专项提升Ⅲ 带电粒子在电场中的运动-2025-2026学年高二物理同步学案（人教版2019必修第三册）

专项提升Ⅲ 带电粒子在电场中的运动 1．学会分析带电粒子在电场中的直线运动 2．学会分析带电粒子在电场中的类平抛运动． 3．学会分析带电粒子在电场、电场和重力场复合的圆周运动 知识点一、带电粒子在电场中的直线运动 分析带电粒子的加速问题有两种思路 1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 2.利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 3.带电小球在电容器中的直线运动 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - mg qE mg qE θ mg qE θ qE=mg，a=0 qE=mgtanθ，a=g/cosθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ 4.多过程运动模型 运动模型 受力分析 运动分析 规律 mg mg ● qE t O v t2 t1 a g v0 ①速度公式v0=gt1=at2; 速度位移公式v02=2gx1=2ax2 ②全程动能定理：mg(h+d)-qU=0 知识点二、带电粒子的类平抛运动 1.先求加速度。 2.将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在两个方向上分别列运动学方程。 3.涉及功能关系，也可用动能定理列方程。 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ=。 【结论】偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 【提醒】由qU1=得①，可能不相等；②偏转时间与v0成反比；③末速度与v0成正比。 知识点三、带电体在电场(复合场)中的圆周运动 解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。 [例题1] (23-24高二上·广东广州第一中学·期中)平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连，若一带电微粒恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该微粒（　　）    A．所受重力与电场力平衡 B．机械能逐渐增加 C．电势能逐渐增加 D．可能做匀速直线运动 【答案】C 【详解】AD．根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故AD错误； BC．因电场力做负功，则电势能增加，导致机械能减小，故B错误C正确。 故选C。 [例题2] (23-24高二上·山东青岛第五十八中学·月考)粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O（为薄金属环）及A、B、C、D、E，5个金属圆筒（又称漂移管），相邻漂移管分别接在高压交流电源MN的两端，O接M端。质子飘入金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间为交流电压周期的一半，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同，周期为T。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　）    A．质子从圆筒E射出时的速度大小为 B．圆筒E的长度为 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．金属圆筒C的长度与金属圆筒D的长度之比为 【答案】D 【详解】A．质子从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得 质子从圆筒E射出时的速度大小为 故A错误； B．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为 故B错误； CD．同理可知，金属圆筒A的长度 金属圆筒B的长度 金属圆筒C的长度 金属圆筒D的长度 则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 则金属圆筒C的长度与金属圆筒D的长度之比为 故C错误，D正确。 故选D。 [例题3] (24-25高二上·河南信阳·期中)如图所示，质量相同、带电荷量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为和，在电场中的运动时间分别为和，在电场中运动的加速度分别为和，在电场中运动时动能的变化量分别为和。则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对粒子1，有 对粒子2，有 由此可知 故选D。 [例题4] (24-25高二上·北京第二十中学·月考)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。颗粒在垂直板方向所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。已知颗粒的电荷量与其半径的二次方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，则的颗粒被收集的百分比为（　　） A．75% B．55% C．45% D．20.25% 【答案】C 【详解】设金属板长度为，间距为，则水平方向有 带电荷量的颗粒恰好被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向有 ， 的颗粒带电荷量为 竖直方向有 ， 联立解得 则的颗粒被收集的百分比为 故选C。 [例题5] (24-25高二上·四川绵阳南山中学·月考)氕（）、氘（）、氚（）是氢的同位素，已知三者均带正电，电荷量之比为1：1：1，质量之比为1：2：3.将如图甲、乙所示结构均放入云室，云室可以显示带电粒子运动径迹。如图甲，含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从O点静止进入电场，所有粒子经同一加速、偏转场最终都能打在光屏上；如图乙，含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从点以相同且不为零的初速度v0进入同一偏转场最终都能打在光屏上。已知粒子打在光屏上动能越大，光屏上显现的光点亮度越高，不计阻力、粒子间的相互作用和粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，云室显示3条径迹，氕、氘、氚三种粒子打在光屏上速度大小之比为 B．甲图中，光屏上有3个光点，最亮的光点对应的粒子是氕 C．乙图中，云室只能显示出1条径迹，不能通过径迹区分三种粒子 D．乙图中，光屏上有3个光点，离光屏中心最近的是氚 【答案】D 【来源】四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高二上学期10月月考物理试题 【详解】AB．甲图中，粒子在加速电场中时 在偏转电场中时 可知三种粒子出离偏转电场时的偏转距离y相同；粒子出离偏转电场时的速度满足 即 可知氕、氘、氚三种粒子打在光屏上速度大小之比为，因粒子出离偏转电场时速度的偏向角 即偏向角相同，可知云室显示1条径迹，光屏上有1个光点，三个粒子打到屏上动能相同，则亮度相同，选项AB错误； CD．乙图中，在出离偏转电场时 速度的偏向角 可知三种粒子在电场中运动轨迹不同，即云室能显示出3条径迹，能通过径迹区分三种粒子，光屏上有3个光点，氚的最小，则偏转距离最小，即离光屏中心最近的是氚，选项C错误，D正确。 故选D。 [例题6] 如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，是水平方向的直径，是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为、电荷量为的小球套在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到点时的动能最大，。已知重力加速度大小为g，取。下列说法正确的是（　　） A．小球可以沿圆环运动到点 B．匀强电场的电场强度大小为 C．两点间的电势差为 D．小球运动到点时，向心加速度大小为 【答案】C 【来源】2025届河南省五市高三下学期第一次联考物理试卷 【详解】B．小球运动到点时的动能最大，即重力和电场力的合力沿着方向，对小球受力分析有 解得，故B错误； A．假设小球能够沿圆环运动到点，根据动能定理有 分析上式可知，显然这是不可能的，即假设错误，故错误； C．两点间的电势差，故正确； D．小球从A点运动到B点，根据动能定理有 此时小球的向心加速度大小，故错误。 故选。 [例题7] (24-25高二上·北京第一七一中学·月考)如图，在水平方向的匀强电场中，一质量为m、电量为+q的小球，栓在一长为L的轻绳一端，在水平绝缘光滑桌面上绕O点做圆周运动，小球运动到B点时的速度方向恰与电场方向垂直，小球运动到与B点在同一直径上的A点时，球与绳间刚好没有拉力作用，则（　　） A．小球在B点时的速度 B．小球在B点时的速度 C．小球在B点时绳上的拉力大小为 D．小球运动向心加速度的最大值是最小值的6倍 【答案】B 【详解】AB．小球运动到A点时球与绳间刚好没有拉力作用，说明了电场力提供向心力，则 解得 B到A的过程中电场力做功，由动能定理得 解得 故A错误，B正确； C．小球在B点时绳上的拉力大小与电场力的合力提供加速度，得 解得 故C错误； D．球所受向心力的最大值 而最小值是qE，即小球所受向心力的最大值是最小值的5倍，根据牛顿第二定律可知小球运动向心加速度的最大值是最小值的5倍，故D错误。 故选B。 [例题8] (24-25高二上·湖北部分级示范高中·期末)如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为，电场线与圆轨道处在同一平面内，圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道相切于点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为q，质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，现将小滑块从水平轨道的点由静止释放，恰好能到达点，MN的长度为，已知重力加速度大小为，求： (1)、两点的电势差大小； (2)滑块经过点时对轨道的压力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）刚好能到达P点，说明到达P点时速度为零，从M到P，对小滑块列动能定理有 解得 （2）匀强电场的场强为 M、N两点的电势差大小为 从M到N，对小滑块列动能定理有 设滑块经过N点时轨道对滑块的支持力为FN，在N点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小也为。 [例题9] (24-25高二上·福建福州福九联盟·期中)X-CT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测，如左下图所示。右下图是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从极板附近由静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上中心点而产生射线（如图中带箭头的竖直虚线所示）。已知间加速电压为，间偏转电压为，板间距为，板长均为，极板的右端到直线的水平距离为，电子质量为，电量大小为，忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子从偏转极板间射入时的速度大小； (2)电子打到靶台上中心点时，图中的高度； (3)若只改变极板间电压，发现打在靶台上的电子动能最小为，求对应的偏转电压。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在间加速，由动能定理 解得 （2）电子在间做类平抛运动，设加速度为，经过时间射出电场强度为的偏转电场时，水平方向有 竖直方向有 平抛运动反向延长线过偏转电场水平位移中点，由几何关系 联立解得 （3）打在靶台右边缘的电子动能最小，设此时电子偏转量为，有 电子从偏转电场射出后动能不变，射出前，由动能定理 联立解得 1. 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。如图所示，，此电子具有的初动能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设出电子的初动能，末动能为零，极板间的电场 根据动能定理 解得 故选A。 2. (24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学·月考)如图所示，竖直平面内有水平向左匀强电场，在匀强电场中有一根长为L=0.5m的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的带电小球，电量大小为q=0.1C。小球静止时细线与竖直方向成θ=37°角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强电场的电场强度120N/C C．小球做圆周运动过程中动能的最小值为6.25J D．小球从初始位置开始，运动到竖直面圆周最高点的过程中机械能变化量为4.5J 【答案】C 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高二上学期10月考物理试题 【详解】A．根据平衡条件，小球带负电，故A错误； B．对小球进行受力分析，如图所示 由平衡关系可知 解得 故B错误； C．小球静止时细线与竖直方向成角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点 A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知 动能 故C正确； D．由机械能守恒定律可知，机械能的变化量等于除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，此处即电场力做的功。小球从初始位置开始，运动到竖直面圆周最高点的过程中电场力做功 故D错误。 故选C。 3. 如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为+q的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能与绳中拉力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（　　） A．轻绳的长度为 B．电场强度大小为 C．小球在最高点时的最小速度为 D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为4b 【答案】C 【详解】A．在最高点时，重力、电场力和绳对小球的拉力的合力提供向心力，则有 即 故 由图像可知，斜率 ， 即 故A错误； B．当时，有 则由 解得 故B错误； C．当时，重力和电场力提供向心力，此时小球在最高点速度最小，有 解得 故C正确； D．小球在最低点时，有 小球在最高点时有 从最低点到最高点，由动能定理可得 联立解得 故D错误。 故选C。 4. (24-25高三上·浙江嘉兴·)如图所示，空间同一水平面的M、N点固定两个等量正点电荷，半径为R的绝缘光滑圆管道ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为的小球（小球直径略小于圆管直径）放进圆管内，从A点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则小球（    ） A．从A到C的过程中电势能变小 B．不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．在A处与管道之间的弹力为0 D．在D点受到的合外力指向O点 【答案】B 【来源】浙江省嘉兴市2024-2025学年高三上学期9月基础测试物理试卷 【详解】A．根据等量同种点电荷电场的电势分布规律可知，以O点为圆心且垂直于连线的圆环，其上每一位置的电势均相等，故小球从A到C的过程中电势能不变，故A错误； B．小球从A到C的过程中，电势能不变，则电场力不做功，重力做正功，速度会增大，故小球不可能沿圆环做匀速圆周运动，故B正确； C．小球在A处的速度为，两正电荷对其库仑力的合力指向O点，根据牛顿第二定律有 可得 即小球在A处受到内轨道向上的支持力，即弹力不为零，故C错误； D．在D点，两正电荷对小球库仑力的合力指向O点，小球所受重力竖直向下，故小球在D点受到的合外力不指向O点，故D错误。 故选B。 5. 某种金属板M受到某种紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，其速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。如果用导线将MN连起来，M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图那样在M、N之间加一个电压U，发现当U>12.5V时电流表中就没有电流，则被这种紫外线照射出来的电子，最大速度约为（　　）（已知电子的质量，m=0.91×10-30kg和电子电量e=1.6×10-19C） A．2.1×106m/s B．3.1×106m/s C．2.1×105m/s D．3.1×107m/s 【答案】A 【详解】当电子的速度最大时有 解得 故选A。 6. 如图所示，两个平行正对的金属极板与水平地面成一角度，两金属极板与一直流电源相连（这样能使两金属极板带等量异种电荷）。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 （    ） A．所受重力与静电力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀速直线运动 【答案】B 【详解】ACD．根据题意可知，粒子做直线运动，电场力垂直极板向上，重力竖直向下，不在同一直线上，如图 所以重力与电场力不平衡，对粒子受力分析可知电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，动能减小，故ACD错误； B．由图可知，电场力与速度夹角为钝角，做负功，故电势能增加，故B正确。 故选B。 7. 如图所示，空间有平行于纸面的匀强电场。一电荷量为的质点（重力不计）．在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示。已知力F和间夹角为θ，M、N间距离为d，则（　　） A．两点的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．带电小球由M运动到N的过程中，电势能增加了 D．若要使带电小球由N向M做匀速直线运动，则F必须反向 【答案】C 【详解】A．运动过程中，根据动能定理得 解得 A错误； B．因为质点由M匀速运动到N，则其合力为零，所以有 解得电场强度为 B错误； C．因为质点由M匀速运动到N，则电场力的方向与F方向相反，大小相等，电场力做负功，电势能增加， 电场力做功为 ，电势能增大，C正确； D．小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，由N到M，F方向不变，D错误。 故选C。 8. 如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板M、N水平放置，a、b为同一条电场线上的两点，若将一质量为m、电荷量为-q的带电粒子分别置于a、b两点，则粒子在a点时的电势能大于其在b点时的电势能；若将该粒子从b点以初速度v0竖直向上抛出，则粒子到达a点时的速度恰好为零。已知a、b两点间的距离为d，金属板M、N所带电荷量始终不变，不计带电粒子的重力，则下列判断中正确的是（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．两平行金属板间形成的匀强电场的场强大小为 C．a、b两点间的电势差为 D．若将M、N两板间的距离稍微增大一些，则a、b两点间的电势差变小 【答案】B 【详解】A．由于粒子在a点时的电势能大于其在b点时的电势能，则粒子从b运动到a过程电场力做负功，所以电场力方向由a指向b，则场强方向由b指向a，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，a点电势一定低于b点电势，所以A错误； B．粒子从b运动到a过程，由动能定理可得 解得 所以B正确； C． a、b两点间的电势差为 所以C错误； D．根据平行板电容器的定义式及决定式有 ， ， 联立解得 若将M、N两板间的距离稍微增大一些，两板间的电场强度保持不变，根据 则a、b两点间的电势差也保持不变，所以D错误； 故选B。 9. (24-25高三下·海南天一大联考·)如图1所示为一沿水平方向固定的平行板电容器，的连线为平行板电容器的中线，两极板AB间加如图2所示的电压，电压的变化周期为T，图中未知。由沿平行于金属板的方向射入一系列质量为m、电荷量大小为q的同种小球，入射速度均相同。已知时刻射入的小球在时由上极板的边缘平行于极板的方向离开电场，两极板之间的距离为d，当地的重力加速度未知，忽略小球大小及小球间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B． C．当地的重力加速度大小为 D．时刻射入的小球从下极板上方处离开电场 【答案】C 【详解】A．由于小球最终从上极板边缘飞出，说明小球受到的电场力向上，由图2可知，上极板的电势高于下极板，电场方向向下，故小球带负电，A错误； BC．根据题意可知，小球在时间内做类平抛运动，竖直方上则有 位移 速度 时间内，小球竖直方向的加速度 由于小球沿上极板的边缘平行于极板的方向离开电场，故有 联立解得 在竖直方向上的初速度与的末速度相同，的末速度与的初速度相同，运动时间等，故两阶段竖直方向的位移相等，则有 联立解得， B错误，C正确； D．由于所有小球质量、电荷量大小、入射速度均相同，故小球在电场中运动的时间相同，时刻射入的粒子先平抛运动，竖直方向上的位移 方向竖直向下，速度 方向竖直向下，时间内，结合上述结论，对小球受力分析则有 小球做匀速直线运动，竖直方向的位移 故小球将打到下极板上，D错误。 故选C。 10. 如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1，偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为U2，P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A（初速度视为0）进入加速电场，经过偏转电场，可到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，两电场均为匀强电场，且不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在加速电场中运动时间为 B．到达探测器的离子在M、N板间运动时间为 C．离子到达探测器的最大动能为 D．为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2>2U1 【答案】C 【详解】A．粒子在加速电场做匀加速直线运动，加速度为 根据位移时间关系有 所以离子在加速电场中运动时间为 故A错误； B．设粒子进入偏转电场的速度为v0，根据动能定理可得 所以 则离子在M、N板间运动时间为 故B错误； C．根据动能定理可得 故C正确； D．为保证离子不打在M、N极板上，即粒子在竖直方向的偏转位移应小于，有 可得 故D错误。 故选C。 11. 如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，某时刻一质量、电荷量的带正电粒子以大小为的速度从M点竖直向上射出，当电场强度大小时，经时间粒子经过虚线MN上的P点（图中未画出）；当电场强度大小时，经时间粒子经过虚线MN上的Q点（图中未画出）。已知MN与水平方向的夹角，粒子的重力忽略不计，取，，。关于粒子在电场中的运动，下列说法正确的是（    ） A． B． C．粒子在P点时的速度大小为 D．P、Q为虚线MN上的同一点 【答案】C 【详解】AB．粒子经过P、Q点时，位移与初速度之间的夹角均为 有 代入，解得 同理可知 解得 故AB错误； C．粒子在P点时，设在水平方向上的分速度大小为，满足 则 故C正确； D．由上述可知，粒子的两次运动沿竖直方向上的分速度大小相同且恒定，因两次运动时间不同，可知P、Q并非MN上的同一点，故D错误。 故选C。 12. (24-25高二上·河北沧州·月考)如图甲所示，真空室中电极K连续发出的电子（初速不计）经过电势差为的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差随时间变化如图乙所示，设C、D间的电场可看作是匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D两板间距离为d，偏转电压为，所有电子都能通过偏转电场且通过偏转电场的时间为，电子从离开偏转电场到达荧光屏所需时间为。求： (1)偏转电场金属板的长度L； (2)若的周期，荧光屏上电子能够到达的区域的长度； (3)若的周期，哪些时刻进入偏转电场的电子刚好能到达荧光屏上的O点？ 【答案】(1) (2) (3)（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）电子在电场加速过程，根据动能定理有 电子在偏转电场中运动，水平方向做匀速直线运动 由联立两式得 （2）当时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出。在竖直方向由速度—时间图像可知，时刻进入的电子向上侧移距离最大，则有 同理得向下侧移距离最大值 所以电子达到的区域长 （3）当时，电子要到达点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速度大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，电子运动过程如图所示 设向上加速时间为，加速度大小为，则在竖直方向上有 要使电子到达点，则有 联立上式解得 故当电子进入偏转电场的时刻为 （n=0，1，2，3…） 电子刚好到达点。 13. (24-25高二上·广东部分学校·期中)如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器中，静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，从辐向电场射出后，竖直向下沿平行板C、D间的中线射入两板间的匀强电场。已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，C、D两板长均为2L，C、D两板间的距离为L，粒子重力不计。 (1)求A、B两板间的电压U1； (2)若要使粒子能从C、D两板下方飞出，则C、D两板间的偏转电压U2应满足什么条件？ (3)求粒子从P点出发至从C、D两板下方飞出的过程中运动的总时间t总。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题可知，粒子在辐向电场中做圆周运动时，电场力提供向心力，有 粒子在A、B两板间做加速运动时，有 联立解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，故水平位移 竖直方向位移 由牛顿第二定律可知，在偏转电压为U2的电场中的加速度 粒子能从C、D两板下方离开时满足 联立可得 （3）由匀变速直线运动规律可知，粒子在A、B两板间运动的时间 粒子在静电分析器中运动的时间 粒子在偏转电场中运动的时间 飞行总时间 联立解得 故可得飞行总时间 14. (24-25高二上·浙江金华十校·期末)如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。 (1)求小球所带的电荷量q； (2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度； (3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。 【答案】(1) (2) (3)，水平向左 【详解】（1）小球进行分析，根据物体的平衡条件有 解得 （2）小球静止在圆轨道内的C点，则C点为等效物理最低点，根据对称性可知，小球C点关于O点的对称点P为等效物理最高点，小球经过P点时的速度最小，则有 解得 （3）令小球经过B点时的速度大小为，根据动能定理有 解得 则小球沿半径方向的加速度 切线方向上有 解得 方向水平向左，即小球在B点时，加速度大小为，方向水平向左。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项提升Ⅲ 带电粒子在电场中的运动 1．学会分析带电粒子在电场中的直线运动 2．学会分析带电粒子在电场中的类平抛运动． 3．学会分析带电粒子在电场、电场和重力场复合的圆周运动 知识点一、带电粒子在电场中的直线运动 分析带电粒子的加速问题有两种思路 1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 2.利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 3.带电小球在电容器中的直线运动 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - mg qE mg qE θ mg qE θ qE=mg，a=0 qE=mgtanθ，a=g/cosθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ 4.多过程运动模型 运动模型 受力分析 运动分析 规律 mg mg ● qE t O v t2 t1 a g v0 ①速度公式v0=gt1=at2; 速度位移公式v02=2gx1=2ax2 ②全程动能定理：mg(h+d)-qU=0 知识点二、带电粒子的类平抛运动 1.先求加速度。 2.将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在两个方向上分别列运动学方程。 3.涉及功能关系，也可用动能定理列方程。 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ=。 【结论】偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 【提醒】由qU1=得①，可能不相等；②偏转时间与v0成反比；③末速度与v0成正比。 知识点三、带电体在电场(复合场)中的圆周运动 解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。 [例题1] (23-24高二上·广东广州第一中学·期中)平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连，若一带电微粒恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该微粒（　　）    A．所受重力与电场力平衡 B．机械能逐渐增加 C．电势能逐渐增加 D．可能做匀速直线运动 [例题2] (23-24高二上·山东青岛第五十八中学·月考)粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O（为薄金属环）及A、B、C、D、E，5个金属圆筒（又称漂移管），相邻漂移管分别接在高压交流电源MN的两端，O接M端。质子飘入金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间为交流电压周期的一半，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同，周期为T。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　）    A．质子从圆筒E射出时的速度大小为 B．圆筒E的长度为 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．金属圆筒C的长度与金属圆筒D的长度之比为 [例题3] (24-25高二上·河南信阳·期中)如图所示，质量相同、带电荷量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为和，在电场中的运动时间分别为和，在电场中运动的加速度分别为和，在电场中运动时动能的变化量分别为和。则（　　） A． B． C． D． [例题4] (24-25高二上·北京第二十中学·月考)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。颗粒在垂直板方向所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。已知颗粒的电荷量与其半径的二次方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，则的颗粒被收集的百分比为（　　） A．75% B．55% C．45% D．20.25% [例题5] (24-25高二上·四川绵阳南山中学·月考)氕（）、氘（）、氚（）是氢的同位素，已知三者均带正电，电荷量之比为1：1：1，质量之比为1：2：3.将如图甲、乙所示结构均放入云室，云室可以显示带电粒子运动径迹。如图甲，含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从O点静止进入电场，所有粒子经同一加速、偏转场最终都能打在光屏上；如图乙，含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从点以相同且不为零的初速度v0进入同一偏转场最终都能打在光屏上。已知粒子打在光屏上动能越大，光屏上显现的光点亮度越高，不计阻力、粒子间的相互作用和粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，云室显示3条径迹，氕、氘、氚三种粒子打在光屏上速度大小之比为 B．甲图中，光屏上有3个光点，最亮的光点对应的粒子是氕 C．乙图中，云室只能显示出1条径迹，不能通过径迹区分三种粒子 D．乙图中，光屏上有3个光点，离光屏中心最近的是氚 [例题6] 如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，是水平方向的直径，是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为、电荷量为的小球套在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到点时的动能最大，。已知重力加速度大小为g，取。下列说法正确的是（　　） A．小球可以沿圆环运动到点 B．匀强电场的电场强度大小为 C．两点间的电势差为 D．小球运动到点时，向心加速度大小为 [例题7] (24-25高二上·北京第一七一中学·月考)如图，在水平方向的匀强电场中，一质量为m、电量为+q的小球，栓在一长为L的轻绳一端，在水平绝缘光滑桌面上绕O点做圆周运动，小球运动到B点时的速度方向恰与电场方向垂直，小球运动到与B点在同一直径上的A点时，球与绳间刚好没有拉力作用，则（　　） A．小球在B点时的速度 B．小球在B点时的速度 C．小球在B点时绳上的拉力大小为 D．小球运动向心加速度的最大值是最小值的6倍 [例题8] (24-25高二上·湖北部分级示范高中·期末)如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为，电场线与圆轨道处在同一平面内，圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道相切于点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为q，质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，现将小滑块从水平轨道的点由静止释放，恰好能到达点，MN的长度为，已知重力加速度大小为，求： (1)、两点的电势差大小； (2)滑块经过点时对轨道的压力大小。 [例题9] (24-25高二上·福建福州福九联盟·期中)X-CT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测，如左下图所示。右下图是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从极板附近由静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上中心点而产生射线（如图中带箭头的竖直虚线所示）。已知间加速电压为，间偏转电压为，板间距为，板长均为，极板的右端到直线的水平距离为，电子质量为，电量大小为，忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子从偏转极板间射入时的速度大小； (2)电子打到靶台上中心点时，图中的高度； (3)若只改变极板间电压，发现打在靶台上的电子动能最小为，求对应的偏转电压。 1. 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。如图所示，，此电子具有的初动能是（　　） A． B． C． D． 2. (24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学·月考)如图所示，竖直平面内有水平向左匀强电场，在匀强电场中有一根长为L=0.5m的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的带电小球，电量大小为q=0.1C。小球静止时细线与竖直方向成θ=37°角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强电场的电场强度120N/C C．小球做圆周运动过程中动能的最小值为6.25J D．小球从初始位置开始，运动到竖直面圆周最高点的过程中机械能变化量为4.5J 3. 如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为+q的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能与绳中拉力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（　　） A．轻绳的长度为 B．电场强度大小为 C．小球在最高点时的最小速度为 D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为4b 4. (24-25高三上·浙江嘉兴·)如图所示，空间同一水平面的M、N点固定两个等量正点电荷，半径为R的绝缘光滑圆管道ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为的小球（小球直径略小于圆管直径）放进圆管内，从A点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则小球（    ） A．从A到C的过程中电势能变小 B．不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．在A处与管道之间的弹力为0 D．在D点受到的合外力指向O点 5. 某种金属板M受到某种紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，其速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。如果用导线将MN连起来，M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图那样在M、N之间加一个电压U，发现当U>12.5V时电流表中就没有电流，则被这种紫外线照射出来的电子，最大速度约为（　　）（已知电子的质量，m=0.91×10-30kg和电子电量e=1.6×10-19C） A．2.1×106m/s B．3.1×106m/s C．2.1×105m/s D．3.1×107m/s 6. 如图所示，两个平行正对的金属极板与水平地面成一角度，两金属极板与一直流电源相连（这样能使两金属极板带等量异种电荷）。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 （    ） A．所受重力与静电力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀速直线运动 7. 如图所示，空间有平行于纸面的匀强电场。一电荷量为的质点（重力不计）．在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示。已知力F和间夹角为θ，M、N间距离为d，则（　　） A．两点的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．带电小球由M运动到N的过程中，电势能增加了 D．若要使带电小球由N向M做匀速直线运动，则F必须反向 8. 如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板M、N水平放置，a、b为同一条电场线上的两点，若将一质量为m、电荷量为-q的带电粒子分别置于a、b两点，则粒子在a点时的电势能大于其在b点时的电势能；若将该粒子从b点以初速度v0竖直向上抛出，则粒子到达a点时的速度恰好为零。已知a、b两点间的距离为d，金属板M、N所带电荷量始终不变，不计带电粒子的重力，则下列判断中正确的是（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．两平行金属板间形成的匀强电场的场强大小为 C．a、b两点间的电势差为 D．若将M、N两板间的距离稍微增大一些，则a、b两点间的电势差变小 9. (24-25高三下·海南天一大联考·)如图1所示为一沿水平方向固定的平行板电容器，的连线为平行板电容器的中线，两极板AB间加如图2所示的电压，电压的变化周期为T，图中未知。由沿平行于金属板的方向射入一系列质量为m、电荷量大小为q的同种小球，入射速度均相同。已知时刻射入的小球在时由上极板的边缘平行于极板的方向离开电场，两极板之间的距离为d，当地的重力加速度未知，忽略小球大小及小球间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B． C．当地的重力加速度大小为 D．时刻射入的小球从下极板上方处离开电场 10. 如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1，偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为U2，P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A（初速度视为0）进入加速电场，经过偏转电场，可到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，两电场均为匀强电场，且不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在加速电场中运动时间为 B．到达探测器的离子在M、N板间运动时间为 C．离子到达探测器的最大动能为 D．为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2>2U1 11. 如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，某时刻一质量、电荷量的带正电粒子以大小为的速度从M点竖直向上射出，当电场强度大小时，经时间粒子经过虚线MN上的P点（图中未画出）；当电场强度大小时，经时间粒子经过虚线MN上的Q点（图中未画出）。已知MN与水平方向的夹角，粒子的重力忽略不计，取，，。关于粒子在电场中的运动，下列说法正确的是（    ） A． B． C．粒子在P点时的速度大小为 D．P、Q为虚线MN上的同一点 12. (24-25高二上·河北沧州·月考)如图甲所示，真空室中电极K连续发出的电子（初速不计）经过电势差为的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差随时间变化如图乙所示，设C、D间的电场可看作是匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D两板间距离为d，偏转电压为，所有电子都能通过偏转电场且通过偏转电场的时间为，电子从离开偏转电场到达荧光屏所需时间为。求： (1)偏转电场金属板的长度L； (2)若的周期，荧光屏上电子能够到达的区域的长度； (3)若的周期，哪些时刻进入偏转电场的电子刚好能到达荧光屏上的O点？ 13. (24-25高二上·广东部分学校·期中)如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器中，静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，从辐向电场射出后，竖直向下沿平行板C、D间的中线射入两板间的匀强电场。已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，C、D两板长均为2L，C、D两板间的距离为L，粒子重力不计。 (1)求A、B两板间的电压U1； (2)若要使粒子能从C、D两板下方飞出，则C、D两板间的偏转电压U2应满足什么条件？ (3)求粒子从P点出发至从C、D两板下方飞出的过程中运动的总时间t总。 14. (24-25高二上·浙江金华十校·期末)如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。 (1)求小球所带的电荷量q； (2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度； (3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$