黄金卷04（内蒙古专用）（新中考题型）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（    ） A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体 【解析】D 【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D． 2.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， ， ． 故选：B ． 3.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，正确，故该选项符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：B． 4.如图，等边三角形的顶点在直线上，直线且交于点，交于点，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图： ， ∵△ABC为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：L=10±0.1表示的意思是零件的长度与标准值10的差距在0.1或以内都是合格的． 详解：L=10±0.1表示长度大于10-0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.1的范围内的零件都是合格的． 故选C． 点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂数轴即可求解．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．不确定 【答案】B 【解析】根据题意可设， 将(1200，960)代入，得：， 解得：， ∴； 当时，设， 将(200，200)代入，得：， 解得：， ∴此时． 当时，设， 将(200，200)，(1200，900)代入，得：， 解得： ∴此时，． ∴． 当时，； ． ∵496>494， ∴从省钱的角度建议选择乙商场． 故选B． 7.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）    A．π B． C．3+π D．8﹣π 【答案】D 【解析】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+ =8﹣π，故答案选D．    8.已知点M（6，），N（-2，），P（2，）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. B. D. 【答案】A 【解析】解：由N（-2，），P（2，）在同一函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意； 由M（6，），P（2，），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意。 故选：A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.关于的一元二次方程：有两根，其中一根为，则这两根之积为 ． 【答案】 【解析】解：设方程的另一个根为， ∵方程有两根，其中一根为， ∴， 解得：， 即两根之积为． 故答案为： 10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 【答案】-1≤x＜0或x≥2 【解析】解：有图象可得，当-1≤x＜0或x≥2时，， ∴满足的x的取值范围为-1≤x＜0或x≥2 故答案为：-1≤x＜0或x≥2 11.如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为 m．（结果取整数，） 【答案】17 【解析】解：由题意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°， ∵CD=1.7m， ∴OD=≈1(m)， ∴OB=11-1=10(m)， ∴△COD∽△AOB． ∴，即， ∴AB=17(m)， 答：旗杆AB的高度约为17m． 故答案为：17． 12.如图，△ABC为等边三角形，点为△ABC外的一点，，，则的面积为 ． 【答案】 【解析】解：如图，以为边作等边，连接，过点作于， ∴，， ∵△ABC为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在等边中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13.计算：（本小题满分10分） （1）化简：． （2）解方程：． 【解析】（1） ． （2）解：原方程去分母得：， 移项，合并同类项得：， 经检查：是原方程的解， 故原方程的解为． 14．（本小题满分10分） 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图    (1)填空： ___________， __________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； (4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【解析】（1）由题意可知，七年级抽取学生的成绩中出现次数最多的是8，共出现了8次， 众数为8，故， 由八年级抽取学生的测试成绩条形统计图可知，处在中间位置的是8，故中位数是8，故， 故答案为：8，8 （2）该校七、八年级中，七年级的学生党史知识掌握得较好，理由是七年级学生成绩的众数高于八年级学生成绩的众数； （3）（人）， 答：估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数是700人； （4）设七年级获得10分的学生为A，八年级获得10分的学生为B、C、D，画树状图如下：    被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况数共有6种，总的情况数是12种，故被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为． 15.（本小题满分8分） 综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 【解析】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包； 任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天， 故答案为：，； ②由题意得：， 解得：， 设该公司支付的总工资为y元， 由题意得：， ， 随m的增大而减小， 当时，y有最小值， 此时，， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元． 16．（本小题满分11分） 如图，内接于，直径交于点，过点作射线，使得，延长交过点的切线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若． ①求的长； ②求的半径． 【解析】（1）证明：连接，则， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：①∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的半径为． 17.（本小题满分12分） 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (1)如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，，则的值为______． (2)如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且，求值． (3)如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______． 【解析】（1）证明：如图1，设与的交点为， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴， 故答案为：1． （2）解：如图2，设与交于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ∵∠CDE=∠A， ， ； （3）解：如图，过点作，延长交于点， 在中，，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 18.（本小题满分13分） 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．          (1)求该抛物线解析式和的值； (2)如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标； (3)如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值． 【解析】（1）解：抛物线经过点，， ， 解得：， 抛物线解析式为：， 与轴交于、两点， 时，，解得：，， ， ，， 在中，． （2）解：过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点， ，，， ， 由（1）可得，，即， ， ， ， 轴，轴， ，， ， 又， ， ， 设点坐标为，则，， ， 解得：（舍），， 点坐标为； （3）解：如图，作，且使，连接FH， ，， ， ，， ， ，， 共线时，的值最小． 作于点， ，， ， ， ， ． 设，则， ， 解得或（舍去）， ， ， ，， 在中，． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B A C B D A 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 9． 10．-1≤x＜0或x≥2 11．17 12． 三、解答题：（本大题共6题，第13题10分，第14题10分，第15题8分，第16题11分，第17题12分，第18题13分，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．【解析】（1） ．（5分） （2）解：原方程去分母得：， 移项，合并同类项得：， 经检查：是原方程的解， 故原方程的解为．（10分） 14．【解析】（1）由题意可知，七年级抽取学生的成绩中出现次数最多的是8，共出现了8次， 众数为8，故， 由八年级抽取学生的测试成绩条形统计图可知，处在中间位置的是8，故中位数是8，故， 故答案为：8，8 （3分） （2）该校七、八年级中，七年级的学生党史知识掌握得较好，理由是七年级学生成绩的众数高于八年级学生成绩的众数； （3）（人）， 答：估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数是700人； （6分） （3）设七年级获得10分的学生为A，八年级获得10分的学生为B、C、D，画树状图如下：    被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况数共有6种，总的情况数是12种，故被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．（10分） 15．【解析】【详解】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；（3分） 任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天， 故答案为：，； ②由题意得：， 解得：， 设该公司支付的总工资为y元， 由题意得：， ， 随m的增大而减小， 当时，y有最小值， 此时，， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．（8分） 16．【解析】（1）证明：连接，则， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线；（3分） （2）解：①∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（7分） ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的半径为．（11分） 17．【解析】（1）证明：如图1，设与的交点为， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴， 故答案为：1．（2分） （2）解：如图2，设与交于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ∵∠CDE=∠A， ， ；（7分） （3）解：如图，过点作，延长交于点， 在中，，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ．（12分） 18.【解析】（1）解：抛物线经过点，， ， 解得：， 抛物线解析式为：， 与轴交于、两点， 时，，解得：，， ， ，， 在中，．（5分） （2）解：过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点， ，，， ， 由（1）可得，，即， ， ， ， 轴，轴， ，， ， 又， ， ， 设点坐标为，则，， ， 解得：（舍），， 点坐标为；（9分） （3）解：如图，作，且使，连接FH， ，， ， ，， ， ，， 共线时，的值最小． 作于点， ，， ， ， ， ． 设，则， ， 解得或（舍去）， ， ， ，， 在中，．（13分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（    ） A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体 2.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，等边三角形的顶点在直线上，直线且交于点，交于点，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是(     ) A． B． C． D． 6.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．不确定 7.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）    A．π B． C．3+π D．8﹣π   8.已知点M（6，），N（-2，），P（2，）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. B. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.关于的一元二次方程：有两根，其中一根为，则这两根之积为 ． 10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 11.如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为 m．（结果取整数，） 12.如图，△ABC为等边三角形，点为△ABC外的一点，，，则的面积为 ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13.计算：（本小题满分10分） （1）化简：． （2）解方程：． 14．（本小题满分10分） 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图    (1)填空： ___________， __________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； (4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 15.（本小题满分8分） 综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 16．（本小题满分11分） 如图，内接于，直径交于点，过点作射线，使得，延长交过点的切线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若． ①求的长； ②求的半径． 17.（本小题满分12分） 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (1)如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，，则的值为______． (2)如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且，求值． (3)如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______． 18.（本小题满分13分） 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．          (1)求该抛物线解析式和的值； (2)如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标； (3)如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$