精品解析：2025年河北省石家庄市裕华区九年级一模数学试卷

裕华区2025年初三年级基础知识质量监测 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷上和答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下四个数中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据估算无理数大小，比较实数大小的方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵负数小于零， ∴， ∵， ∴， ∴最大的数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查实数比较大小，掌握无理数估算，两个负数比较大小的方法是解题的关键． 2. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 ． 【详解】解：∵画上的垂线， ∴垂足在直线上，过顶点A， 故选：D． 【点睛】本题考查了画三角形高，掌握三角形高的定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题． 【详解】解：A．根据幂的乘方，，故此选项符合题意； B．根据同底数幂乘法，，故此选项不符合题意； C．根据积的乘方，，故此选项不符合题意； D．根据同底数幂的除法，，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解题的关键． 4. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】由图可得和是一对同位角，根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：， 斑马线互相平行． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握判定方法是解题的关键． 5. 2024国考总报名人数已突破290万，相比2023年增长了40万人，下列关于290万的说法不正确的是（ ） A. B. 290万是一个六位数 C. 290万是一个七位数 D. 290万写成2900……，则0的个数为5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：A．，正确； B．290万是一个七位数，故不正确； C．290万是一个七位数，正确； D．290万写成2900……，则0的个数为5，正确； 故选B． 6. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将会爆炸为了安全，气球的体积应该（ ） A. 不大于 B. 大于 C. 不小于 D. 小于 【答案】C 【解析】 【分析】由题意设，把代入得到，推出，当时，，由此即可判断． 【详解】解：根据题意可设， 由题图可知，当时，， 把代入得到， 解得：， ， 为了安全起见，气球内的气压应不大于，即， ． 故选：C． 【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式． 7. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图都不发生变化，则应取走（ ）   A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，上面看得到的图形是俯视图．可得答案． 【详解】解：若取走标有④的小正方体，则新几何体的左视图和俯视图都不发生变化，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 某厂准备生产8000个口罩，在生产了1000个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用10天完成了任务，设该厂原来每天生产x个口罩，则由题意可列出方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题题考查了分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键． 设该厂原来每天生产个零件，则采取了新技术后每天生产个零件，根据采取新技术前后共用天完成任务列出方程即可． 【详解】解：设该厂原来每天生产个零件， 依题意得：， 故选D． 9. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算，根据圆锥底面周长与展开后所得的扇形的弧长相等，圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等，利用扇形面积公式与弧长公式计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为cm，扇形的圆心角为， ∵圆锥的底面圆周长为cm， ∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为cm， 由题意得：，解得：， 则，解得，即扇形的圆心角为， 故答案为：B． 10. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 11. 刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图1，将半径为2的圆进行12等分分割，拼接成如图2所示图形．连结，交于点E，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆的综合、平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设其中一个12等分分割的三角形为，过点作于点，根据圆的基本性质可得，，，，推出四边形是平行四边形，利用含角的直角三角形的性质计算出，从而得到，最后利用平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：如图，设其中一个12等分分割的三角形为，过点作于点， 由题意得，，，， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ． 故选：C． 12. 如图是由一些等边三角形“△”堆成的“金字塔”图形，它的下一排依次比上一排多一个“△”；若第个图形的“△”的个数为45个，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，解一元二次方程，关键是能根据观察图形变化，能够猜想、验证、归纳出此题规律，并能运用此规律解决相关问题．找出规律，第个图形有个“△”，再解一元二次方程即可． 【详解】解：第1个图形有1个， 第2个图形有个， 第3个图形有个， 第4个图形有个， ， 则第个图形有个， ∴， 解得：或（舍）， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 _____．（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方程的意义即可得到答案． 【详解】解：，， ， 两人10次射击成绩的平均数均是9环， 甲、乙在这次射击中成绩稳定的是甲， 故答案为： 甲． 14. 如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点______处．（填图中的字母） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，掌握轴对称的性质并正确作图是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可求解． 【详解】解：如图：作点B关于直线a的对称点N，连接，则交直线a于点C， 由对称性可得，， ， 当三点共线时，最短， 点P的位置应选在点C处． 故答案为：C． 15. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了1，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 【详解】解：平移后对应点C的坐标为， 点的横坐标加上了4，纵坐标加1， ， 点坐标为， 即， 故答案为：． 16. 如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是-1、，若线段，则点C所表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用实数与数轴上的点位置关系来做即可． 【详解】解：根据题意得AB=1+， ∵AB=BC， ∴BC=1+， OC=1++=1+2， ∴则点C所表示的实数是1+2； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上的点表示实数，关键要掌握用正确的实数表示数轴上的点． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． （1）求竖列三个数的和； （2）若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值； ②求这四个数的平均数． 【答案】（1）6 （2）①3；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知，根据平均数的计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题图可知竖列三个数为， ∴竖列三个数的和为； 【小问2详解】 解：①由题意可知， ∴； ②由①知， ∴这四个数的平均数为． 18. 将4个如图①所示的长为、宽为的小矩形按照图②的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和． （1）求图形的周长（用含的式子表示）； （2）要求图形C1和C2的周长和，嘉嘉认为必须告诉的值；淇淇认为不用告诉x，y的值，你认为谁的看法正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）淇淇看法正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，整式的加减运算与图形周长的计算，理解图示，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意和图示可得，，根据周长的计算公式计算即可； （2）由题图可知，图形的周长为，图形的周长为，且，结合周长公式，整式的加减运算计算即可． 【小问1详解】 解：由题图可知图形的长，宽， ∴图形的周长； 【小问2详解】 解：淇淇的看法正确，理由如下： ∵由题图可知，图形的周长为，图形的周长为，且， ∴图形和的周长和为， ∴淇淇的看法正确． 19. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名学生； （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）20 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数即可； （2）总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数，1减去其它项所占的百分比，求出D项所占的百分比即可，再补全图形即可； （3）利用列表法求出概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴一共调查了20人； 【小问2详解】 解：∴组人数为：（人）， ∴组女生有：（人）； 由扇形统计图可知：组的百分比为， ∴组人数为：（人）， ∴组男生有：（人）； 补全图形如下： 【小问3详解】 解：用表示名男生，用表示两名女生，列表如下： A B C D E A B C D E 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种， ∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键． 20. 踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为，他到军帽的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的左腿和右腿，．（参考数据：，，结果保留到） （1）若点到的垂直距离为，，求他的腿的长度； （2）若（1）中条件不变，手臂的长度为，点到点的竖直距离为，，求军帽的长度． 【答案】（1）解放军战士的腿的长度为约为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用； （1）如图，过点作于点，根据，即可求解； （2）如图，过点作于点，先求得，进而求得， 根据军帽的长为长的，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点 ，， 解放军战士的腿的长度为. 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，， ，又， ， ． 21. 综合与实践——数学拼图活动 问题情境：图1是一张菱形纸片，其中，．点是对角线上的一点，且，剪去（阴影部分）得到如图2所示的不规则多边形纸片． 数学思考： （1）图1中线段的长为______； 实践操作： （2）在图2中，以连接某两个顶点的线段为裁剪线，使经过裁剪后的两部分纸片可拼接为图3所示的五边形．在图2画出裁剪线，在图3中画出拼接线．（要求：拼接时，两部分纸片无终隙、不重叠且没有剩余）； （3）图4是一个与图3全等的五边形．请你在图4中画一条裁剪线，使该五边形沿你所画的裁剪线剪开后，可以拼得一个矩形．要求：只能用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，标明裁剪线，并直接写出所拼得的矩形的周长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）图见解析，周长为 【解析】 【分析】（1）作于点H，由三线合一得，由勾股定理得，求出，即可求出的长； （2）根据图形的特征画出裁剪线和拼接线即可； （3）根据题意画出裁剪线，如图1，作于点G，求出，然后根据矩形的周长公式求解即可 【详解】解：如图，作于点H， ∵， ∴． ∵菱形纸片，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）如图，为裁剪线， 如图，或为拼接线， 或 （3）如图， 如图1，作于点G， ∵菱形纸片，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 由作图可知，，，， ∴所拼得的矩形的周长． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，图形的拼接，矩形的性质等知识． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点，点为轴上正半轴一动点，过点作轴的垂线与直线，分别相交于，两点，过点作轴的直线交于点． （1）求的值及的函数表达式； （2）当，求点的坐标； （3）以，为边作长方形，当点在运动过程中，试探究的运动轨迹是否为一条直线中的一部分？若是，直接写出该直线解析式；若不是，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）是，． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的图象及性质的应用等知识，熟练掌握其性质并能灵活运用数形结合分析问题是解决此题的关键． （1）根据直线过点得出a的值，将B，C两点坐标代入，进一步得出结果； （2）设点，则，，根据列出，进一步得出结果； （3）设点，则，，可得出，，根据得出，从而，进一步得出结果； 【小问1详解】 解：直线过点， ， 直线与x轴交于点A，与y轴交于点，与交于点， ， ， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设点，则，， 由得，， 舍去或， ； 【小问3详解】 解：M的运动轨迹是一条直线中的一部分，理由如下， 设点，则，， 四边形是长方形， ，， 由得，， ， 由得，， 点M在直线上运动． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点，点，，与抛物线交于点．连结、． （1）直接写出的长度为_________． （2）求的长度． （3）求这个二次函数的表达式． （4）如图②，点从点出发，沿射线向点运动；同时，点从点出发，沿射线向点运动，两点运动的时间为秒，速度均为1个单位长度/秒，当点到达终点时，点也随之停止运动．作轴，交于点．当直线垂直于的一条边时，直接写出值． 【答案】（1）3 （2）5 （3） （4）当或2时，直线垂直于的一条边； 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，待定系数法以及相似三角形判定与性质等知识，正确进行分类讨论是解答本题的关键.． （1）由点O和点B的坐标得出抛物线的对称轴，从而求出点C的坐标，可得 的长； （2）由两点间距离公式可求出； （3）设抛物线的解析式为，把点A、B的坐标代入，求出的值即可； （4）分和两种情况结合相似三角形的性质讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过， ∴抛物线的对称轴为直线， 又轴，且，点与点关于对称， ∴， ∴； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵二次函数的图象经过原点和点，点， ∴设抛物线的解析式为， 把，代入解析式得，， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问4详解】 解：设直线的解析式为 把，代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为 当时，延长交于点，过点作轴，如图， 则 ∴ 又， ∴ ∴ 根据题意得， ∴， 解得，； 当时， ∵轴，轴，则在同一直线上，如图， ∴ ∴ 又，， ∴， 解得，， 综上，当或2时，直线垂直于的一条边 24. 图（1）是一把“形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边，边，，． 算一算 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径． （1）如图（3），点，，，恰好都在圆上，求的值． （2）如图（4），该尺的边与圆相切于点，且点在该尺上的读数为，点在圆上，则______． （3）如图（5），该尺的边与圆有两个公共点，，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点在该尺上的读数为，求的值． 想一想 （4）嘉嘉同学通过多次实验发现，若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），当圆与都有交点时，就能测出圆的半径，请你直接写出可测出的的最小值和最大值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）半径的最小值为2，最大值为． 【解析】 【分析】（1）连接，由题意可知，可知为直径，再由勾股定理即可求解； （2）连接圆心与切点，交于，连接，，则，由题意可知，，四边形为矩形，可得，，在中，，列出关于的方程求解即可； （3）如图，过点作于，延长交于，连接，，得，可知四边形为矩形，由题意可知，，，，，则，，则，设，则，再由勾股定理得方程，求解即可； （4）结合图形，可知要能够测出圆的半径，则圆与、都要有交点，找到临界位置，当与、均相切时，直径等于的长度，求得半径的最小值为，假设圆心在右侧，要的能测出圆的半径，至少要与相切，与有交点，令与相切于点，与交于边界点，如图，由题意可知，，结合勾股定理，求得半径的最大值为． 【详解】解：（1）连接，由题意可知，，，， 则， ∴直径， 由勾股定理可知：， ∴半径， 故答案为：； （2）连接圆心与切点，交于，连接，，则， 由题意可知，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， 则，， 在中，，即， 解得：， 故答案为：； （3）如图，过点作于，延长交于，连接，， ∴，， ∵，，， ∴四边形为矩形，则，，， 由题意可知，，，， ∴，则， ∴，则， 设，则， 在中，， 在中，， 则，解得：， ∴； （4）如图，当圆的直径小于的长度时，此时没有任何读数，则无法测量并计算出圆的半径， 如图，当圆与和其中一边相交时，也相当于只测得一条弦长度，也无法得到圆的半径， ∴若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），不一定可以通过测量并计算出该圆的半径， 要能够测出圆的半径，则圆与、都要有交点， 如图，当与、均相切时，直径等于的长度， 即：的半径的最小值为， 假设圆心在右侧，要的能测出圆的半径，至少要与相切，与有交点， 令与相切于点，与交于边界点，如图， 由题意可知，，类比（2）可知，，则， 由勾股定理可得：， ∴，整理得， ∴， 则的半径的最大值为； 综上，半径的最小值为，最大值为． 【点睛】本题考查垂径定理，圆的切线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识点，理解题意，明白要能够测出圆的半径，则圆与、都要有交点，找到临界位置是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 裕华区2025年初三年级基础知识质量监测 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷上和答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下四个数中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 2024国考总报名人数已突破290万，相比2023年增长了40万人，下列关于290万的说法不正确的是（ ） A. B. 290万是一个六位数 C. 290万是一个七位数 D. 290万写成2900……，则0的个数为5 6. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将会爆炸为了安全，气球的体积应该（ ） A. 不大于 B. 大于 C. 不小于 D. 小于 7. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图都不发生变化，则应取走（ ）   A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 某厂准备生产8000个口罩，在生产了1000个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用10天完成了任务，设该厂原来每天生产x个口罩，则由题意可列出方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ） A B. C. D. 10. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 11. 刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图1，将半径为2的圆进行12等分分割，拼接成如图2所示图形．连结，交于点E，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 4 12. 如图是由一些等边三角形“△”堆成的“金字塔”图形，它的下一排依次比上一排多一个“△”；若第个图形的“△”的个数为45个，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 _____．（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，在正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点______处．（填图中的字母） 15. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 16. 如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是-1、，若线段，则点C所表示的实数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． （1）求竖列三个数的和； （2）若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值； ②求这四个数的平均数． 18. 将4个如图①所示长为、宽为的小矩形按照图②的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和． （1）求图形的周长（用含的式子表示）； （2）要求图形C1和C2的周长和，嘉嘉认为必须告诉的值；淇淇认为不用告诉x，y的值，你认为谁的看法正确？请说明理由． 19. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名学生； （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为，他到军帽的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的左腿和右腿，．（参考数据：，，结果保留到） （1）若点到的垂直距离为，，求他的腿的长度； （2）若（1）中条件不变，手臂的长度为，点到点的竖直距离为，，求军帽的长度． 21. 综合与实践——数学拼图活动 问题情境：图1是一张菱形纸片，其中，．点是对角线上的一点，且，剪去（阴影部分）得到如图2所示的不规则多边形纸片． 数学思考： （1）图1中线段的长为______； 实践操作： （2）在图2中，以连接某两个顶点的线段为裁剪线，使经过裁剪后的两部分纸片可拼接为图3所示的五边形．在图2画出裁剪线，在图3中画出拼接线．（要求：拼接时，两部分纸片无终隙、不重叠且没有剩余）； （3）图4是一个与图3全等的五边形．请你在图4中画一条裁剪线，使该五边形沿你所画的裁剪线剪开后，可以拼得一个矩形．要求：只能用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，标明裁剪线，并直接写出所拼得的矩形的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点，点为轴上正半轴一动点，过点作轴的垂线与直线，分别相交于，两点，过点作轴的直线交于点． （1）求值及的函数表达式； （2）当，求点的坐标； （3）以，为边作长方形，当点在运动过程中，试探究运动轨迹是否为一条直线中的一部分？若是，直接写出该直线解析式；若不是，请说明理由． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点，点，，与抛物线交于点．连结、． （1）直接写出的长度为_________． （2）求的长度． （3）求这个二次函数的表达式． （4）如图②，点从点出发，沿射线向点运动；同时，点从点出发，沿射线向点运动，两点运动的时间为秒，速度均为1个单位长度/秒，当点到达终点时，点也随之停止运动．作轴，交于点．当直线垂直于的一条边时，直接写出值． 24. 图（1）是一把“形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边，边，，． 算一算 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径． （1）如图（3），点，，，恰好都在圆上，求的值． （2）如图（4），该尺的边与圆相切于点，且点在该尺上的读数为，点在圆上，则______． （3）如图（5），该尺的边与圆有两个公共点，，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点在该尺上的读数为，求的值． 想一想 （4）嘉嘉同学通过多次实验发现，若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），当圆与都有交点时，就能测出圆的半径，请你直接写出可测出的的最小值和最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$