精品解析：浙江省杭州市钱塘区文海中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区文海中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程组的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（　　） A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4 6. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则常数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为（　　） A. B. 11 C. 22 D. 43 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 将方程写成用含的代数式表示，则__． 12. 已知，比较a，b，c大小关系，用“<”号连接为___________． 13. 如果是一个完全平方式，那么m值为 ________． 14. 如图，，，，则的度数为__________． 15. 若代数式可以表示为的形式，则_________． 16. 若，则的平方根为___________． 三．解答题（共8大题，6+6+8+8+10+10+12+12＝72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程组：． 19. 如图，，． （1）圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由； （2）若是平分线，写出与的数量关系，请说明理由． 20. 文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元． （1）请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 21. 欢欢和乐乐两人分别计算，欢欢抄错了的符号，得到的结果为，乐乐漏抄了第二个括号中的系数，得到的结果为． （1）求，值． （2）请你计算这道题的正确结果． 22. 阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即请根据阅读材料解决下列问题： （1）配方： ． （2）先化简，再求值：，其中、满足． 23. 如图将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠． （1）如图①，若交于点， ①当，求的度数； ②过点作，交线段于点，判断是否平分，并说明理由； （2）如图②，将长方形纸带沿折叠，再沿折叠成图②，使和边重合，若，则图②中 （直接写出答案）． 24. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法 ； 方法 ． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区文海中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形平移的特点即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)， ∴对平移后的对应点为点， ∴平移距离为， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，即可求解． 【详解】解： 的同位角是， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算，从而判断A，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算，从而判断B，根据完全平方公式进行计算，从而判断C，根据平方差公式进行计算，从而判断D． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘方的运算，掌握同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方以及乘法公式是解题关键． 5. 方程组的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（　　） A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】将代入，求出值，再将代入①，进行求解即可． 【详解】解：， 把代入②，得：，解得：， 把，代入①，得：， ∴被遮盖的两个数分别为5，1； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解．熟练掌握方程组的解满足方程组，是解题的关键． 6. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由题意知：， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 若，则常数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式是运算法则计算，得出，再根据，由此可得，即可得出，，进而得出答案． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，， 解得：，． 故选：D． 8. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为（　　） A. B. 11 C. 22 D. 43 【答案】A 【解析】 【分析】设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，根据完全平方公式得出 ，求解即可． 【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28可得， ，， 即，， 由①得，， ③-②得 ， 所以， 即长方形的面积为， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 10. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义判断求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线定义等知识是解题的关键． 【详解】解：如图，交于点， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确，符合题意； ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故②正确，符合题意； ，， ， ， ， ， ， 平分， 故③正确，符合题意； ，， ， 故④正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 将方程写成用含的代数式表示，则__． 【答案】5x-1##-1+5x 【解析】 【分析】把方程看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可． 【详解】解：移项得y＝5x-1． 故答案为5x-1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程． 12. 已知，比较a，b，c的大小关系，用“<”号连接为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的法则，进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的法则，是解题的关键． 13. 如果是一个完全平方式，那么m的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解． 利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知为二倍底数乘积，进而可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图，，，，则的度数为__________． 【答案】132° 【解析】 【分析】由求得∠BAC，再根据平行线的性质即可解得∠ACD的度数． 【详解】∵，， ∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°， ∵， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°， 故答案为：132°． 【点睛】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 15. 若代数式可以表示为的形式，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、去括号法则、整式的加减法则化简，再与进行比较即可得． 【详解】解： ， 由题意可知，， 则， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的加减等知识点，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键． 16. 若，则的平方根为___________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据绝对值得性质以及二次根式的性质进而得出二元一次方程组，进而求出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴xy=32=9，故9的平方根为：±3． 故答案为：±3． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质和二元一次方程组的解法，正确得出二元一次方程组是解题关键． 三．解答题（共8大题，6+6+8+8+10+10+12+12＝72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为：． 19. 如图，，． （1）圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由； （2）若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 解:， 理由：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， 理由：是的平分线， ， ， ， ， ． 20. 文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元． （1）请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 【答案】（1）型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）有种方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． （）设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型，根据题意得，然后解出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； 【小问2详解】 解：设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型， 根据题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或， 答：有种方案． 21. 欢欢和乐乐两人分别计算，欢欢抄错了的符号，得到的结果为，乐乐漏抄了第二个括号中的系数，得到的结果为． （1）求，的值． （2）请你计算这道题的正确结果． 【答案】（1），的值分别为3，-2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出①，②，联立方程组即可得出答案； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可． 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 欢欢由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果是， 可知， 可得①， 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是， 可知， 可得②， ①②联立方程组得， 解得：， ，的值分别为3，-2． 【小问2详解】 ． 22. 阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即请根据阅读材料解决下列问题： （1）配方： ． （2）先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法计算即可； （2）根据平方差公式、多项式除以单项式的运算法则、合并同类项把原式化简，利用配方法、偶次方的非负性分别求出、，代入计算即可． 本题考查的是整式的混合运算化简求值、配方法的应用，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 则， ， ，， ，， 则原式． 23. 如图将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠． （1）如图①，若交于点， ①当，求的度数； ②过点作，交线段于点，判断是否平分，并说明理由； （2）如图②，将长方形纸带沿折叠，再沿折叠成图②，使和边重合，若，则图②中 （直接写出答案）． 【答案】（1）①；②是，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①依据题意，由折叠，，又，从而，进而的解；②依据题意，由，可得，，再根据，得，再由折叠的性质得到，进而可以判断得解． （2）由折叠性质得到，由平角的定义得出，再由平行线的性质即可得解． 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义． 【小问1详解】 ① ∵， ∴ ∵将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠， ∴ ∴ ∵， ∴． ②∵， ∴，， ∵ ∴ ∵将一条两边互相平行长方形纸片沿着折叠， ∴ ∴， ∴平分． 【小问2详解】 ∵将一条两边互相平行的长方形纸片沿着折叠， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法 ； 方法 ． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）①2.5，15；②21 【解析】 【分析】（1）方法1：根据“阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积”即可得出答案； 方法2：根据“阴影部分的面积边长为的正方形边长为，的长方形”即可得出答案； （2）由（1）计算的结果即可得出，，之间的等量关系； （3）①由（2）的结果得，则，将，代入计算即可得出的值；根据，得，由此可得的值； ②设，，则，，进而由得，根据得，继而得，然后根据即可得出答案． 此题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：方法阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积， 阴影部分部分的面积为：； 方法阴影部分面积边长为的正方形的面积边长为，的长方形的面积， 阴影部分的面积为：； 故答案为：；； 【小问2详解】 由（1）可知：； 【小问3详解】 ①由（2）可知：； ， ，， ， ； ，， ， ； ②设，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$