对实数中基本概念的理解和掌握，对运算和变形能力的熟练使用以及代数式的求值与实际应用，从以往成都每年的中考试卷进行分析，数与式成为了成都数学中考试卷中必考的题型，预计在2025年成都数学中考中依然会考查数与式中相关的概念和运算。考生可针对相应的题型，进行巩固练习，以达到举一反三的目的，在2025年的中考中满分拿下数与式这块知识点的分值。 实数的运算 2024年成都卷第14题，2023年成都卷第14题，2022年成都卷第14题（每年必考6分题型） 整式及其运算 2024年成都卷第3题，2023年成都卷第3题，第9题，2022年成都卷第3题，第9题。 分式及其运算 2024年成都卷第10题，2022年成都卷第12题。 题型一：有理数的相关概念★★★★★ 1．（2024·四川成都·一模）的倒数是（    ） A． B．－2.5 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值和倒数，掌握绝对值和倒数的定义成为解题的关键． 先求出，再根据互为倒数的两个数的积为1即可解答． 【详解】解：，的倒数是． 故选C． 2．（2024·四川成都·一模）在0，，3，2024四个数中，最小的数是（  ） A．0 B． C．3 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较的方法，即可求解． 【详解】解：，则最小的数为， 故选：B． 3．（2025·四川成都·一模）在3，，0,1四个数中，最大的数是（    ） A．3 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的能力，运用有理数大小比较的知识进行求解，熟练掌握正数大于负数，0大于负数且小于正数的大小比较法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴最大的数是3， 故选：A． 4．（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：下列各数中，是负数的是； 故选D． 5．（2024·四川成都·三模）的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】的相反数是． 故选：A． 6．（2024·四川成都·三模）向前走6步记为，则向后退3步记为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握它们表示的实际意义是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：向前走6米记为，那么向后退3步记为， 故选：A． 7．（2024·四川成都·二模）（新情境）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查正负数和相反意义的量，根据低于最适宜发芽温度记作，即可得到答案 【详解】解：∵某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作， ∴高于最适宜发芽温度应该记作， 故选：A 8．（2023·四川成都·二模）在四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵， ∴最大的数是 故选∶ A． 题型二：有理数与数轴的结合★★★ 1．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 2．（2024·四川成都·二模）如图，比点A表示的数大2的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上表示有理数和有理数的加法，根据数轴得到点A表示的数是，再根据即可得到答案. 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴比点A表示的数大2的数是， 故选：C 3．（2022·四川成都·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴及题意可得，，根据有理数的加减法法则，与有理数大小比较，以及整式的加减法，可排除选项． 【详解】解：由数轴及题意可得：，， ，， ，故A正确，不符合题意； ∵，， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 4．（2024·四川成都·一模）实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，绝对值的意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：数轴上表示实数的点到原点的距离最短， ∴的绝对值最小， 故选：B． 5．（2024·四川成都·二模）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置，即可求出结果． 【详解】解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知： 4＜|a|＜5，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，|d|＝4， 故选：A． 6．（2024·四川成都·二模）如图，矩形位于数轴上，为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为，则点表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是实数与数轴．利用勾股定理求得，再根据两点间的距离公式即可求出点表示的数． 【详解】解：为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为， ， 点表示的数为：， 故答案为：． 题型三：科学记数法★★★★ 1．（2025·四川成都·一模）（新情境）据报道，2024年春节假期全国国内旅游出游合计8.26亿人次．8.26亿用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：8.26亿； 故选：B． 2．（2024·四川成都·二模）（新情境）今年成都市中考报名人数大约有万人，比去年共增加了人．将数据万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式（，为整数）解答即可．本题考查了科学记数法的定义，理解科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：． 3．（2024·四川成都·二模）（新情境）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 4．（2024·四川成都·二模）（新情境）今年“五一”假期，我市接待游客1461.3万人次，实现旅游收入115.6亿元．115.6亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：亿， 故选：C． 5．（2024·四川成都·三模）（新情境）2024年2月16日，世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破3.5万亿千瓦时，相当于减排二氧化碳超28亿吨，将数据28亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：28亿， ∴， 故选：B． 6．（2024·四川成都·三模）（新情境）今年“五一”假期，文旅热潮席卷全国，成都更是“热力十足”，成都市文广旅局数据显示，“五一”假期成都接待游客万人次，将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 7．（2024·四川成都·一模）（新情境）近年来，青白江加快打造国际供应链经济重要承载区，目前全区共有白酒存储园区12个，体量高达329万件，货值达140亿元．将数据“329万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的规则是关键． 根据科学记数法的书写规则即可． 【详解】解：329万． 故选：B． 8．（2023·四川成都·一模）（新情境）某种新冠病毒的直径约为0.000000108米，0.000000108用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将0.000000108表示成的形式，其中，的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，进而可得结果． 【详解】解：将0.000000108表示成的形式，，为负整数， ∵ ，， ∴0.000000108表示成， 故选A． 题型四：实数的运算（解答题）★★★★★ 1．（2025·四川成都·一模）计算：； 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。 先化简二次根式、绝对值，计算负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； 【详解】解：（1）原式 ； 2．（2023·四川成都·一模）计算： 【答案】6；【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂、解不等式组，熟练掌握运算法则是解决此题的关键．【详解】（1）解：原式 ； 3．（2024·四川成都·二模）计算： 【答案】； 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，三角函数值的求解，零指数幂，完全平方公式的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ； 4．（2025·四川成都·一模）计算∶ ； 【答案】； 【分析】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和实数运算的运算法则．先算零指数幂、负整数幂、特殊角的三角函数值、去绝对值，然后计算乘法，再算加减即可； 【详解】解： ； 5．（2025·四川成都·一模）计算：． 【答案】； 【分析】根据乘方的定义、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别运算，再合并即可； 【详解】解：原式 ； 6．（2024·四川成都·二模）计算：．     【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，求不等式组的解集：先进行负整数指数幂，开方，特殊角的三角函数值以及去绝对值运算，再进行加减运算即可； 【详解】解：（1）原式； 7．（2025·四川成都·一模）计算：．   【答案】 【分析】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组．根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂的性质进行计算； 【详解】（1）解： ； 8．（2024·四川成都·一模）计算：； 【答案】； 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、实数的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点灵活运用相关运算法则成为解题的关键．先根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可； 【详解】解：（1） ； 9．（2024·四川成都·二模）计算： 【答案】； 【分析】此题主要考查实数的运算及不等式的性质，解题的关键是熟知实数的性质、不等式求解方法．根据实数的性质即可化简求解； 【详解】（1）解：原式 ； 10．（2024·四川成都·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，求不等式组的解集：先进行开方，零指数幂和负整数指数幂以及去绝对值运算，再进行加减运算即可； 【详解】解：（1）原式； 题型五：实数中定义新运算问题★★ 1．（2023·四川成都·二模）定义运算：，例如，则关于的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】根据新定义可得，解方程即可． 【详解】解：由题可知，， 即， 解得：， 故答案为：． 2．（2023·四川成都·二模）一个各位数字都不为的四位正整数． ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定-．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则 ，满足条件的的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题通过定义新运算“双胞蛋数”，用、来表示和，并代入中，用、表示，然后代入中，用、表示，求出的值，从而求出值． 【详解】解：， ， ， ， 是一个完全平方数， 是一个完全平方数， ，且、， ， ∴，或，或，或，， 的最小值为． 故答案为：5，． 3．（2024·四川成都·一模）现给出以下两个定义： 定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，记为： ．例如：可以分解成或，因为，所以是的最佳分解，所以．定义②：如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上两个新定义，可求得 ；在所有的“吉祥数”中，的最大值为 ． 【答案】 /0.6 /0.75 【分析】本题考查了新定义下的实数运算．理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键． 由题意知，，由，可求；依题意得，，则，由，可得或或，或或，即t为；然后根据定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴ ∵（，x，y为自然数）， ∴交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为， 依题意得，， ∴， ∵， ∴或或，或或， ∴t为； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最大值． 故答案为：，． 4．（2024·四川成都·一模）定义：如果一个四位数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“契合数”．例如：四位数，，是“契合数”，则最小的“契合数”为 ；若一个“契合数”满足的和能被7整除，则满足条件的最大的“契合数”为 ． 【答案】 1211 9688 【分析】本题考查新定义运算、代数式求值，（1）由题意得，，即，当，，时，需，才符合题意，即可求最小的“契合数”； （2）由题意得，，可得，由的和能被7整除，即能被7整除，可得该四位自然数最大时满足，，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当，，时，， ∴，不符合题意， 当，，时，， ∴，不符合四位自然数的要求， 当，，时，， ∴， ∴最小的“契合数”为1211； ∵，， ∴， ∵的和能被7整除， ∴， ∴能被7整除， ∴当时，， ∴该四位自然数最大时满足，， 把，代入，得， 此时，，， ∴满足条件的最大的“契合数”为9688， 故答案为：1211，9688． 5．（2021·四川成都·二模）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则 ． 【答案】11 【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x=3，y=2代入计算即可求出值． 【详解】解：∵F（1，3）=6，F（2，5）=1， ∴根据题中的新定义化简得： ， 解得：， 即F（x，y）=3xy， 则F（3，2）=9+2=11． 故答案为：11． 题型六：已知等式，求代数式的值★★★★ 1．（2023·四川成都·一模）若，则 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，先根据完全平方公式得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：13． 2．（2023·四川成都·一模）若，则代数式 ． 【答案】2 【分析】根据完全平方公式得出，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2． 3．（2025·四川成都·一模）已知满足，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值非负性、平方非负性及非负数和为零的条件等知识，根据绝对值及平方的非负性，由两个非负数的和为零确定每一个非负数都等于零，可求出的值，然后代入，由有理数的乘方运算计算即可得到答案．熟记非负数和为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解：，且，， ， ， ， 故答案为：． 4．（2024·四川成都·二模）若、是一元二次方程的根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、代数式求值问题，首先把m代入方程，可得，再根据一元二次方程根与系数的关系，可得，然后整体代入代数式，据此即可求得． 【详解】解：，是一元二次方程的两根， ，， ， 故答案为：． 5．（2024·四川成都·二模）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点并灵活运用． 将完全平方公式去括号，然后将已知条件整体代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 6．（2024·四川成都·二模）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，应先将所求代数式变形，然后将，的值整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：11． 7．（2024·四川成都·二模）已知且，则 ． 【答案】2 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据得到，进而得到，再将其代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：2． 8．（2023·四川成都·三模）已知，则的值为 ． 【答案】17 【分析】此题考查了代数式求值，以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用差的完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：17． 9．（2023·四川成都·三模）已知，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先对进行化简，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴原式， ， 故答案为：． 题型七：整式中规律探索问题★★★ 1．（2023·四川成都·一模）探索规律：观察下面的一列单项式：，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式系数的规律是，x的次数依次增加1即可求解． 【详解】解：第n个单项式为： ∴第9个单项式是． 故选：B． 2．（2023·四川成都·一模）设（n为正整数），则的值 1（填“＞”，“=”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题考查数式规律问题、因式分解的应用，先化简已知式，再利用拆项法求代数式值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：＜． 3．（2023·四川成都·一模）根据图中数字的变化规律，第⑩个图中的p＝ ，q＝ ． 【答案】 100 110 【分析】根据题图中的数字变化找出规律，再进行计算即可； 本题主要考查数字变化规律，准确找出其规律是解题的关键． 【详解】根据题图中的数字变化规律，得到： ， 第⑩个图中m＝10， ＝100， 故答案为：100，110． 4．（2024·四川成都·二模）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变化规律，利用数形结合的思想解答． 观察每个图形的特点，得到第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈，第三个图形有个小圆圈，第四个图形有个小圆圈，进而得到图形的规律求解即可． 【详解】解：观察每个图形可得， 第一个图形有1个小圆圈， 第二个图形有个小圆圈， 第三个图形有个小圆圈， 第四个图形有个小圆圈， … 列表如下： 边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 总数 1 7 19 37 61 ∴m和n之间的关系式为： ， 首位相加得：， ∴， 故答案为： 5．（2024·四川成都·三模）在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，否则称为合数．若一个偶数可以写成两个奇合数的和，则称这个偶数为“佳偶数”，例如：，则24和30都称为“佳偶数”．最大的一个非“佳偶数”是 ． 【答案】38 【分析】本题是自定义类规律题，主要考查奇数偶数和合数的概念． 通过理解奇合数的定义，然后通过举例和推理，找出不能表示为两个奇合数之和的最大偶数． 【详解】奇合数有：， 以上分别为：， 可以知道：为两个奇数之积，一定是奇合数， 所以大于等于 40 的偶数都能写成两个奇合数之和， 而， 均不为两个奇合数之和， 所以 38 即为不能写成两个奇合数之和的最大偶数； 故最大的一个非“佳偶数”是最大的一个是 38 ． 故答案为：38． 6．（2022·四川成都·二模）已知，定义，，，则 ． 【答案】 【分析】根据题目要求分别求出、、等数据的结果分别为 从而发现，分母逐渐加2；分子逐渐加1；从而得到数字规律，再把代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵，，，， ，，， 从中发现：分子部分，第个式子的；式子中的分母， ， 当时，． 故答案为：． 7．（2022·四川成都·一模）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第 个图案中黑色三角形的个数为300． 【答案】24 【分析】据图形的变化规律总结出第n个图形黑色三角的个数为n（n+1），根据题意列方程即可求解． 【详解】解：由图形的变化规律知，第ⓝ团中黑三角的个数为1+2+3+4+…+n＝n（n+1）， 由题意得，n（n+1）＝300， 解得， ∵n＞0， ∴n＝24． 故答案为：24 题型八：整式的运算（选择题）★★★★★ 1．（2024·四川成都·一模）下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查积的乘方、单项式除以单项式、平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 2．（2024·四川成都·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方及整式加法的运算法则． 直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．，此选项错误，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024·四川成都·三模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式和平方差公式求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B、，故选项B 计算错误，不符合题意； C、，故选项C计算错误，不符合题意； D、，故选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 4．（2024·四川成都·三模）下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，完全平方公式对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 5．（2024·四川成都·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用合并同类项，平方差公式，单项式除以单项式和完全平方公式，直接计算即可， 本题考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟记同类项的辨别条件，计算是要注意符号和指数． 【详解】解：和的指数不同，不能相加，故选项A错误； ， 故选项B正确； ， 故选项C错误； ， 故选项D错误； 故选：B． 6．（2024·四川成都·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则、积的乘方法则、单项式除以单项式法则，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算正确，符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 7．（2024·四川成都·二模）下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法．分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法法则依次判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 8.（2024·四川成都·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是整式的加法、积的乘方、完全平方公式、整式的除法，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据整式的加法、积的乘方、完全平方公式、整式的除法对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算正确，符合题意，选项正确． 故选：． 9．（2024·四川成都·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、平方差公式．熟练掌握以上运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂乘法、单项式除以单项式、平方差公式逐项分析即可求解． 【详解】解：A、与，不是同类项，不能合并，A选项不符合题意； B、，B选项不符合题意； C、，C选项符合题意； D、，D选项不符合题意． 故选：C． 10．（2024·四川成都·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据积的乘方，合并同类项，完全平方公式和平方差公式法则进行判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误； B． ，原式计算错误； C． ，计算正确； D． ，原式计算错误． 故选：C． 题型九：因式分解★★★ 1．（2024·四川成都·三模）分解因式的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，熟知利用提公因式法进行因式分解是解题的关键．直接运用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】原式， 故答案为： 2．（2024·四川成都·二模）因式分解 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，直接利用提公因式法，提取公因式，即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2024·四川成都·二模）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解，直接利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 4．（2022·四川成都·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式y进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 题型十：已知代数式的值，对分式的化简求值★★★ 1．（2025·四川成都·一模）若 ，则代数式 的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的化简求值，先得到，然后把括号内分式通分，除法化为乘法，然后因式分解约分，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 2．（2024·四川成都·一模）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、分时的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 先根据已知等式可得，然后化简分式，整体代入求值即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 3．（2024·四川成都·模拟预测）已知非零实数a、b满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到，据此代值计算即可． 【详解】解： ， ， ， 原式， 故答案为：． 4．（2024·四川成都·二模）若，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题关键．根据题意可得，然后将分式整理并代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 5．（2024·四川成都·一模）若实数x满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，代数式求值．熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先通分，然后进行除法运算，可得化简结果，然后整体代入求解即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 6．（2024·四川成都·三模）已知，计算的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ∵ ∴原式． 故答案为：． 7．（2023·四川成都·一模）先化简，再求值：，其中x是满足的整数． 【答案】， 【分析】把括号内通分并把除法转化为乘法，约分化简再从选一个使分式有意义的整数代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵x是满足不等式的整数 ∴x整数解为：，，0，1． 又∵分式有意义，，， ∴x取 ∴原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押01 数与式 猜押考点 3年成都真题 考情分析 押题依据 实数的概念 2024年成都卷第1题，2023年成都卷第1题、第2题，2022年成都卷第1题，第2题。 从近年成都中考来看，数与式成为成都中考必考题型，主要是以概念和运算两种形式单独出现，或者作为解其他题的桥梁。在概念方面主要出现在选择题前3道，结合有理数的概念、科学记数法（往往结合实际情境）等方面进行考查，题目难度较易，属于中考试卷中的送分题型；在运算方面，主要结合零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊的锐角三角形函数等结合一起考查，分值6分，难度中等偏易。 数与式是初中数学的基础，是解其他题型的基础，所以成为每年中考必考的知识点，主要考查学生对实数中基本概念的理解和掌握，对运算和变形能力的熟练使用以及代数式的求值与实际应用，从以往成都每年的中考试卷进行分析，数与式成为了成都数学中考试卷中必考的题型，预计在2025年成都数学中考中依然会考查数与式中相关的概念和运算。考生可针对相应的题型，进行巩固练习，以达到举一反三的目的，在2025年的中考中满分拿下数与式这块知识点的分值。 实数的运算 2024年成都卷第14题，2023年成都卷第14题，2022年成都卷第14题（每年必考6分题型） 整式及其运算 2024年成都卷第3题，2023年成都卷第3题，第9题，2022年成都卷第3题，第9题。 分式及其运算 2024年成都卷第10题，2022年成都卷第12题。 题型一：有理数的相关概念★★★★★ 1．（2024·四川成都·一模）的倒数是（    ） A． B．－2.5 C． D． 2．（2024·四川成都·一模）在0，，3，2024四个数中，最小的数是（  ） A．0 B． C．3 D．2024 3．（2025·四川成都·一模）在3，，0,1四个数中，最大的数是（    ） A．3 B． C．0 D．1 4．（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 5．（2024·四川成都·三模）的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 6．（2024·四川成都·三模）向前走6步记为，则向后退3步记为（   ） A． B．3 C． D．6 7．（2024·四川成都·二模）（新情境）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（    ） A． B． C． D． 8．（2023·四川成都·二模）在四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 题型二：有理数与数轴的结合★★★ 1．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 2．（2024·四川成都·二模）如图，比点A表示的数大2的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2022·四川成都·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川成都·一模）实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（   ） A．a B．b C．c D．d 5．（2024·四川成都·二模）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 6．（2024·四川成都·二模）如图，矩形位于数轴上，为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为，则点表示的数为 ． 题型三：科学记数法★★★★ 1．（2025·四川成都·一模）（新情境）据报道，2024年春节假期全国国内旅游出游合计8.26亿人次．8.26亿用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川成都·二模）（新情境）今年成都市中考报名人数大约有万人，比去年共增加了人．将数据万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·二模）（新情境）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川成都·二模）（新情境）今年“五一”假期，我市接待游客1461.3万人次，实现旅游收入115.6亿元．115.6亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·四川成都·三模）（新情境）2024年2月16日，世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破3.5万亿千瓦时，相当于减排二氧化碳超28亿吨，将数据28亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 6．（2024·四川成都·三模）（新情境）今年“五一”假期，文旅热潮席卷全国，成都更是“热力十足”，成都市文广旅局数据显示，“五一”假期成都接待游客万人次，将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川成都·一模）（新情境）近年来，青白江加快打造国际供应链经济重要承载区，目前全区共有白酒存储园区12个，体量高达329万件，货值达140亿元．将数据“329万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·四川成都·一模）（新情境）某种新冠病毒的直径约为0.000000108米，0.000000108用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 题型四：实数的运算（解答题）★★★★★ 1．（2025·四川成都·一模）计算：； 2．（2023·四川成都·一模）计算： 3．（2024·四川成都·二模）计算： 4．（2025·四川成都·一模）计算∶ ； 5．（2025·四川成都·一模）计算：． 6．（2024·四川成都·二模）计算：．     7．（2025·四川成都·一模）计算：．   8．（2024·四川成都·一模）计算：； 9．（2024·四川成都·二模）计算： 10．（2024·四川成都·三模）计算： 题型五：实数中定义新运算问题★★ 1．（2023·四川成都·二模）定义运算：，例如，则关于的方程的解是 ． 2．（2023·四川成都·二模）一个各位数字都不为的四位正整数． ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定-．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则 ，满足条件的的最小值为 ． 3．（2024·四川成都·一模）现给出以下两个定义： 定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，记为： ．例如：可以分解成或，因为，所以是的最佳分解，所以．定义②：如果一个两位正整数t，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上两个新定义，可求得 ；在所有的“吉祥数”中，的最大值为 ． 4．（2024·四川成都·一模）定义：如果一个四位数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“契合数”．例如：四位数，，是“契合数”，则最小的“契合数”为 ；若一个“契合数”满足的和能被7整除，则满足条件的最大的“契合数”为 ． 5．（2021·四川成都·二模）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则 ． 题型六：已知等式，求代数式的值★★★★ 1．（2023·四川成都·一模）若，则 ． 2．（2023·四川成都·一模）若，则代数式 ． 3．（2025·四川成都·一模）已知满足，则的值 ． 4．（2024·四川成都·二模）若、是一元二次方程的根，则的值为 ． 5．（2024·四川成都·二模）若，则 ． 6．（2024·四川成都·二模）已知，，则代数式的值为 ． 7．（2024·四川成都·二模）已知且，则 ． 8．（2023·四川成都·三模）已知，则的值为 ． 9．（2023·四川成都·三模）已知，代数式的值为 ． 题型七：整式中规律探索问题★★★ 1．（2023·四川成都·一模）探索规律：观察下面的一列单项式：，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·一模）设（n为正整数），则的值 1（填“＞”，“=”或“＜”） 3．（2023·四川成都·一模）根据图中数字的变化规律，第⑩个图中的p＝ ，q＝ ． 4．（2024·四川成都·二模）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ． 5．（2024·四川成都·三模）在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，否则称为合数．若一个偶数可以写成两个奇合数的和，则称这个偶数为“佳偶数”，例如：，则24和30都称为“佳偶数”．最大的一个非“佳偶数”是 ． 6．（2022·四川成都·二模）已知，定义，，，则 ． 7．（2022·四川成都·一模）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第 个图案中黑色三角形的个数为300． 题型八：整式的运算（选择题）★★★★★ 1．（2024·四川成都·一模）下列计算正确的是 A． B． C． D． 2．（2024·四川成都·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·三模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（2024·四川成都·三模）下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川成都·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川成都·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川成都·二模）下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8.（2024·四川成都·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川成都·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024·四川成都·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型九：因式分解★★★ 1．（2024·四川成都·三模）分解因式的结果为 ． 2．（2024·四川成都·二模）因式分解 ． 3．（2024·四川成都·二模）因式分解： ． 4．（2022·四川成都·一模）分解因式： ． 题型十：已知代数式的值，对分式的化简求值★★★ 1．（2025·四川成都·一模）若 ，则代数式 的值为 ． 2．（2024·四川成都·一模）已知，则代数式的值为 ． 3．（2024·四川成都·模拟预测）已知非零实数a、b满足，则 ． 4．（2024·四川成都·二模）若，则代数式的值为 ． 5．（2024·四川成都·一模）若实数x满足，则的值为 ． 6．（2024·四川成都·三模）已知，计算的值是 ． 7．（2023·四川成都·一模）先化简，再求值：，其中x是满足的整数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$