福建省莆田市仙游华侨中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年仙游华侨中学高一年级下学期3月月考试卷 数学试题 一、单选题（共8小题，每小题 5 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法正确的是（ ） A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．向量与向量的长度相等 2．已知向量，，，则（   ） A．6 B．4 C．-6 D．-4 3. 已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 4. 在中，已知，且，则△ABC的形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一个角为的直角三角形 D．等边三角形 5. 若向量，，则与的夹角等于（    ） A． B． C． D． 6. 在边长为2的正方形中，是的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（    ）   A．1 B．2 C．4 D． 8. 设向量与的夹角为，定义，已知，，，则（  ） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量都是单位向量，，则（     ） A．= B．= C．= D．与共线 10.下列结论错误的是（    ） A．单位向量都相等 B．，能作为平面向量的一组基底 C．在边长为1的等边△ABC中， D．两个非零向量，若，则与共线且反向 11.下列关于平面向量的说法中正确的是（     ） A．O为点A，B，C所在直线外一点，且，则 B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．已知向量，则在上的投影向量的坐标为 D．若点G为△ABC的外心，则 三．填空题，共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量的夹角为，且，则 . 13. 已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为 ． 14.如图所示,小明在D处观测到A岛屿和B岛屿分别在D处的北偏西15°和北偏东45°方向,再往正东方向行驶20海里至C处,观测到B岛屿在C处的正北方向,A岛屿在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为 海里.  四．解答题（共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知非零向量，满足，且，. (1)求的值； (2)设与的夹角为，求及的值. 16. 已知在△ABC中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 17. 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若△ABC的面积为，求c． 18.在△ABC中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：△ABC的周长为； 条件③：△ABC的面积为； 19.在锐角△ABC中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若，求△ABC周长的取值范围. 2024-2025学年仙游华侨中学高一年级下学期3月月考试卷 参考答案 一、单选题（共8小题） 1-8：DCDDC AAD 二、多选题（共3小题） 9.AC 10.AC 11.ACD 三、填空题（共3小题） 12.1 13. 14. 10 四．解答题（共5小题） 15．【详解】（1）因为，所以，故， 又，所以， （2）因为， 所以，因为， 又，，，所以. 16.【详解】（1），，即， 又， ， ，， 即，所以，. （2）由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， 17.【详解】（1）由余弦定理有，对比已知， 可得，因为，所以， 从而，又因为，即， 注意到，所以. （2）由（1）可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有，从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ，由已知的面积为，可得，所以. 18.【详解】（1），则由正弦定理可得， ，，，，，解得； （2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得， 与矛盾，故这样的不存在； 若选择②：由（1）可得， 设的外接圆半径为，则由正弦定理可得， ，则周长，解得，则， 由余弦定理可得边上的中线的长度为：； 若选择③：由（1）可得，即， 则，解得， 则由余弦定理可得边上的中线的长度为：. 19.【详解】（1）在锐角中，因为， 所以由正弦定理得，故， 得到，化为，故得，化简得， 即，由余弦定理得， 因为，所以. （2）因为，由正弦定理得， 所以，且设周长为， 所以， ， ， 因为在锐角中，所以，所以，解得， 综上可得，所以， 故，则， 得到，即，故周长的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$