精品解析：安徽省蚌埠市固镇县部分学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

2025年中考模拟考试九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据相关定义求解，即可解题． 【详解】解：， 的相反数是， 所以的相反数是， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，故不正确，不符合题意； D．，正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 2024年前三季度，安徽新能源汽车产量为60.6万辆，占全国比重．将60.6万用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：∵60.6万， ∴． 故选B． 4. 如图，这是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图是轴对称图形 B. 左视图是轴对称图形 C. 俯视图是轴对称图形 D. 三种视图都不是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图和轴对称的定义．掌握画出简单组合体的三视图是解答本题的关键．根据该组合体的三视图和轴对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：如图所示，主视图、俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形， 故选：B 5. 某工厂在全面实施“智能化”制造战略后，生产效率不断提升，2024年产量比2022年翻一番．设从2022年到2024年产量平均增长率为，那么可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设2022年产量为1，从2022年到2024年产量的平均增长率为，则2023年产量为，2024年产量为，结合“2024年产量比2022年翻一番”，即可列出方程． 【详解】解：设从2022年到2024年产量的平均增长率为， 根据题意，可列出方程． 故选：C． 6. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先根据完全平方公式和合并同类项法则进行化简，得出，然后进行判断即可． 【详解】解： ． 和中必有一个为偶数， 一定能被6整除． 故选：C． 7. 如图，在中，，点为的中点，点在上，且平分的周长，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．由勾股定理求出，由平分的周长求出，过点作，则，由相似三角形的性质求出，，然后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ， ∵D为的中点， ∴， 平分的周长， ， ， 过点作，交于点，则， ∴， ∴， ，， ∴， ∵， ． 故选A． 8. 已知，，，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、不等式的性质，利用作差法得到，再根据等式的性质得到，进而可作出判断． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴， ， 故选：B 9. 若对于任意负数，都存在，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的关系，以及及数形结合思想的应用．根据图象解答即可． 【详解】解：由题意可知，当时，，符合条件的图象只能是D． 故选D． 10. 如图，为等边三角形，，，垂足为，为边上任一点，将绕点顺时针旋转得到对应线段，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先证明，得到，所以点F在射线上运动，然后以为边向下作等边三角形，与射线相交于点H，根据轴对称的性质可证明的长即为所求两线段和的最小值，求出的长，即得答案． 【详解】解：如图，连接， 为等边三角形， ，， ， ，， 绕点顺时针旋转得到对应线段， ，， ， ， ， ， 点F在射线上运动，， 以为边向下作等边三角形，与射线相交于点H， ，， ， 即平分， ，， 即点B关于的对称点为点，连接， 则的长即为所求两线段和的最小值， ， ，， ， 的最小值是． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，画出取最小值时的图形位置是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为_______．（写出一个满足条件的即可） 【答案】6（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则的值可以是6， 故答案为：6（答案不唯一）． 12. 已知，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，整体代入是解题关键． 根据得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 如图，在中，，，已知，，把沿轴正方向向右平移，使，平移后在与的位置，此时，在同一双曲线上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，正切的定义，平移的性质以及反比例函数的性质，过点作轴于点，得出，结合已知，进而得出，设向右平移了个单位长度，则，坐标为，代入，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∴． ，，， ，， ∴， 点坐标为， 设向右平移了个单位长度， 则，坐标为， ， 解得， 坐标为， ； 故答案为：． 14. 如图，在中，为边上一动点，交于点，，，点在上，且，，交于点． （1）当时，______； （2）设，则______（用含有的式子表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键‘ （1）作，交于点，证明，得出，代入数据，即可求解； （2）同（1）可得，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，作，交于点． ，， ，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ， ， ， ， ． ， ． 故答案为：； （2）由（1）可知，， ∵， ， 即，． 又， ∴， ，即， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 下面是某同学计算的过程： 解：………………① ……………………② ………………………………③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整正确的解题过程． 【答案】从第②步开始出现错误； 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，掌握相应的计算法则是解题的关键．先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可． 详解】解：从第②步开始出现错误． 解题过程如下： ． 16. 小明新购了一本《朝花夕拾》，第一天看了这本书的，第二天比第一天多看15页，第三天看了剩下的一半，还有48页没看完．这本书共有多少页？ 【答案】这本书共有185页 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握分数的加减法、乘除法的意义和运算，是解题的关键． 设这本书共有页，根据第三天看了剩下的一半，还有48页没看完，得第二天结束时还剩96页没看完，列方程求解． 【详解】解：设这本书共有页，则可列方程：， 解得． 答：这本书共有185页． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，点，均在格点上，点不在格点上，，为的中点． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）仅用无刻度的直尺在上找出一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接交于点O，连接并延长交于点M，连接，则． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，点M即为所求． 理由：由轴对称的性质得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴M为的中点， ∴是的中位线， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称作图，无刻度直尺作图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线的判定与性质，找出点M的位置是解答本题的关键． 18. 综合与实践 【实际情境】如图，将一块矩形按照如图方式横纵分割成若干个不重复的小矩形，其中记分割的线段数量为，分割后小矩形的数量为，如图1，当时，；图2中，，；图3中，，． （1）【问题理解】若，则的值可能是______，并在图4中画出相应的示意图（任意画出一种符合条件的情况）； （2）【问题延伸】若，则的值可能是______（任写一个符合条件的值）； （3）【得出结论】当为偶数时，的最大值是多少？我们可以这样证明： 设，其中为正整数，若横线为条，则竖线为______条，其中，则最终分成的小矩形个数______，当______时，有最大值，此时______（用含有的式子表示）． 【答案】（1）4或6，作图见解析 （2）6（答案不唯一） （3），，0， 【解析】 【分析】本题考查找图形的规律，列代数式，整式的乘法． （1）画出分割图形，即可解答； （2）由于，或，或，可得到分割成小矩形的情况，即可解答； （3）根据题意，列出代数式，运用整式的乘法进行解答即可． 【小问1详解】 解：当时，可以如下进行分割，此时或， 故答案：4或6 【小问2详解】 解： ，可将大矩形分割为4行4列的小矩形，此时； 或，可将大矩形分割为8行2列的小矩形，此时； 或，可将大矩形分割为16行1列的小矩形，此时． 综上所述，或8，15． 故答案为：6（答案不唯一） 【小问3详解】 解：设，其中为正整数，若横线为条，则竖线为条，其中，则最终分成小矩形个数， ∵， ∴当时，有最大值，此时． 故答案为：，，0， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为湖心小岛，为靠近岸边的笔直栈道，为湖心观景亭，从处出发有两条路线可到．路线一：沿走；路线二：沿走．经测量，在的北偏东方向上，在的北偏西方向上，，到的距离为，请通过计算说明，哪条路线更近？ （参考数据：，，，，，，结果精确到） 【答案】线路一更近，详见解析 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形．过点作于点，于点．在中，通过解直角三角形求出，． 证明四边形是矩形，得到，从而，在中，解直角三角形得到，，从而得到，进而求出线路一和线路二的长，判断即可解答． 【详解】解：过点作于点，于点． 由题意可知，，，． ∴在中，， ． ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ， ∴在矩形中，， ∴ 线路一长为：． 线路二长为：， ∵， ∴线路一更近． 20. 如图，是的外接圆，为直径，为的中点，． （1）求证：为的切线； （2）已知，为的中点，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理可得，根据平行线性质得到，从而得到结论； （2）根据圆周角定理得到，结合题意，得到，根据求出结果即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 为的中点， ． ， ， 为的切线； 【小问2详解】 解：为的直径， ， ． 为的中点，为的中点， ， ， ． ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，扇形面积的求解，圆周角定理，垂径定理等知识，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 六、（本题满分12分） 21. 为了解学生的身体素质，某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析，收集的数据如下（单位：个）：150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198． 数据整理： 数量个 频数 3 4 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 问题解决： （1）填空：______，______，______； （2）根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳个数每分钟不低于172个为满分，则本次测试样本中，满分人数有______人； （3）体育老师考虑到考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满分”，敏敏同学跳了175个，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也是“稳满分”，敏敏同学的说法是______（填“正确”或“错误”）的； （4）跳绳个数“”范围内有4名女生，现从这4名女生中随机抽两名进行采访，请你用列表或画树状图的方法，求抽到两名女生跳绳个数都是182的概率． 【答案】（1）； （2）12； （3）错误； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，列表法或树状图法求概率，求中位数、众数等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用减去其实验室区间的频数即可得，根据众数，中位数的定义可得； （2）根据20名女生一分钟跳绳个数可得不低于人的人数； （3）一半女生确定为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于177，而敏敏的成绩虽然高于平均数，但还是小于中位数，即可得出答案； （4）列出表格，根据表格有种等可能的情况，其中有种符合“抽到两名女生跳绳个数都是182”，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 20名女生一分钟跳绳个数中，出现最多的是，出现次， ∴， 将这组数据从小到大排列为：150，151，152，160，161，162，163，167，175，176，178，179，182，182，182，185，192，194，198，199， 排在第10个数是176，第11个数是， ∴中位数是， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意可知，20名女生一分钟跳绳个数中，不低于172个的有人， ∴本次测试样本中，满分人数有人， 故答案为：； 【小问3详解】 解：错误，理由如下： 一半女生确定为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于177，而敏敏的成绩虽然高于平均数，但还是小于中位数， ∴敏敏同学的说法错误， 故答案为：错误； 【小问4详解】 解：依题意，列表如下： 182 182 182 185 182 182 182 185 由上表可知，共有种等可能的情况，其中有种符合“抽到两名女生跳绳个数都是182”， ∴抽到两名女生跳绳个数都是182的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图，四边形中，，，平分，点，分别在，上，，交的延长线于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）求证：； （3）如图2，连接交于点，若，，当时，求值． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合平行线的性质以及角平分线的定义，得，再运用四边相等的四边形是菱形，进行作答即可． （2）先得出，再结合平行线的性质以及角的等量代换得，最后运用两组角分别相等的三角形是相似三角形，即可作答． （3）由（2）可知，，结合勾股定理列式，解得．得再因为，得，即．过点作于点，证明四边形是矩形，则，得出． 【小问1详解】 证明：，平分， ，， ， ， 又， ， 四边形为菱形． 【小问2详解】 证明：， ， ． 又， ， ． ， ， ， 即． 【小问3详解】 解：由（2）可知，， 设． ， ， 解得． ， ， ， ． 过点作于点，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 则，， ， ∵， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质与判定，平行线分线段成比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，为抛物线的顶点坐标，． （1）求A，两点的坐标； （2）设点M坐标为，，二次函数的图象经过点，，三点，且与轴的交点（不与点，重合）落在线段上，求点横坐标的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，为图象段上任一点，过点作轴的垂线交的图象于点，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． 【答案】（1）A点坐标为，点坐标为 （2）且 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式求解、坐标点的计算以及四边形面积最值问题，解题关键是熟练运用二次函数的性质，结合已知条件建立方程或函数表达式来求解相关量． （1）由确定点坐标，代入二次函数求出c，得到抛物线解析式．令，得出，，从而得到A，两点的坐标． （2） 将化为顶点式，得 ．二次函数对称轴为，得出点坐标．根据点落在线段上且不与、重合点位置确定m初步范围，然后根据、位置排除特殊值； （3）根据求值及解析式，并表示、坐标并求的解析式，然后当通过配方得时，取最大值，根据四边形面积计算方法得出四边形面积，即可得出点坐标． 【小问1详解】 解： ∴C点坐标为， 拋物线的解析式为． 令，解得，． 点坐标为，点坐标为． 【小问2详解】 由题意可知，， 点坐标为． 点坐标为， ∴二次函数的图象的对称轴为直线， 故点坐标为． 点在上，且不与点，重合， ． ． ，都在二次函数的图象上， ． 综上所述，且． 【小问3详解】 解：当时，如图，， ，解得，此时的解析式为：， 设点坐标为，点Q坐标为， 当时，． 当时，有最大值3，此时四边形的面积为， 此时点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考模拟考试九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 9 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年前三季度，安徽新能源汽车产量为60.6万辆，占全国比重．将60.6万用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，这是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图轴对称图形 B. 左视图是轴对称图形 C. 俯视图是轴对称图形 D. 三种视图都不是轴对称图形 5. 某工厂在全面实施“智能化”制造战略后，生产效率不断提升，2024年产量比2022年翻一番．设从2022年到2024年产量的平均增长率为，那么可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 7. 如图，在中，，点为的中点，点在上，且平分的周长，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，若，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 若对于任意负数，都存在，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为等边三角形，，，垂足为，为边上任一点，将绕点顺时针旋转得到对应线段，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为_______．（写出一个满足条件的即可） 12. 已知，则的值是______． 13. 如图，在中，，，已知，，把沿轴正方向向右平移，使，平移后在与的位置，此时，在同一双曲线上，则的值为______． 14. 如图，在中，为边上一动点，交于点，，，点在上，且，，交于点． （1）当时，______； （2）设，则______（用含有的式子表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 下面是某同学计算的过程： 解：………………① ……………………② ………………………………③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整正确的解题过程． 16. 小明新购了一本《朝花夕拾》，第一天看了这本书的，第二天比第一天多看15页，第三天看了剩下的一半，还有48页没看完．这本书共有多少页？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，点，均在格点上，点不在格点上，，为的中点． （1）作关于直线轴对称图形； （2）仅用无刻度的直尺在上找出一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 综合与实践 【实际情境】如图，将一块矩形按照如图方式横纵分割成若干个不重复的小矩形，其中记分割的线段数量为，分割后小矩形的数量为，如图1，当时，；图2中，，；图3中，，． （1）【问题理解】若，则的值可能是______，并在图4中画出相应的示意图（任意画出一种符合条件的情况）； （2）【问题延伸】若，则的值可能是______（任写一个符合条件的值）； （3）【得出结论】当为偶数时，最大值是多少？我们可以这样证明： 设，其中为正整数，若横线为条，则竖线为______条，其中，则最终分成的小矩形个数______，当______时，有最大值，此时______（用含有的式子表示）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为湖心小岛，为靠近岸边的笔直栈道，为湖心观景亭，从处出发有两条路线可到．路线一：沿走；路线二：沿走．经测量，在的北偏东方向上，在的北偏西方向上，，到的距离为，请通过计算说明，哪条路线更近？ （参考数据：，，，，，，结果精确到） 20. 如图，是的外接圆，为直径，为的中点，． （1）求证：为的切线； （2）已知，为的中点，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 六、（本题满分12分） 21. 为了解学生的身体素质，某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析，收集的数据如下（单位：个）：150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198． 数据整理： 数量个 频数 3 4 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 问题解决： （1）填空：______，______，______； （2）根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳个数每分钟不低于172个为满分，则本次测试样本中，满分人数有______人； （3）体育老师考虑到考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满分”，敏敏同学跳了175个，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也是“稳满分”，敏敏同学的说法是______（填“正确”或“错误”）的； （4）跳绳个数“”范围内有4名女生，现从这4名女生中随机抽两名进行采访，请你用列表或画树状图的方法，求抽到两名女生跳绳个数都是182的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图，四边形中，，，平分，点，分别在，上，，交的延长线于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）求证：； （3）如图2，连接交于点，若，，当时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，为抛物线的顶点坐标，． （1）求A，两点的坐标； （2）设点M坐标为，，二次函数的图象经过点，，三点，且与轴的交点（不与点，重合）落在线段上，求点横坐标的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，为图象段上任一点，过点作轴的垂线交的图象于点，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$