17.2 勾股定理的逆定理-课时1 勾股定理的逆定理-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 课时1 勾股定理的逆定理 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 互逆命题、互逆定理 1.下列各命题的逆命题不成立的是( ). C A. 两直线平行,同旁内角互补 B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数相等 C. 对顶角相等 D. 若或,则 2 2.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？不成立的，请举 出反例. （1）两直线平行，内错角相等； 解：内错角相等,两直线平行.逆命题成立. （2）若两个实数相等，则它们的平方相等； 解：若两个实数的平方相等，则这两个实数也相等.逆命题不成立，反例略. （3）若，则 ； 解：若，则 .逆命题成立. 3 （4）全等三角形的对应角相等； 解：对应角相等的两个三角形全等. 逆命题不成立，反例略. （5）角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 解：角平分线上的点到角的两边距离相等.逆命题成立. 4 二 运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 3.下列各组数为勾股数的是( ). D A. 6，12，13 B. 3，4，7 C. 4，, D. 8，15,17 5 4.下列三条线段不能组成直角三角形的是( ). D A. ，， B. ，， C. ，， D. 6 5.满足下列条件的三角形中，不属于直角三角形的是( ). D A. 三内角之比为 B. 三边长的平方之比为 C. 三边长之比为 D. 三内角之比为 7 6.由下列条件不能判定 为直角三角形的是( ). B A. B. ，， C. D. 8 图17.2.1-1 7.古埃及人曾经用如图17.2.1-1所示的方法画直角： 把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、 4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理 是( ). D A. 直角三角形两个锐角互余 B. 三角形的稳定性 C. 勾股定理 D. 勾股定理的逆定理 9 8.在中，，，，则当 ____时， . 2.5 10 9.已知的三边长为，，，判断 是不是直角三角形. （1），， ； 解：，，中， 最大， ， , . 是直角三角形且 . 11 （2），， ； 解：，，中， 最大， ， ， . 不是直角三角形. 12 （3），， . 解：且 ， . ，，中， 最大. ， ， . 是直角三角形且 . 13 10.一根 长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度 比较短边长，比较长边短 ，请判断这个三角形的形状. 解：设这条边的长度为 , 则另外两边长分别为, , 依题意得 , 解得 . 三角形的三边长分别为,, . ， 这个三角形是直角三角形. 14 图17.2.1-2 11.如图17.2.1-2，在平面直角坐标系中， 点，的坐标分别为， ， 问： 是直角三角形吗？借助网格， 证明你的结论. 解： 是直角三角形，证明如下： ， ， ,, . . 是直角三角形. 15 三 利用勾股定理的逆定理判断线段的垂直关系 12.王师傅想要检测桌子的表面边是否垂直于边和 边.他只有刻 度尺，没有量角器.他测得，， ， 桌子表面的示意图如图17.2.1-3所示. 图17.2.1-3 16 图17.2.1-3 （1）边与 边垂直吗？为什么？ 解：边与 边垂直.理由如下： 连接，在 中， , , . ,即 . 17 图17.2.1-3 （2）怎样操作可判断边与 边是否垂直？ 解：可先测量出， 的长度，再计算出 与 的大小关系. 若，则；否则与 不 垂直. ［若， ,则由（1）可直接判断出 18 $$