专题03 一元一次不等式（组）（考题猜想，12大题型）七年级数学下学期新教材湘教版

专题03 一元一次不等式（组）（12大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的意义 · 题型二 不等式的基本性质的应用（易错） · 题型三 求一元一次不等式的解集 · 题型四 一元一次不等式与方程（组）的综合（高频） · 题型五 列一元一次不等式 · 题型六 利用一元一次不等式解决实际问题（重点） · 题型七 求不等式组的解集（易错） · 题型八 求一元一次不等式组的整数解（易错） · 题型九 由不等式组解集的情况求参数（易错） · 题型十 不等式组和方程组的综合（高频） 题型十一 利用一元一次不等式组解决实际问题（重点） · 题型十二 不等式的新定义问题（难点） 题型一 不等式的意义 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）在下列式子中，属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的定义即可求出正确答案． 【详解】解：由题意可知： A. ，不是不等式，故不符合题意； B. ，是不等式，符合题意； C. ，不是不等式，故不符合题意； D. ，不是不等式，故不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．如， 像这样x≠3用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 2．（23-24七年级下·湖南·期中）①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：等． 【详解】解：由不等式的定义可知，①②⑤是不等式，③④不是不等式， ∴不等式有3个， 故选：C． 题型二 不等式的基本性质的应用 3．（23-24七年级下·湖南·期中）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，不一定有，不符合题意； B、由可得，不符合题意； C、由不一定可得，例如，但，不符合题意； D、由可得，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）已知，为任意有理数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式性质．根据不等式的性质即可解决问题． 【详解】解：A、，则，故本选项不符合题意； B、，则，故本选项符合题意； C、，则不一定成立，故本选项不符合题意； D、，当时，则，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）如图，数轴上的点表示的数分别是，点在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点在表示的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（    ）    A．的值一定小于0 B．的值不可能比2023大 C．的值可能比2023大 D．的值一定小于2 【答案】D 【分析】根据m、n的取值范围，逐个判断每个式子的值的范围，即可选出正确的答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∴，因此选项A不符合题意； ∵，， ∴，， ∴， ∴，因此选项D符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴，因此选项C不符合题意； ∵的值无穷大，而，因此可能大于2023，因此选项B不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，非负数的意义等知识，确定代数式的取值范围是正确判断的前提． 6．（22-23九年级下·湖南长沙·期中）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ． 【答案】 【分析】根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可． 【详解】由图1可知：， 由图2可知：， ∴， ∴， 由图3可知：， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 所以最重， 故答案为：． 【点睛】此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的结合的数学思维． 题型三 求一元一次不等式的解集 7．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．先解不等式，再根据不等式在数轴上的表示方法求解即可． 【详解】解：， 解得，， 把不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 8．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）要使代数式的值不大于的值，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 故答案为：． 9．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）已知，不等式解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据解一元一次不等式基本步骤求解即可；注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式解集为， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·湖南·期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集， （1）去括号，然后移项、合并同类项，系数化为，即可求得不等式的解集； （2）去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为，即可求得不等式的解集； 解题的关键是掌握：①解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；②不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下：     题型四 一元一次不等式与方程（组）的综合 11．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是负数，若被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解方程得出，结合方程的解是负数，得出，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程的解是负数， ， 解得：， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·湖南·期中）已知关于，的二元一次方程组 (1)求这个方程组的解（用含的式子表示）； (2)若这个方程组的解，满足成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）根据（1）所求可得不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解：∵这个方程组的解，满足成立， ∴， 解得． 13．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于的二元一次方程组的解是一对正数． (1)若，求方程组的解； (2)求的取值范围： (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、化简绝对值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）当时，原方程组为，利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组得出的值，再结合方程组的解是一对正数，得出不等式组，解不等式组即可得出答案； （3）由（2）可得，结合绝对值的性质化简即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，原方程组为， 由得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为 （2）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为， 解是一对正数， ， 解得：； （3）解：由（2）可得， ，， ． 14．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于的方程． (1)求此方程的解（用表示）； (2)若此方程的解是非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把m看作已知数解方程即可； （2）方程的解是非负数得出关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：， 移项合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． （2）解：∵方程的解是非负数， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，求不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和不等式的基本步骤，准确计算． 15．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）若关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解也是二元一次方程的解，求m的值． (2)若方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得二元一次方程组的解，再将方程组的解代入方程中并解方程即可求解； （2）将（1）中方程组的解代入中解不等式即可求解． 【详解】（1）解：解方程组，得， 代入中，得， 解得：； （2）解：将代入，得， 解得：. 【点睛】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解二元一次方程组的解是解答的关键． 16．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于、的方程组的解满足， (1)求的取值范围 (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可． （2）由a的范围判断出、与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得出答案． 【详解】（1）解：， 解得， 因为，所以， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 题型五 列一元一次不等式 17．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪答错了x道题，则答对了道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设小聪答错了x道题，则答对了道题， 依题意得：， 故选：A． 18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）“与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，关键是理解和、差、倍、分等的含义，注意运算顺序． 根据“x与y的5倍的和”用代数式表示出来，再由和为非负数即可得不等式． 【详解】解：由题意可得， “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为， 故答案为：． 题型六 利用一元一次不等式解决实际问题 19．（23-24七年级下·湖南·期中）某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元． (1)求副羽毛球拍和副乒乓球拍的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，总费用不超过元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？ 【答案】(1)副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元； (2)副． 【分析】（）设副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买了副羽毛球拍，则购买了副乒乓球拍，根据题意列出一元一次不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元， 由题意得，， 解得， 答：副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元； （2）解：设购买了副羽毛球拍，则购买了副乒乓球拍， 由题意得，， 解得， 答：最多可购买羽毛球拍副． 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少元；件甲产品的总价正好和件乙产品的总价相等． (1)求甲、乙两产品的批发单价各是多少？ (2)友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品． ①若所用资金为元，且购进甲产品不超过件，则该店购进乙产品至少多少件？ ②能否通过合理安排，使所用资金恰好为元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)甲产品的批发单价为元/件，乙产品的批发单价为元/件 (2)①该店购进乙产品至少件；②能，当该店购进甲、乙产品都为件时，使所用资金恰好为元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用： （1）设甲产品的批发单价为元/件，乙产品的批发单价为元/件，根据题意，列出方程，即可； （2）①设该店购进甲、乙产品分别为件、件，根据题意得，解得．根据题意列出不等式，求出m，n的取值范围，即可求解； ②设该店购进甲、乙产品分别为件、件，根据题意可得．再由，，可得．然后根据都为正整数，即可求解． 【详解】（1）解：设甲产品的批发单价为元/件，乙产品的批发单价为元/件，根据题意得： ， 解得：， 故． 答：甲产品的批发单价为元/件，乙产品的批发单价为元/件． （2）解：①设该店购进甲、乙产品分别为件、件，根据题意得，解得． ∵， ∴， 解得：， ∴该店购进乙产品至少件． ②设该店购进甲、乙产品分别为件、件，根据题意得： ， 解得． ∵，， ∴， ∴． ∵都为正整数， ∴， ∴， ∵是的整数倍， ∴， ∴， ∴． ∴当该店购进甲、乙产品都为件时，使所用资金恰好为元． 21．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）2023年中国新能源汽车销量再创新高，比亚迪增势最为强劲，在比亚迪众多生产基地中，长沙比亚迪是一股重要的力量．比亚迪油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶．若比亚迪某型号油电混动汽车从甲地行驶到乙地，纯电路段行驶，纯油路段行驶，电费油费一共花费仅需70元．已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元 (1)求汽车行驶中每千米需要的油费和电费分别是多少元？ (2)若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过88元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 【答案】(1)汽车行驶中每千米需要的电费是0.2元，每千米需要的油费是0.8元 (2)至少需要纯电模式下行驶120千米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元，根据“汽车在纯电路段行驶，纯油路段行驶，电费油费一共花费仅需70元，且汽车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设汽车在纯电模式下行驶了m千米，则在纯油模式下行驶了千米，根据所需的油电费用合计不超过88元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元， 每千米需要的油费是y元，则， 解之得 答：汽车行驶中每千米需要的电费是0.2元，每千米需要的油费是0.8元． （2）设汽车用电行驶了m千米，则用油行驶了千米； 由题意得， 解之得． 答：至少需要纯电模式下行驶120千米． 题型七 求不等式组的解集 22．（24-25八年级上·湖南长沙·期中））解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法，是解题的关键． 先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴该不等式组的解集为． 23．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】(1)，图见解析 (2)无解，图见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，求不等式组的解集，并用数轴表示出解集： （1）先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴， ∴； 数轴表示解集如图：    （2）， 由①，得：； 由②，得：； 数轴表示解集如图：    ∴不等式组无解． 24．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）解不等式并用数轴表示解集：． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 由得：， ， ， ， ， 由得：， ， ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示为： ． 25．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 【答案】，图见解析，所有整数解为，， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上如图所示： ， 所有整数解为，，． 题型八 求一元一次不等式组的整数解 26．（23-24九年级下·湖南邵阳·期中）不等式组的正整数解是 ． 【答案】1 【分析】本题考查求一元一次不等式组的正整数解，先分别求解两个不等式的解集，找到解集的公共部分，再找到正整数解即可． 【详解】解：解可得：， 解可得：， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为：1， 故答案为：1． 27．（23-24九年级下·湖南永州·期中）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有2个整数解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 不等式组有且只有2个整数解， 这两个整数解是4，5， ， 解得， 故答案为：． 28．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 先解不等式组，根据不等式组只有3个整数解即可确定m的取值范围． 【详解】 解①得 解②得 不等式的解集为 不等式组只有3个整数解 ． 故答案为：． 题型九 由不等式组解集的情况求参数 29．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）已知不等式组的解集为，那么的值等于（    ） A．1 B． C． D．2023 【答案】B 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组的解集为， ，， 解得，， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 30．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（    ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据不等式组有解可得，再逐一判断即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴， ∴A，B，D不符合题意；C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是不等式组有解的含义，理解有解的含义是解本题的关键． 31．（2023·湖南长沙·模拟预测）若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得到关于的不等式进而即可解答． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴， 解得：， ∴符合条件的所有整数的和为， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集及根据一元一次不等式组的整数解的情况求参数，熟练解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 32．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：； 故选D． 33．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为，再结合题意得出或，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 每一个的值均不在的范围中， 或， 解得：， 故答案为：． 题型十 不等式组和方程组的综合 34．（2024·湖南怀化·一模）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，先利用加减消元法推出，再由推出，据此可得答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴整数k值为2024， 故选：C． 35．（2023·湖南邵阳·二模）若方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程组两个方程相加，表示出，代入求解即可； 【详解】解：， 得：， ， ， 即：， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的步骤是解题关键． 36．（2022·湖南永州·一模）若关于x，y的方程组解满足，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将两方程相加整理可得，由可得，解之即可得． 【详解】解：将两方程相加可得， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意得出关于的不等式组． 37．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合．解方程组求得x与y的值，根据，即可求得a的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 题型十一 利用一元一次不等式组解决实际问题 38．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答． 【详解】解：由题可得， ∵三个人都说错， ∴， 故选B． 39．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小颖 26 小睿 12 小涵 10 根据题中所给的信息，下列说法正确的是 （填序号）． ①可求得； ②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分． 【答案】①③④ 【分析】此题主要考查了比赛得分问题中的推理与论证，解答此题的关键是求出的值. 首先根据每轮分别决出第名 (不并列),可得，所以然后根据小颖的得分，推得再根据及最小取, 可知 ，进而求出和的值，再逐项判断即可. 【详解】∵每轮分别决出第名 (不并列) , ∴ ∴, 故选项①正确，符合题意； ∵小颖的得分最高为， ∴, ∵为正整数， ∴, ∵,且均为正整数, ∴的最小值分别为, ∴, ∵, ∴, 又∵, ∴, 故选项④正确，符合题意; ∵, ∴小颖轮得第一，轮得第三； 假设小涵有轮获得第名， 则小涵的得分至少是(分),与小涵实际得了分不符， ∴小涵没有轮获得第名，小睿有轮获得第名, ∴选项②错误，不符合题意; (分), ∴小睿轮得第一，轮得第二，轮得第三， ∴小涵轮得第二，轮得第三， ∴选项③正确，符合题意, 综上可得：说法正确的是①③④， 故答案为：①③④. 40．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如表： 种植户 种植A类蔬菜面积（公顷） 种植B类蔬菜面积（公顷） 总收入 甲 3 1 125000 乙 2 3 165000 （注：不同种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等） (1)求种植两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元． (2)某种植户准备租20公顷地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的所有种植方案． (3)在（2）的条件下，该种植户选择哪种方案，能使总收入最大？最大总收入是多少？ 【答案】(1)类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元 (2)该种植户共有4种种植方案，方案1：种植类蔬菜11公顷，类蔬菜9公顷；方案2：种植类蔬菜12公顷，类蔬菜8公顷；方案3：种植类蔬菜13公顷，类蔬菜7公顷；方案4：种植类蔬菜14公顷，类蔬菜6公顷． (3)该种植户选择方案1，能使总收入最大，最大总收入是645000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元，根据两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷，根据“总收入不低于630000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各种植方案； （3）利用总收入每公顷收入种植数量，即可分别求出选择各方案获得的总收入，再比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元， 依题意得：， 解得：． 答：类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元． （2）设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷， 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 可以为11，12，13，14， 该种植户共有4种种植方案， 方案1：种植类蔬菜11公顷，类蔬菜9公顷； 方案2：种植类蔬菜12公顷，类蔬菜8公顷； 方案3：种植类蔬菜13公顷，类蔬菜7公顷； 方案4：种植类蔬菜14公顷，类蔬菜6公顷． （3）选择方案1获得的总收入为（元； 选择方案2获得的总收入为（元； 选择方案3获得的总收入为（元； 选择方案4获得的总收入为（元． ， 该种植户选择方案1，能使总收入最大，最大总收入是645000元． 41．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)元；元 (2)种，方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元，根据购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．可得出方程组，解出即可． （）设购买支钢笔，则购买支中性笔，根据钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，列不等式组求出的取值范围，即可得出购买方案． 【详解】（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得 解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． （2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 解得 ∵为整数， ∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 42．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）今年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《红星照耀中国》和《十万个为什么》两种书共50本．已知购买2本《红星照耀中国》和1本《十万个为什么》需100元；购买6本《红星照耀中国》与购买7本《十万个为什么》的价格相同． (1)求这两种书的单价； (2)若购买《红星照耀中国》的数量不少于所购买《十万个为什么》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)《红星照耀中国》的单价为35元，《十万个为什么》的单价为30元； (2)共有4种购买方案：①购买《红星照耀中国》17本，购买《十万个为什么》33本；②购买《红星照耀中国》18本，购买《十万个为什么》32本；③购买《红星照耀中国》19本，购买《十万个为什么》31本；④购买《红星照耀中国》20本，购买《十万个为什么》30本． 【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键． （1）设《红星照耀中国》的单价为x元，《十万个为什么》的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买《红星照耀中国》的数量为m本，则购买《十万个为什么》的数量为本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求出，根据m为正整数求解即可． 【详解】（1）设《红星照耀中国》的单价为x元，《十万个为什么》的单价为y元， 根据题意得， 解得 ∴《红星照耀中国》的单价为35元，《十万个为什么》的单价为30元； （2）设购买《红星照耀中国》的数量为m本，则购买《十万个为什么》的数量为本， 根据题意得， 解得 ∵m为正整数 ∴当时，；当时，；当时，；当时，； ∴共有4种购买方案：①购买《红星照耀中国》17本，购买《十万个为什么》33本；②购买《红星照耀中国》18本，购买《十万个为什么》32本；③购买《红星照耀中国》19本，购买《十万个为什么》31本；④购买《红星照耀中国》20本，购买《十万个为什么》30本． 43．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． (1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？ 【答案】(1)每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元 (2)共有种购车方案：方案：购买型车辆，型车辆；方案：购买型车辆，型车辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，根据售出辆型车和辆型车，销售额为万元，售出辆型车和辆型车，销售额为万元列出方程组求解即可； （2）设甲公司购买型车辆，则购买型车辆，根据型号车不少于辆，购车费不少于万元，列出不等式组求出m的取值范围，再根据m为整数即可得到答案． 【详解】（1）解：设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元， 依题意得：， 解得：． 答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元． （2）解：设甲公司购买型车辆，则购买型车辆， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 或， 共有种购车方案：方案：购买型车辆，型车辆； 方案：购买型车辆，型车辆． 44．（23-24九年级下·湖南娄底·期中）高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． (1)求这两种图书的单价分别是多少元？ (2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总费用． 【答案】(1)“科普类”图书的单价为20元，则“文学类”图书的单价为16元 (2)三种方案：购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本，总费用为元；购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本，总费用为元；购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本，总费用为元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． （1）设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，根据共花费1240元，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论； （2）设“文学类”书购a本，根据总价＝单价×数量，结合总费用超过1790元且不超过1800元，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，                         由题意得：， 解得：， 则，                        答：“科普类”图书的单价为20元，则“文学类”图书的单价为16元； （2）设“文学类”书购买a本，则“科普类”书购买本， 依题意得：， 解之得：． 因为a是正整数，所以． 学校有3种购买方案：                         ①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本； 总费用为：元. ②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本； 总费用为：元 ③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本． 总费用为：元 45．（23-24九年级下·湖南永州·期中）东安县某中学举办一场运动会，现需购买、两种奖品．若购买种奖2件和种奖品4件，共需48元；若购买种奖品3件和种奖品3件，共需54元． (1)求、两种奖品单价各是多少元？ (2)学校计划购买、两种奖品共60件，购买费用不超过640元，且种奖品的数量大于种奖品数量的2倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数表达式，并说明有多少种购买方案． 【答案】(1)种奖品的单价为12元，种奖品的单价为6元 (2)；一共有6种购买方案 【分析】本题考查二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次不等式的应用，解决的关键是读懂题意，找到数量之间的关系． （1）根据所花费用等于的费用加上的费用，找到等量列出方程组，即可得到结论； （2）根据总费用等于的费用加上的费用，列出与之间的函数解析式，并通过不等式组找到的取值范围，再由一次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元． 则有， 解得， 答：种奖品的单价为12元，种奖品的单价为6元． （2）解：根据题意，购买费用为元，购买种奖品个，则购买种奖品个， ∵， ∴． ． ∵， ∴， ∴， 由题知为正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有种购买方案． 题型十二 不等式的新定义问题 46．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、定义新运算，根据题意得不等式组，再利用不等式组的整数解为1，0，，得，求解即可． 【详解】根据题意，得． ∵， ∴， 即 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵的解集中有三个整数解， ∴三个整数解是1，0，． ∴． 解得． 47．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程的解，因此是的“船山范围”． (1)下列不等式___________（填序号）的解集是方程的“船山范围”： ①；②；③． (2)若不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数，求的值． (3)已知是方程的解，不等式组的解集是方程的“船山范围”，求的最小值． 【答案】(1)① (2) (3)3 【分析】本题主要考查了二元一次方程，一元一次方程和不等式组， （1）分别解不等式和解一元一次方程，再根据“船山范围”的定义即可判断； （2）解不等式组得出，再根据题意得到方程的解为，求出方程的解得到，进而求解即可； （3）解不等式组得出，再根据“船山范围”的定义得出，由可知，代入得，结合的取值可得答案． 【详解】（1）由题意，方程的解为：， ①不等式的解集为：， ②不等式的解集为：， ③不等式的解集为：， 不等式①的解集是方程的“船山范围”； （2）由题意，解不等式组得： ∵不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数， ∴方程的解为 解方程得， ∴ 解得； （3）由题意，解不等式组得：． 是方程的解，不等式组的解集是方程的“船山范围”， ， ∵， ， ， ， ， ∴， 当时，有最小值为3． 48．（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程． (1)在方程：①；②；③中，不等式组的关联方程是______．（填序号） (2)若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______．（写出一个即可） (3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 【答案】(1)③ (2)（答案不唯一） (3) 【分析】（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，得出答案即可； （2）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，即可求得“关联方程”； （3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键． 【详解】（1）解：解方程①得； 解方程②得； 解方程③得， 解不等式组得：， 所以③是不等式组的关联方程， 故答案为：③； （2）解：解不等式组得：， 不等式组的整数解是1、2， 不等式组的某个关联方程的根是整数， 不等式组的一个“关联方程”为； 故答案为：； （3）解：解方程得：， 解方程得：， 不等式组的解集为， 方程，都是关于的不等式组的关联方程， ， 解得：， 即的取值范围是． 49．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)①② (2)取值范围为 (3)的取值范围为 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【详解】（1）解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； （3）解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． 50．（23-24七年级下·湖南·期中）定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题： (1)______，______． (2)若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______； (3)已知，满足方程组，求，的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)、的取值范围分别为， 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和解二元一次方程组， （1）根据题目所给信息求解； （2）根据题意，容易得出、的取值范围； （3）先求出和的值，然后求出和的取值范围； 解题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴的取值范围是； ∵， ∴的取值范围是； 故答案为：；； （3）解：解方程组， 解得：， ∴、的取值范围分别为，． $$专题03 一元一次不等式（组）（12大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 不等式的意义 · 题型二 不等式的基本性质的应用（易错） · 题型三 求一元一次不等式的解集 · 题型四 一元一次不等式与方程（组）的综合（高频） · 题型五 列一元一次不等式 · 题型六 利用一元一次不等式解决实际问题（重点） · 题型七 求不等式组的解集（易错） · 题型八 求一元一次不等式组的整数解（易错） · 题型九 由不等式组解集的情况求参数（易错） · 题型十 不等式组和方程组的综合（高频） 题型十一 利用一元一次不等式组解决实际问题（重点） · 题型十二 不等式的新定义问题（难点） 题型一 不等式的意义 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）在下列式子中，属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南·期中）①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 不等式的基本性质的应用 3．（23-24七年级下·湖南·期中）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）已知，为任意有理数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）如图，数轴上的点表示的数分别是，点在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点在表示的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（    ）    A．的值一定小于0 B．的值不可能比2023大 C．的值可能比2023大 D．的值一定小于2 6．（22-23九年级下·湖南长沙·期中）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ． 题型三 求一元一次不等式的解集 7．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）要使代数式的值不大于的值，则的取值范围是 ． 9．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）已知，不等式解集为 ． 10．（23-24七年级下·湖南·期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 题型四 一元一次不等式与方程（组）的综合 11．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是负数，若被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数的取值范围是 ． 12．（23-24七年级下·湖南·期中）已知关于，的二元一次方程组 (1)求这个方程组的解（用含的式子表示）； (2)若这个方程组的解，满足成立，求的取值范围． 13．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于的二元一次方程组的解是一对正数． (1)若，求方程组的解； (2)求的取值范围： (3)化简：． 14．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于的方程． (1)求此方程的解（用表示）； (2)若此方程的解是非负数，求的取值范围． 15．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）若关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解也是二元一次方程的解，求m的值． (2)若方程组的解满足，求m的取值范围． 16．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于、的方程组的解满足， (1)求的取值范围 (2)化简 题型五 列一元一次不等式 17．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）“与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为 ． 题型六 利用一元一次不等式解决实际问题 19．（23-24七年级下·湖南·期中）某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元． (1)求副羽毛球拍和副乒乓球拍的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，总费用不超过元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？ 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少元；件甲产品的总价正好和件乙产品的总价相等． (1)求甲、乙两产品的批发单价各是多少？ (2)友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品． ①若所用资金为元，且购进甲产品不超过件，则该店购进乙产品至少多少件？ ②能否通过合理安排，使所用资金恰好为元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由． 21．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）2023年中国新能源汽车销量再创新高，比亚迪增势最为强劲，在比亚迪众多生产基地中，长沙比亚迪是一股重要的力量．比亚迪油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶．若比亚迪某型号油电混动汽车从甲地行驶到乙地，纯电路段行驶，纯油路段行驶，电费油费一共花费仅需70元．已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元 (1)求汽车行驶中每千米需要的油费和电费分别是多少元？ (2)若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过88元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 题型七 求不等式组的解集 22．（24-25八年级上·湖南长沙·期中））解不等式组：． 23．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 24．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）解不等式并用数轴表示解集：． 25．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 题型八 求一元一次不等式组的整数解 26．（23-24九年级下·湖南邵阳·期中）不等式组的正整数解是 ． 27．（23-24九年级下·湖南永州·期中）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 28．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是 ． 题型九 由不等式组解集的情况求参数 29．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）已知不等式组的解集为，那么的值等于（    ） A．1 B． C． D．2023 30．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（    ） A．0 B．1 C．3 D． 31．（2023·湖南长沙·模拟预测）若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A． B． C． D． 32．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 题型十 不等式组和方程组的综合 34．（2024·湖南怀化·一模）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 35．（2023·湖南邵阳·二模）若方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．（2022·湖南永州·一模）若关于x，y的方程组解满足，则k的取值范围是 ． 37．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 题型十一 利用一元一次不等式组解决实际问题 38．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（    ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小颖 26 小睿 12 小涵 10 根据题中所给的信息，下列说法正确的是 （填序号）． ①可求得； ②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分． 40．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如表： 种植户 种植A类蔬菜面积（公顷） 种植B类蔬菜面积（公顷） 总收入 甲 3 1 125000 乙 2 3 165000 （注：不同种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等） (1)求种植两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元． (2)某种植户准备租20公顷地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的所有种植方案． (3)在（2）的条件下，该种植户选择哪种方案，能使总收入最大？最大总收入是多少？ 41．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 42．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）今年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《红星照耀中国》和《十万个为什么》两种书共50本．已知购买2本《红星照耀中国》和1本《十万个为什么》需100元；购买6本《红星照耀中国》与购买7本《十万个为什么》的价格相同． (1)求这两种书的单价； (2)若购买《红星照耀中国》的数量不少于所购买《十万个为什么》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？ 43．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． (1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？ 44．（23-24九年级下·湖南娄底·期中）高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． (1)求这两种图书的单价分别是多少元？ (2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总费用． 45．（23-24九年级下·湖南永州·期中）东安县某中学举办一场运动会，现需购买、两种奖品．若购买种奖2件和种奖品4件，共需48元；若购买种奖品3件和种奖品3件，共需54元． (1)求、两种奖品单价各是多少元？ (2)学校计划购买、两种奖品共60件，购买费用不超过640元，且种奖品的数量大于种奖品数量的2倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数表达式，并说明有多少种购买方案． 题型十二 不等式的新定义问题 46．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是 ． 47．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程的解，因此是的“船山范围”． (1)下列不等式___________（填序号）的解集是方程的“船山范围”： ①；②；③． (2)若不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数，求的值． (3)已知是方程的解，不等式组的解集是方程的“船山范围”，求的最小值． 48．（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程． (1)在方程：①；②；③中，不等式组的关联方程是______．（填序号） (2)若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______．（写出一个即可） (3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 49．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 50．（23-24七年级下·湖南·期中）定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题： (1)______，______． (2)若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______； (3)已知，满足方程组，求，的取值范围． $$