18.1.4 平行四边形的判定（1）课件-2024-2025学年八年级数学人教版下册

人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1、平行四边形的定义： 2、平行四边形的性质 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 二、自学指导一：平行四边的判定 1、平行四边形的性质 （对角线）:_________________________ 其逆命题分别是 （对 边）：_________________ （对 角）：_________________ （对角线）:______________________________ （对 边）：__________________________________ （对 角）：_______________________________ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、怎样证明这三个逆命题？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 连结AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) BC=DA(已知) AC=CA (公共边) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 证明： ∴△ABC≌△CDA(SSS) 1 3 2 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图，∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 O 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD(SAS) OA=OC (已知) OB=OD (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) ∴ ∠BAO=∠OCD , ∴AB∥ CD , 同理AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定(归纳) 判定方法1:(定义） 文字语言： 判定方法2：(两组对边） 判定方法3：（两组对角） 判定方法4：（两条对角线） 符号语言： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD,AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 两组对边分别 的四边形是平行四边形。 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 对角线互相 的四边形是平行四边形。 两组对角 的四边形是平行四边形. 文字语言： 符号语言： 文字语言： 符号语言： 文字语言： 符号语言： ∵A0=OC,BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 相等 相等 平分 例1：已知：如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 变式一：如图， ABCD中,对角线AC、BD相交于点O， M、N、P、Q分别是OA、OC、OB、OD的中点。 （1）求证：四边形MNPQ是平行四边形。 四、基础训练【摩拳擦掌，初试牛刀】（必做题） 1．如图，在 ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 2. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证:AB=CE． 3. 如图，在 ABCD中，E，F，G，H分别是各边中点．求证：四边形EFGH为平行四边形 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=80°,BE平分∠ABC且交AD于点E,DF∥BE交BC于点F.求∠1的大小。 5、四边形ABCD中，AD=4,DO=OB=3,AC=10,∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积。 五、能力提升【八仙过海，各显神通】（选做题） 6、如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F,G,H分别是四条边上的点，且满足AE=CF,BG=DH.连接EF,GH. 求证：EF和GH互相平分。 $$