猜押01 代数推理、分析判断函数图象（选择题）（8类题型）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（安徽专用）

猜押01 代数推理、分析判断函数图象（选择题） 考点 3年考题 考情分析 代数推理题 2024年第8题 近几年，代数推理成为中考考查的热点题型，2024年安徽中考也加大了对代数推理的考查力度.代数推理包括化归与转化、特殊到一般、分类与整体、数形结合.推理的形式包括合情推理和演绎推理，常见的方法有综合法、分析法、反证法和数学归纳法. 分析判断函数图象 2024年第10题 2023年第9题 2022年第9题 运动中的函数图象生成问题是安徽中考的热点问题之一，其主要特点是以几何图形或实际生活为背景，结合动态问题，探究图形运动变化过程中各变量之间的函数关系及对应的图象变化.在解决问题的过程中，不仅体现数形结合的思想，还体现分类讨论的思想，体现了数学“外在美”和数学在思维方式上的“内在美”. 比较常考的可分为以下几类： (1)点的运动而生成的线段长度或图形面积问题； (2)线的运动而生成的线段长度或图形面积问题； (3)图形的运动而生成的线段长度或图形面积问题； (4)由图形的运动及与其生成的函数图象来解决相关问题. 题型一 等式的性质有关推理题 1．（三个实数的等量关系）设a、b、c为互不相等的实数，且a+c=b，则下列结论正确的是（    ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a-b= 2（b-c） D． 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】利用等式的性质把已知的等式变形即可求解． 【详解】∵， ∴， 在等式的两边同时减去3a，得，， 在等式的两边同时乘-1，得，． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 2．（2024·安徽亳州·三模）设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质得到，则，据此可判断D；例如当时，满足，据此可判断A、C；例如当，满足，据此可判断B． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即，故D结论正确，符合题意； 例如当时，满足，故A结论错误，不符合题意； ∴此时，故C结论错误，不符合题意； 例如当，满足，故B结论错误，不符合题意； 故选：D． 3．（三个实数的等量关系）已知三个实数a，b，c，满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题的关键． 利用得到， 再推出即可． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 4．（三个实数的等量关系）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质、举反例 【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D． 【详解】解：A．当，，时，，故A错误； B．当，，时，，故B错误； C．整理可得，故C错误； D．整理可得，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 题型二 不等式性质 1．（2024·安徽蚌埠·二模）已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：A．当时，，，此时，，故A项不成立，符合题意； B．∵，且， ∴，， ∴ ∴，故B项成立，不符合题意； C．∵，且， ∴，， ∴ ∴，故C项成立，不符合题意； D．∵，且， ∴， ∴ ∴，故D项成立，不符合题意； 故选：A． 2．（三个实数的不等关系）已知三个实数，，，且，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等式的性质、不等式的性质 【分析】根据等式的性质将变形为，然后两边同时平方，推出即可得出结论． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了等式的性质和不等式的性质，正确利用等式的性质进行变形，利用非负数的性质得出不等式是解题的关键． 3．（2024·安徽合肥·二模）已知实数a，b满足：，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质．把代入求出，再根据得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解． 【详解】解：A．把代入，得，解得：，故该选项正确， B．∵，∴，∴，即，故该选项正确， C．，∵，∴，即，故该选项正确． D．把变形为：，∵，，∴，，∴，即故该选项错误． 故选：D． 4．（2024·安徽安庆·一模）已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式加减的应用、不等式的性质 【分析】本题考查不等式性质，根据题意，将选项中的代数式表示为，根据多项式相等的条件解方程组求出的值，再由不等式性质变形求解即可得到答案，熟练掌握不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、， ，即， ，且， ，故该选项错误，不符合题意； B、， ，即， ，且， ，故该选项正确，符合题意； C、由A知，则， 为非零实数， 不一定成立，故该选项错误，不符合题意； D、， ，即， ，且， ，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．（2025·安徽合肥·一模）已知实数，满足：，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质．由得到，把，代入求出，进而得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解． 【详解】解：A、， ， ， ， 故A正确，不符合题意； B、， ， ，即， 故B正确，不符合题意； C、， ， ， ， ， ，即， 故C错误，符合题意； D、， ， ， ， ， ，即， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 6．（两个实数的不等关系）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质进行计算和推理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，A项正确，不符合题意； 由，得， ∴，B项正确，不符合题意； 由，得， 代入，得， ∴， ∵， ∴，， ∴，C项错误，符合题意； ∵， ∴，，， ∴，D项正确，不符合题意； 故选：C． 7．（2024·安徽安庆·二模）已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查不等式，根据不等式性质进行变形即可得出结论 【详解】解：由，得．代入中，得，则，A选项错误； 由，可得．代入中，可得：，B选项错误； 由于，则，C选项错误； 由于，则，D选项正确； 故选：D 8．（2024·安徽滁州·二模）已知实数a，b，c，其中且满足，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；由题意易得，然后代入可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴，即， ∴；故A正确； ∴；故C正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故D错误； 故选D． 9．（三个实数的关系）已知三个实数，，满足，，，则（    ） A．, B．, C．, D． 【答案】A 【知识点】不等式的性质 【分析】根据，可整理得到和，再结合即可得到a、b、c的关系． 【详解】①．②，①-②，得， ①x②，得，整理，得． 又∵，，，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过，整理得到和，再结合不等式的性质得到a、b、c的取值与关系． 10．（两个实数的关系）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质、求不等式组的解集 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 11．（三个实数的关系）若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、不等式的性质、判断命题真假 【分析】由，，可得，进而可判断A的真假；由，可得，，则，整理得，，进而可判断B的真假；由，整理得，，由，可得，进而可判断C的真假；由，且，，可得，整理得，，计算求解，可判断D的真假． 【详解】解：∵，， ∴，正确，A为真命题，故不符合要求； ∵， ∴，， ∴，整理得，，正确，B为真命题，故不符合要求； ∵，且， ∴，整理得，， ∵， ∴，正确，C为真命题，故不符合要求； ∵，且，， ∴，整理得，，解得或，错误，D为假命题，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，不等式的性质，真、假命题．解题的关键在于对等式进行合理的等量代换． 12．（三个实数的关系）已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】由题意得，，①②得，计算可求值，将，代入，可得与0的大小关系，进而可得结果． 【详解】解：由题意得，， ①②得， 整理得， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．解题的关键在于正确的消元求解． 题型三 与整式运算有关的推理题 1．（2025·安徽·一模）已知实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算、等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查等式的性质及完全平方公式，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，即，代入，得，所以A错误； 若，则，代入后得到，于是解得或，所以B选项错误； 同B选项，可得或，故C选项错误； 若，则，，所以D选项正确． 故选：D． 2．（三个实数的关系）已知a、b、c满足a＋c＝b，且，则下列结论错误的是（    ） A．若b＞c＞0，则a＞0 B．若c＝1，则a（a－1）＝1 C．若a－c＝2，则ac＝2 D．若bc＝1，则a＝1 【答案】D 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】根据每个选项的条件，将已经确定的式子进行变形，代入知数字化简，即可得到答案． 【详解】解：A．∵b＞c＞0， ∴， ∵， ∴，故选项不符合题意； B．∵c＝1，a＋c＝b，且， ∴，， ∴，去分母，化简得， ∴，故选项不符合题意； C．, 由已知得：，， 化简，则， ∴，故选项不符合题意； D．由已知得：， ∴， ∴， ∵， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的变化，认真观察条件并将式子转化为已知条件是解题的关键． 3．（两个实数的关系）已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算、不等式的性质 【分析】利用整式的加法法则以及不等式的性质进行求解即可． 【详解】解：，， 由得：，故A选项错误，不符合题意； 由①得：， 将代入②得：， 整理得：，故B选项错误，不符合题意； 为非负实数， ，，故C选项错误，不符合题意； ， ， ， ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减、不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算法则以及不等式的性质是解题的关键． 4．（三个实数的关系）已知实数a、b、c满足：，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用完全平方公式进行运算、不等式的性质 【分析】将整理得到，则，把代入即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上：， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 5．（2024·安徽合肥·二模）若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（    ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、不等式的性质 【分析】根据得，结合，得到，判断选择即可．本题考查了不等式的性质，完全平方公式的应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 故选A． 6．（三个实数的关系）已知实数a，b，c满足，，则下列选项中正确的（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算、代入消元法 【分析】由得，代入可得的取值范围，再把代入化简即可． 【详解】解：由得，， 代入得， 解得：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了代入消元法、完全平方式，解一元一次不等式，解题的关键是运用整体代入思想． 7．（三个实数的关系）已知非负实数满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】乘方运算的符号规律、运用完全平方公式进行运算、不等式的性质 【分析】本题考查了解不等式，完全平方公式，非负数的性质，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．根据，通过解不等式及完全平方公式的运算进行判断即可． 【详解】由得． ， 又为非负实数， 解得， 又 ， 易得 ， A项、B项错误，C项正确． 当时，； 当时，由题可知 ， 即． 由得 ， 即， D项错误． 故选：C 题型四 与分式运算有关的推理题 1（三个实数的关系）．已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则 【答案】B 【知识点】求一个数的平方根、异分母分式加减法、等式的性质、不等式的性质 【分析】A.根据，则，根据，得出； B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案； C.当时，可以使，，即可判断出答案； D.根据解析B可知，，即可判断． 【详解】A.∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A错误； B.∵，即， ∴， 把代入得：， ， 解得：，故B正确； C.当时，可以使，， ∴a，b，c可能同时相等，故C错误； D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键． 2．（三个实数的关系）已知实数a、b、满足α²+b2=4ab=2c，则下列结论不正确的是（    ） A．当c≠0时， B．当c=3时，a+b=±3 C．当a，b，c中有两个相等时，c=0 D．当c≠0时， 【答案】C 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】根据分式的混合运算法则、完全平方公式进行计算，判断即可． 【详解】A项：当c≠0时，ab≠0，a2+b2=4ab，两边除以ab得，，故A选项正常，不符题意； B项：当c=3时，（a+b）2=a2+b2+2ab=2c+c=3c=9，∴a+b=±3，故B选项正确，不符题意； C项：当a=c时，c2+b2=4cb=2c，则c=0或b=，当b=时，（c-1）2=，解得c=1+，故C选项错误，符合题意； D项：当c≠0时，ab≠0，a2+b2=4ab=2c，∴，故D选项正确，不符题意． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算、完全平方公式，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 题型五 与二次函数有关推理题 1．（三个实数的关系）设a、b、c为实数，且满足a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，则下列结论正确的是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】A 【知识点】不等式的性质、抛物线与x轴的交点问题 【分析】分当a=0时和当时两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当a=0时， ∵a－b＋c＜0， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，设二次函数解析式为， ∵a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0， ∴当时，，当时，， ∴抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 综上所述，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，二次函数与x轴的交点问题，熟知不等式和二次函数的性质是解题的关键． 2．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、二次函数图象与各项系数符号 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据题意求出，即可得到，求出抛物线与x轴有两个交点，即可得到． 【详解】解：设抛物线的函数表达式为， ， 当时，． 由①，②， ①②得， ，则 ， 解得， 抛物线开口向下， 当时，， 抛物线与x轴有两个交点， ． 故选B． 3．（三个实数的关系）已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的最值、抛物线与x轴的交点问题 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵二次函数的最大值为， ∴开口向下，对称轴为直线， ∴； 又∵， ∴时及时， ∴， ∴． ∴，故A选项正确； ∴，故B选项正确； ∵顶点纵坐标大于， ∴变形为，故选项正确； ∵抛物线与轴两交点间距离大于4， ∴， 故D选项错误．    故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与x轴的交点等知识点，明确二次函数的相关性质是解题的关键． 4．（三个实数的关系）已知二次函数，若，，满足，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】等式的性质、不等式的性质、抛物线与x轴的交点问题 【分析】根据等式性质得到，进而利用不等式的性质可判断；再根据二次函数的性质可判断其图象与x轴有交点，利用判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴，则； ∵当时，， ∴二次函数的图象与x轴有交点， ∴，则， 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、二次函数的图象与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与x轴的交点问题是解答的关键． 5．（三个实数的关系）已知三个非零实数a，b，c满足，，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】抛物线与x轴的交点问题 【分析】可以把非零实数a，b，c分别看作是二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项，借助二次函数的图象解答． 【详解】解：可以把非零实数a，b，c分别看作是二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项． ∵， ∴二次函数图象开口向下． ∵， ∴当时，，故二次函数图象经过第二象限内的一个点． ∴二次函数与x轴有两个不同的交点，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 题型六：根据函数性质判断函数图象 1．（反比例函数、一次函数、二次函数）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．        B．  C．       D．       【答案】A 【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，        设，则，根据图象可得， 将点代入， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键． 2．（2024·安徽·一模）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键．根据反比例函数和一次函数的图象，可得，，进而得到函数的图象的对称轴在轴左侧，再根据反比例函数与一次函数的交点坐标，得到，进而得到函数与轴交点纵坐标大于1，即可判断图象． 【详解】解：反比例函数的图象经过二、四象限， ， 当时，， ， 函数的图象的对称轴在轴左侧，排除B选项； 反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为，一个交点纵坐标为， ， ， ∴， 当时，，即函数与轴交点纵坐标大于1， D选项符合题意， 故选：D． 3．（2024·安徽合肥·二模）已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，由一次函数与反比例函数图象得出，，从而得出抛物线对称轴为直线，由反比例函数与一次函数的图象的交点的横坐标为得出，再求出对称轴为直线，结合抛物线对称轴的位置即可得出答案． 【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限， ， 一次函数交于轴于正半轴， ， 反比例函数与一次函数的图象的交点的横坐标为， ， ， ， 解得：， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 对称轴为直线， 对称轴在到之间， 函数的图象可能为 故选：A． 4．（2024·安徽合肥·一模）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象和性质，根据反比例函数图象和一次函数函数的图象得到， ，，再根据二次函数进行观察图象即可判断，解题的关键是根据函数图象确定，，的取值范围． 【详解】解：根据题意和已知图像关系，可知反比函数分布在第二象限， ∴ 又∵函数图像经过一、二、三象限， ∴，且， ∴的对称轴为：，故D不符合题意； 将代入函数，可得到，故B和C不符合题意，A符合题意； 故选：A． 5．（2025·安徽宣城·一模）一次函数的图象如图所示，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象性质，解题的关键是根据一次函数图象确定k的取值范围，再据此分析反比例函数与二次函数图象特征． 先由一次函数图象得出的取值范围，再分别根据反比例函数和二次函数性质，判断其图象所在象限和开口方向等特征，从而确定符合条件的选项． 【详解】解：对于一次函数，其图象经过一，二，四象限．根据一次函数（为斜率，为截距）性质，斜率，即；截距， 当时，根据反比例函数为常数且性质，反比例函数的图象在一，三象限， ，二次函数图象开口向下；又因为截距，所以二次函数图象与轴正半轴相交． 综上，反比例函数图象在一，三象限，二次函数图象开口向下且与轴正半轴相交，对比选项，A正确， 故选：A． 6．（2025·安徽滁州·一模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象、一次函数、反比例函数的图象，熟练掌握函数图象的性质是解题的关键． 根据点B、C，可得该函数图象关于y轴对称，再由点A，B，可得在y轴的右侧y随x的增大而减小，即可求解； 【详解】解：点，，在同一个函数图象上，点与点关于轴对称； 故函数图象关于轴对称，故A、C选项不符合题意， ，，在同一个函数图象上，，， 当时，随的增大而减小，故B选项符合题意，D选项不符合题意． 故选：B． 7．（2025·安徽宣城·一模）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数和一次函数图象的综合判断，解题的关键是根据图象获得各部分系数的符号． 根据已知一次函数图象得到a，b的符号，据此判断二次函数图象即可． 【详解】解：根据的图象可知：，， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴二次函数图象过原点， 综上可知，符合要求的图象为D， 故选：D 8．（2025·安徽宣城·一模）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数系数之间的关系，二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数系数之间的关系以及二次函数图象和性质，采用数形结合的思想，是解题的关键． 由二次函数开口向下，与轴相交于负半轴，得，根据对称轴，由此可得，，即可判断①②，根据当时，，即可判断③，根据二次函数图象与轴有两个不同的交点，即可判断④． 【详解】解：二次函数开口向上，与轴相交于负半轴， ， ∵对称轴为， ∴， ∴，，故②正确； ，故①正确； 当时，，故③正确； 二次函数图象与轴有两个不同的交点， ，即，故④错误； 综上所述：正确的是①②③． 故选：A． 9．（2025·安徽·一模）二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与反比例函数图象的性质，掌握二次函数与反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据二次函数中二次项系数、一次项系数的分析得到二次函数图象，从而判断反比例函数图象即可求解． 【详解】解：二次函数，对称轴直线为， 当时，二次函数图象开口向上，则反比例函数的图象经过第一、三象限； 当时，二次函数图象开口向下，则反比例函数的图象经过第二、四象限； 只有B选项符合题意， 故选：B ． 10．（2025·安徽六安·模拟预测）已知关于的二次函数的图象的顶点在轴的正半轴上，则一次函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，根据题意可得，即可求得之间的关系，再判断一次函数的图象即可解答，熟知二次函数相关的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， 当时，， ， ， ， 则中，随的增大而增大，且直线经过原点， 中，随的增大而减小，且与轴交于正半轴，没有选项与之相符； 当时，，， 则中，随的增大而减小，且直线经过原点， 中，随的增大而增大，且与轴交于负半轴，只有D选项与之相符， 故选：D． 11．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故选：A． 12．（2025·安徽·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误，不符合题意； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项错误，不符合题意； C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的负半轴相交，故选项正确，符合题意； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 题型七：分析实际问题判断函数图象 1．（2025·安徽宣城·一模）向某容器中匀速注水，容器中水的高度与时间的函数图象大致如图所示，则这个容器可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取有效信息，能从函数图象获取有效信息是解答本题的关键． 由函数图象可知，水面高度增加的速度逐渐变慢，逐项判断即可解答． 【详解】解：由函数图象可知，水面高度增加的速度逐渐变慢，只有C选项的容器满足， 故选：C． 2．（2025·安徽阜阳·一模）生物兴趣小组观察一株植物的生长情况，得到植物的高度（单位：）与观察时间（单位：天）的函数关系如图所示，设该植物第天和第天的高度分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的图象，一次函数的应用，先确定与的函数表达式，再分别求出、，然后相减即可．仔细观察图象，准确获取信息并利用待定系数法确定函数表达式是解题的关键． 【详解】解：当时， 设与的函数表达式为，过点，， ∴， 解得：， ∴此时与的函数表达式为； 当时， 设与的函数表达式为，过点，， ∴， 解得：， ∴此时与的函数表达式为； 综上所述，与的函数表达式为：， 当时，，即； 当时，，即； ∴． 故选：C． 3．（中考新趋势跨学科综合）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（    ） A．当时， B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 4．（中考新趋势跨学科综合）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（   ）    A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 【答案】D 【分析】根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误； 当时，设所在直线的函数表达式为 ， 则 解得 ，故选项B错误； 当石块下降的高度为时，即时， ， ， 故选项C错误； 当即3=， 解得， 石块距离水底的距离为， 故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，数形结合是解题的关键． 5．（中考新趋势跨学科综合）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，F拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象读取相关信息，一次函数的应用，求函数解析式，观察图象，解出的函数关系式，利用关系式判断出相关结论即可解题． 【详解】解：A、由图得，当石块下降时，拉力不变，此时石块不在水里，故A不符题意； B、设，代入，得，故B不符合题意； C、将，代入，，，故C不符合题意； D、将时，代入，得，，故D符合题意， 故选：D． 题型八：分析几何图形动态问题判断函数图象 1．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，点D、E分别为的中点，点P从D点向A点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交于点F，设点P运动的路程为，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】过点作于点，延长交的延长线于点，利用矩形的判定与性质可得；设，利用相似三角形的判定与性质求得，进而求得，的长，利用求得与之间关系，再利用二次函数的性质和的取值范围解答即可得出结论． 【详解】解：过点作于点，延长交的延长线于点，如图， 点、分别为，的中点，， ，， ， ， ， 四边形为矩形， ． ，， ． ， ， ． 为等腰直角三角形， ． 设， 由题意得：，则， ， ， ． ， ， ， ． ， ， ， ， 解得：， ． ． ， ， ， 抛物线的开口方向向上，顶点为 由题意：的取值范围为：， 当时，，当时，， 与的函数图象是以点和为端点的抛物线上的一部分， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了动点问题函数的图象，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，二次函数的图象与性质，求得与之间函数关系式是解题的关键． 2．（2025·安徽合肥·一模）如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长至，使，连接，连接交于， 当、、三点共线时，最小，即最小，当运动到时，最小，由图得当时，，此时与重合，与重合，结合平行四边形的判定方法及性质和勾股定理，即可求解． 【详解】解：延长至，使，连接，连接交于， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 当、、三点共线时，最小， 即最小， 当运动到时，最小， 由图得：当时，， 此时与重合，与重合， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 当时， ， 函数图象最低点坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，线段和最小值的典型问题，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理，正切函数等；掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理求解及找到取得最小值的条件是解题的关键． 3．（2025·安徽芜湖·一模）如图，在中，，，，点D，E分别在线段，上，且是的中位线，点P从点D出发沿向点E运动，点Q在上且满足，连接，过点Q作交于点R，设点P运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象为（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，二次函数的图象性质，先证明四边形为平行四边形，所以，再证，列比例式，得到，，所以，再根据三角形面积公式列出关于的函数表达式，利用函数性质解题．，掌握以上内容是解题关键． 【详解】解：是的中位线， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ，， ， 故， 所以抛物线的开口向下，顶点为， 自变量的取值范围为， 以点和为端点的抛物线上的一段． 故选：C． 4．（2025·安徽合肥·一模）如图，已知菱形的边长为3，点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度，顺着菱形的边顺时针运动一周后停止，设为点运动秒后的面积，当、、三点共线时．那么，关于的函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形的性质，可得，，，，过点作的垂线，垂足为点，设，根据三角函数可得，结合点走的路程为，在分别分析，，，四种情况时，关于的函数的大致图象，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， 过点作的垂线，垂足为点，设，如图所示： ∵， ∴ ∵点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度， ∴点走的路程为， 当时，点在上运动，， ∴ ∴ ∵ ∴当时，关于的函数的图象大致为上升的直线； 当时，点在上运动，， ∴ ∴ ∵ ∴当时，关于的函数的图象大致为下降的直线； 同理可得，当时，关于的函数的图象大致为上升的直线；当时，关于的函数的图象大致为下降的直线； 故选：A． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图象面积计算、三角函数，菱形的性质，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 5．（四边形面积与图象）如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，过点E作于点H，由勾股定理求出，根据等面积法求出，先证明，由相似三角形的性质可得出，即可求出，再证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出，根据，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值． 【详解】解：过点E作于点H，如下图： ∵，，， ∴， ∵是边上的高． ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴当时， ， 当时，． 故选：A． 6．（重叠部分面积与图象）如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点与点重合，点，（），在同一条直线上，将正方形沿方向平移至点与点重合时停止，设点、之间的距离为，正方形与正方形重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方形与正方形重叠部分主要分为个部分，属于分段函数；通过列出每一段的函数关系式，得到每一段的函数图象，从而选出正确答案的． 【详解】由，正方形与正方形重叠部分的面积为．则 ①； ②； ③ ∴ 综上可知，图象随着自变量的增大，函数图象如图所示 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数的图象．解题的关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用． 7．（三角形面积与图象）如图，中，，，，点D是边上一动点（不与点A，B重合），过点D作交于点E，点P在边上，连接，若，的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】过点D作于M，过点B作于N，交于F，得到四边形是矩形，即，证明，列得，求出，即可得出函数关系式，由此判断图象． 【详解】过点D作于M，过点B作于N，交于F， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，又， ∴函数图象是以直线为对称轴的抛物线，位于x轴上方的部分， 故选C． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，求函数关系式，判断函数图象，正确掌握相似三角形的判定求出是解题的关键． 8．（2024·安徽·一模）如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（    ）    A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】分当时，点在上和当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过作于，当时，点在上，    ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 当时，点在上，过点作于点，    ∵， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ， 综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 9．（三角形面积与图象）如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与的函数关系的图象是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．分当时，点在上，当时，点在上，当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 则四边形是矩形， ，， 易证， ， ． 分三种情况： （1）如图1，当时，点在上，过点作于点， 则， ， ， ， ， 函数图象是开口向上的抛物线位于轴右侧的一部分； （2）如图2，当时，点在上， ， 函数图象是直线（随增大而增大）的一部分， （3）如图3，当时，点在上，过点作于点， 则， ， ， ， ， 函数图象是开口向下的抛物线位于对称轴直线右侧的一部分； 只有选项C的图象符合条件． 故选：C 10．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位沿轴向右移动，过点且垂直的直线与菱形的两边分别交于两点，设的面积为，则与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作于，求出，，分三个阶段：当时，当时，当时，分别求出关于的函数关系式，判断即可得出答案． 【详解】解：如图，作于， ， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 当时，由题意得：， ∵垂直， ∴， ∴，， ∴； 当时，，， 同理可得：， ， ， ∴， ∴； 当时，作轴于， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为： 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、菱形的性质、解直角三角形、三角形面积公式、函数图象的识别，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 11．（2025·安徽滁州·一模）如图，在中，，，，是上的一点，且，是上的一动点，，交线段于点，连接．设的长为，的面积为，则关于的函数图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，过点作于点，过点作于点，勾股定理求出，然后得到，求出，设，则，，证明出，得到，然后代入得到，，然后得到，进而求解即可． 【详解】如图，过点作于点，过点作于点． 在中，，， ． ， ，． ，， 在中，， ， ． 设，则，， ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴， ，即， 解得， ， ． 点在线段上， ， ， 故选D． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象与性质，勾股定理和相似三角形的性质和判定，解直角三角形，掌握以上知识点是解答本题的关键． 12．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，，的角平分线交斜边于点，点，分别在边，上（不含端点），且．设，与的面积之差为，则关于的函数图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，角平分线的性质，得到，证明四边形为正方形，利用，设，进而得到，求出的值，进而求出的长，求出的值，分点在点的左侧和右侧，两种情况，分别求出，利用三角形的面积公式求出函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：过点作，则：， ∵为的角平分线， ∴， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ①当点在点右侧时： ∵， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴， 整理，得：， ②当点在点左侧时： 则：，，， ， ∴， 整理，得：； 综上：； 故图象为顶点在轴上的抛物线的一部分； 故选A． 【点睛】本题考查动点的函数图象，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，正确的求出函数关系式，是解题的关键． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押01 代数推理、分析判断函数图象（选择题） 考点 3年考题 考情分析 代数推理题 2024年第8题 近几年，代数推理成为中考考查的热点题型，2024年安徽中考也加大了对代数推理的考查力度.代数推理包括化归与转化、特殊到一般、分类与整体、数形结合.推理的形式包括合情推理和演绎推理，常见的方法有综合法、分析法、反证法和数学归纳法. 分析判断函数图象 2024年第10题 2023年第9题 2022年第9题 运动中的函数图象生成问题是安徽中考的热点问题之一，其主要特点是以几何图形或实际生活为背景，结合动态问题，探究图形运动变化过程中各变量之间的函数关系及对应的图象变化.在解决问题的过程中，不仅体现数形结合的思想，还体现分类讨论的思想，体现了数学“外在美”和数学在思维方式上的“内在美”. 比较常考的可分为以下几类： (1)点的运动而生成的线段长度或图形面积问题； (2)线的运动而生成的线段长度或图形面积问题； (3)图形的运动而生成的线段长度或图形面积问题； (4)由图形的运动及与其生成的函数图象来解决相关问题. 题型一 等式的性质有关推理题 1．（三个实数的等量关系）设a、b、c为互不相等的实数，且a+c=b，则下列结论正确的是（    ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a-b= 2（b-c） D． 2．（2024·安徽亳州·三模）设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（三个实数的等量关系）已知三个实数a，b，c，满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（三个实数的等量关系）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二 不等式性质 1．（2024·安徽蚌埠·二模）已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（三个实数的不等关系）已知三个实数，，，且，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽合肥·二模）已知实数a，b满足：，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽安庆·一模）已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽合肥·一模）已知实数，满足：，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（两个实数的不等关系）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·安徽安庆·二模）已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·安徽滁州·二模）已知实数a，b，c，其中且满足，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（三个实数的关系）已知三个实数，，满足，，，则（    ） A．, B．, C．, D． 10．（两个实数的关系）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（三个实数的关系）若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（三个实数的关系）已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型三 与整式运算有关的推理题 1．（2025·安徽·一模）已知实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（三个实数的关系）已知a、b、c满足a＋c＝b，且，则下列结论错误的是（    ） A．若b＞c＞0，则a＞0 B．若c＝1，则a（a－1）＝1 C．若a－c＝2，则ac＝2 D．若bc＝1，则a＝1 3．（两个实数的关系）已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（三个实数的关系）已知实数a、b、c满足：，，则（　　） A． B． C． D． 5．（2024·安徽合肥·二模）若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（    ） A．， B．， C． ， D．， 6．（三个实数的关系）已知实数a，b，c满足，，则下列选项中正确的（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（三个实数的关系）已知非负实数满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 题型四 与分式运算有关的推理题 1（三个实数的关系）．已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则 2．（三个实数的关系）已知实数a、b、满足α²+b2=4ab=2c，则下列结论不正确的是（    ） A．当c≠0时， B．当c=3时，a+b=±3 C．当a，b，c中有两个相等时，c=0 D．当c≠0时， 题型五 与二次函数有关推理题 1．（三个实数的关系）设a、b、c为实数，且满足a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，则下列结论正确的是（    ） A． B．且 C．且 D．且 2．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（三个实数的关系）已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（三个实数的关系）已知二次函数，若，，满足，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（三个实数的关系）已知三个非零实数a，b，c满足，，则一定有（    ） A． B． C． D． 题型六：根据函数性质判断函数图象 1．（反比例函数、一次函数、二次函数）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．        B．  C．       D．       2．（2024·安徽·一模）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽合肥·二模）已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A．B． C． D． 4．（2024·安徽合肥·一模）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ）． A． B． C． D． 5．（2025·安徽宣城·一模）一次函数的图象如图所示，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽滁州·一模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（   ） A．B．C． D． 7．（2025·安徽宣城·一模）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·安徽宣城·一模）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 9．（2025·安徽·一模）二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·安徽六安·模拟预测）已知关于的二次函数的图象的顶点在轴的正半轴上，则一次函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 12．（2025·安徽·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（   ） A．B．C． D． 题型七：分析实际问题判断函数图象 1．（2025·安徽宣城·一模）向某容器中匀速注水，容器中水的高度与时间的函数图象大致如图所示，则这个容器可能是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽阜阳·一模）生物兴趣小组观察一株植物的生长情况，得到植物的高度（单位：）与观察时间（单位：天）的函数关系如图所示，设该植物第天和第天的高度分别为和，则（　　） A． B． C． D． 3．（中考新趋势跨学科综合）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（    ） A．当时， B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 4．（中考新趋势跨学科综合）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（   ）    A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 5．（中考新趋势跨学科综合）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，F拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 题型八：分析几何图形动态问题判断函数图象 1．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，点D、E分别为的中点，点P从D点向A点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交于点F，设点P运动的路程为，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象是（   ） A．B．C． D． 2．（2025·安徽合肥·一模）如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（  ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽芜湖·一模）如图，在中，，，，点D，E分别在线段，上，且是的中位线，点P从点D出发沿向点E运动，点Q在上且满足，连接，过点Q作交于点R，设点P运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象为（   ） A．B．C． D． 4．（2025·安徽合肥·一模）如图，已知菱形的边长为3，点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度，顺着菱形的边顺时针运动一周后停止，设为点运动秒后的面积，当、、三点共线时．那么，关于的函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 5．（四边形面积与图象）如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（    ） A． B． C． D． 6．（重叠部分面积与图象）如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点与点重合，点，（），在同一条直线上，将正方形沿方向平移至点与点重合时停止，设点、之间的距离为，正方形与正方形重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 7．（三角形面积与图象）如图，中，，，，点D是边上一动点（不与点A，B重合），过点D作交于点E，点P在边上，连接，若，的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A．B．C．D． 8．（2024·安徽·一模）如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（    ）    A．  B．  C．  D．   9．（三角形面积与图象）如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与的函数关系的图象是（） A． B． C． D． 10．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位沿轴向右移动，过点且垂直的直线与菱形的两边分别交于两点，设的面积为，则与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·安徽滁州·一模）如图，在中，，，，是上的一点，且，是上的一动点，，交线段于点，连接．设的长为，的面积为，则关于的函数图象为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，，的角平分线交斜边于点，点，分别在边，上（不含端点），且．设，与的面积之差为，则关于的函数图象可能为（   ） A． B． C． D． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$