专题7.9 一元一次不等式与不等式组压轴题综合测试卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）

第7章 一元一次不等式与不等式组压轴题综合测试卷 【沪科版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期中）已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解二元一次方程组可得，根据x，y均大于0，进而可得：，然后根据，，可得，从而可得，即，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得：， ，， ， 解得：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（3分）（24-25七年级·河南洛阳·阶段练习）若不等式组无解，则不等式组的解集是（     ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴a＞b， ∴-a＜-b， ∴3-a＜3-b， ∴不等式组的解集是． 故选：C 【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b． 3．（3分）（24-25七年级·安徽六安·期中）定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C．（为整数） D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数比较大小、一元一次不等式的应用，理解新定义是解题的关键．根据新定义为不超过的最大整数，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故选项A错误，不符合题意； 例如，，， ∵， ∴， ∴不成立，选项B错误，不符合题； 例如，，， ∴， ∴（为整数）不成立，选项C错误，不符合题； ∵为不超过的最大整数， ∴，选项D正确，符合题意． 故选：D． 4．（3分）（24-25七年级·陕西榆林·阶段练习）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值． 【详解】解：由不等式，解得， 由不等式，解得， 不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：； 所以满足条件的整数的值有、、共3个， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 5．（3分）（24-25七年级·山东济宁·期末）非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 【答案】D 【分析】设 ，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解． 【详解】解：设 ， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键． 6．（3分）（24-25七年级·江苏苏州·期中）已知的解集为，则的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围． 【详解】令1－x=y，则 ∵的解集为 ∴的解集为： ∴ 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式． 7．（3分）（24-25七年级·安徽合肥·期中）如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（　　） A．3个 B．9个 C．7个 D．5个 【答案】D 【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项． 【详解】 ∵解不等式①得：x＞， 解不等式②得：x≤， ∴不等式组的解集为， ∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9， ∴6≤＜7，9≤＜10， 解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23， ∴a=15或16或17，b=21或22或23， ∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5种情况. 故选D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中． 8．（3分）（24-25七年级·浙江宁波·期末）若关于x的方程有三个整数解，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质可得然后讨论及的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出的值． 【详解】解：①若 当时，解得：，； 当时，解得：；； ②若 当时，解得：，； 当时，解得：，； 又方程有三个整数解， 可得：或，根据绝对值的非负性可得：． 即只能取． 故选：B． 【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键． 9．（3分）（24-25七年级·四川绵阳·期末）已知，且，则（    ） A． B． C．24 D．48 【答案】B 【分析】由可得，而根据，可得，，由此确定a、b、c的取值，进而求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴． 故选B． 【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值． 10．（3分）（24-25七年级·福建南平·期末）定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，建立方程或不等式组解题是关键，①根据新定义的含义确定是被替换的数，再建立方程可判断，②分情况讨论：当为最大值时，当5为最大值时，再建立不等式组解题可判断，③举反例当 时，利用新定义进行操作，可判断③，从而可得答案． 【详解】解：①若新数串为1，2，3则2不是新数串中最大值， 是被替换的数，即存在 时或时，故①正确； ②当为最大值时，则第一次操作后新数串为：， 经过第二次操作，新数串为1，2，3， 则可知，第二次操作，5被替换，即5为最大数， 或， 解得：， 新数串为，，， 当 或， 当 时，，符合题意； 当 时，，符合题意； 当 或， 当 时，，符合题意； 当 时，，符合题意； ∴当为最大值时，或9或11或13； 当5为最大值时，则第一次操作后新数串为：， 经过第二次操作后仍然存在2， 或， 当时，或 由得， 为正整数， ， 当 时，第一次操作后新数串为1，2，3，进行第二次操作后为1， 1，2，不符合题意； 不符合题意； 不等式组无解； 当时，或， 不等式组无解； 由得：， 为正整数， 或， 当时，第一次操作后新数串为1，2，3，进行第二次操作后为1， 1，2，不符合题意； 当时，第一次操作后新数串为3，2，4，进行第二次操作后为2，2，3，不符合题意； 综上分析符合题意的的值只有4个，故②正确； ③当 时，第一次操作后新数串为 ， 进行第二次操作后为4，2，5， 进行第三次操作后为 ， 进行第四次操作后为2，2，3，不符合题意， ∴只能进行三次操作，无法进行第四次操作， ∴当 时，在整个操作过程中不存在新数串1，2，3，故③错误； 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期末）已知关于x，y的方程组的解为非负数，,，且，则z的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解方程组求出，根据解的情况得到；再根据和得到，再由变形得，得到，解题即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组，得， 由题意，得， 则； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，不等式的解法，综合性较强，能用m表示其他未知量并解关于m的不等式组是解题的关键． 12．（3分）（24-25七年级·四川成都·期末）我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ． 【答案】 【分析】首先必须是异号的，否则不等式组必定有无数个正整数解或者没有正整数解，从而推出，继而推导，从而推出 【详解】解：，， 若，则原不等式可化为， ∴若，则原不等式组无解，若，则解得，均不合题意； 若，则任意正整数都满足，不合题意； 若，则任意正整数都不满足，不合题意； ∴，必须是异号的． ∵是整数， ∴能被整除， 故， ∴， ∵，异号， ∴，(当且仅当，时取等号) ∴若，由①得：；由②得：， 由可知，此时无解； ∴只能是， 此时由①得：；由②得： ∴不等式组的解集是：， ∵互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解， ∴， 又∵为整数， ∴， ∴， 此时代入得，符合题意， 故答案是：． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，根据不等式组的解的情况，求式子的值，推导出是解题的关键． 13．（3分）（24-25七年级·河北保定·期末）定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有． （1）若的值不大于3，则x的取值范围是 ； （2）若的值大于3且小于9，则m的整数值是 ． 【答案】 -1 【分析】（1）先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可； （2）先根据题意列出关于m的不等组，求出m的取值范围，再取整数值即可． 【详解】解∶（1）∵对于任意实数a，b都有， ∴3△x=3x-3-x+2=2x-1， ∵的值不大于3， ∴， 解得； （2）∵对于任意实数a，b都有， ∴， ∵的值大于3且小于9， ， 由①得，，由②得， ∴， ∵m为整数， ∴m=-1． 故答案为： ；-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及不等式组，熟知解不等式组时，“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 14．（3分）（24-25七年级·江苏泰州·期末）若，且，，设，则t的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由条件可得先求解b的取值范围，再把化为，再结合不等式的基本性质可得答案． 【详解】解： ，， ∴ 解得： 而， ∵， ∴ ∴t的取值范围是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是不等式的性质，方程思想的应用，求解及是解本题的关键． 15．（3分）（24-25七年级·浙江丽水·期末）已知一次函数． （1）当时，则 ； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ． 【答案】 1 或 【分析】此题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组等知识，分情况讨论是关键． （1）将代入解答即可； （2）分两种情况结合不等式组的解集分别进行解答即可． 【详解】（1）当时，， ∴， 则， ∵， ∴， 解得， 故答案为：1 （2）①当时，随着的增大而增大， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， ②当时，随着的增大而减小， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， 综上可知，的取值范围为或 故答案为：或 16．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期中）已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是 ． 【答案】/3≥a＞2 【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解． 【详解】解：由①与②进行如下运算： ①×3+②得到：4x+4y＝12， ∴x+y＝3， ∴， ∵，， ∴， 故， ∵x只能取两个整数， 故令整数的值为n，n+1， 则，， 故， ∴，且， ∴， ∴， ∴ ∴ 【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级·山西吕梁·期末）已知关于的不等式组． (1)当时，求该不等式组的解集． (2)若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和． (3)在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）把代入不等式组，解不等式组即可求解； （）求出不等式组的解集，根据不等式组解集的情况求出的取值范围，得到的整数解，相加即可求出的值； （）求出方程组的解，把方程组的解和的值代入不等式，解不等式即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，不等式组为， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为； （2）解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 即， 解得， ∴的整数解为，，， ∴； （3）解：， 方程组化简得，， 得，， 解得， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为， 把，代入不等式得，， 解得． 18．（6分）（24-25七年级·广东深圳·期末）若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为 ． ②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． (3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 【答案】(1)①； ②是 (2) (3) 【分析】（）①求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组的解集判断即可求解； （）求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解； （）求出不等式组和的解集，进而可得，再根据所有符合要求的整数之积为，可得，即得到，据此即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 故答案为：； ②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为， ∴不等式组对于不等式组是中点包含， 故答案为：是； （2）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴ 解得； （3）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴， 解得， ∵所有符合要求的整数之积为， ∴可取或可取， ∴或， 即． 19．（8分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题： (1)求出、的值． (2)若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ (3)在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1) (2)型设备台，型设备台；型设备台，型设备台；型设备台，型设备台；型设备台，型设备台 (3)选购型设备台，型设备台 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可列二元一次方程组，求解即可得到结果． （2）设型设备台，型设备台，根据题意可列一元一次不等式，求解可得的值，对应四种采购方案． （3）根据题意可列一元一次不等式，求解可得的两个值，分别计算当，时，对应的总资金，即可得出最省钱的购买方案． 【详解】（1）解：根据题意可列， 解得， ∴，． （2）解：设型设备台，型设备台， 根据题意可列：， 解得：， 取正整数， ， 有四种方案： ①型设备台，型设备台； ②型设备台，型设备台； ③型设备台，型设备台； ④型设备台，型设备台； （3）解：由题意得：， 解得：， ， 取正整数， 或， 当时，型设备台， ∴需要资金：（万元）， 当时，型设备台， ∴需要资金：（万元）， 应选购型设备台，型设备台． 20．（8分）（24-25七年级·湖南长沙·期末）我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”______；“整点”为______； (2)若不等式组的“长度”，求a的取值范围； (3)若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；， (2) (3)存在， 【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的定义，并分类讨论是解题关键． （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）先整理不等式得出，分和两种情况，根据及列不等式完成不等式的解集即可得答案； （3）分情况，根据得出值，得出不等式组，用表示不等式组的解集，根据恰有4个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为， 故答案为：；，； （2）解： 解不等式得：， 当时，即时，， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 当时，即时，， ∵，，， ∴， 解得，, ∴ 当时，方程组解为：， 满足题意， 综上所述：的取值范围． （3）解：存在，理由如下： 当时，不等式的解集为， ∴，不符合， 当时，不等式的解集为， ∵， ∴， 解得：， 当时，不等式的解集为， ∴， 解得：， 当，不等式的解集为， ∴， 解得：，当时，，不符合， 当或，方程组无解， 综上所述：， ∴为， 解不等式组得：， ∵关于y的不等式组恰有4个“整点”， ∴， 解得：． 21．（10分）（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）探究学习： 探究问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题探究： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围； (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 【答案】(1) ； ； (2)． 【分析】（）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值； 由得，进而求得，即，即可求得的取值范围； （）根据题意求得，，然后利用不等式的性质求解的取值范围，从而得到关于，的方程组求解； 本题考查了一元一次不等式的性质和解二元一次方程组，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的取值范围是， ∴， 解得：． 22．（10分）若与都是各数位上的数字均不为0的两位数，且与的十位数字之和为9，个位数字相同，则称，互为“欢庆数”． (1)11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）； (2)若有一组“欢庆数”与，先将的个位数字与十位数字交换之后得到，将的个位数字与十位数字交换之后得到，再将放在的右边组成一个四位数，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数． 【答案】(1)81；不是 (2)3336，6168，9792 【分析】本题主要考查了数位的表示法，不等式等知识， （1）由新定义解答即可； （2）设m的十位数字为a，个位数字为b，则n的十位数字为，个位数字为b，用含a，b的代数式表示出新四位数，然后根据新四位数能被24整除讨论即可得解； 解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题． 【详解】（1）∵， ∴11的“欢庆数”是81， ∵，， ∴26不是23的“欢庆数”， 故答案为：81；不是； （2）设m的十位数字为a，个位数字为b，则n的十位数字为，个位数字为b， ∴表示的两位数为,表示的两位数为， ∴A表示的四位数为， ∵A表示的四位数要被24整除， ∴必须为整数, ∵m与n都是各数位上的数字均不为0的两位数， ∴，且a，b都为整数， ∴， ∵要想为整数， ∴或即或， ∵， ∴的整数或的整数， ∴的整数或的整数， ∵， ∴的整数或的整数， ∴当时，是整数，符合题意； 当时，是整数，符合题意； 当时，是整数，符合题意； 当时，是整数，符合题意； ∴，，（由各数位上的数字均不为0的两位数知，不符合题意，舍去），， 满足条件的所有正整数：为3336，6168，9792． 23．（12分）（24-25七年级·吉林长春·期中）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． (1)制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． (4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 【答案】(1)3，4 (2)制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个 (3)12 (4)27 【分析】本题考查二元一次方程和不等式的应用，找准数量关系，列等式或不等式解题即可； （1）根据无盖纸盒的图示可以得到结果； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据所需纸板的数量列方程组解题即可； （3）根据题意得到所需纸板的数量，然后根据大纸板的数量不超过18张列不等式计算最大整数接即可； （4）设可以制作横式纸盒个，根据横式纸盒所需的型长方形和型正方形纸板的数量计算出所需大纸板的数量，根据题意列不等式，求最大值即可． 【详解】（1）由题意可得， 1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型， 故答案为：3，4； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得， ，解得， 答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； （3）解：根据题意，得． 解得． 为非负整数， 的最大值为12； （4）设可以制作横式纸盒个． 个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型， 需要张型和张型， ，解得， 在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个． 故答案为：27． 24．（12分）（24-25七年级·吉林长春·期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 【答案】(1)，2 (2)或或； (3)a的取值范围是． 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定； （2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可； （3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得． 【详解】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1， 又∵， ∴连动数Q的范围为：或， ∴连动数有，2； 故答案为：，2； （2）解：， 得：， 得：， 要使x，y均为连动数， 或，解得或， 或，解得或， ∴或或； （3）解：解得： ， ∵解集中恰好有3个解是连动整数， ∴四个连动整数解为，1，2， ∴， ∴ ∴a的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 一元一次不等式与不等式组压轴题综合测试卷 【沪科版2024】 考试时间：120分钟；满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期中）已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（24-25七年级·河南洛阳·阶段练习）若不等式组无解，则不等式组的解集是（     ） A． B． C． D．无解 3．（3分）（24-25七年级·安徽六安·期中）定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C．（为整数） D． 4．（3分）（24-25七年级·陕西榆林·阶段练习）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（3分）（24-25七年级·山东济宁·期末）非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 6．（3分）（24-25七年级·江苏苏州·期中）已知的解集为，则的解集为（  ） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25七年级·安徽合肥·期中）如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（　　） A．3个 B．9个 C．7个 D．5个 8．（3分）（24-25七年级·浙江宁波·期末）若关于x的方程有三个整数解，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（24-25七年级·四川绵阳·期末）已知，且，则（    ） A． B． C．24 D．48 10．（3分）（24-25七年级·福建南平·期末）定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期末）已知关于x，y的方程组的解为非负数，,，且，则z的取值范围是 ． 12．（3分）（24-25七年级·四川成都·期末）我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ． 13．（3分）（24-25七年级·河北保定·期末）定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有． （1）若的值不大于3，则x的取值范围是 ； （2）若的值大于3且小于9，则m的整数值是 ． 14．（3分）（24-25七年级·江苏泰州·期末）若，且，，设，则t的取值范围为 ． 15．（3分）（24-25七年级·浙江丽水·期末）已知一次函数． （1）当时，则 ； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ． 16．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期中）已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级·山西吕梁·期末）已知关于的不等式组． (1)当时，求该不等式组的解集． (2)若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和． (3)在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围． 18．（6分）（24-25七年级·广东深圳·期末）若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为 ． ②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． (3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 19．（8分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题： (1)求出、的值． (2)若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ (3)在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 20．（8分）（24-25七年级·湖南长沙·期末）我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”______；“整点”为______； (2)若不等式组的“长度”，求a的取值范围； (3)若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（10分）（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）探究学习： 探究问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题探究： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围； (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 22．（10分）若与都是各数位上的数字均不为0的两位数，且与的十位数字之和为9，个位数字相同，则称，互为“欢庆数”． (1)11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）； (2)若有一组“欢庆数”与，先将的个位数字与十位数字交换之后得到，将的个位数字与十位数字交换之后得到，再将放在的右边组成一个四位数，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数． 23．（12分）（24-25七年级·吉林长春·期中）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． (1)制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． (4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 24．（12分）（24-25七年级·吉林长春·期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$