精品解析：新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年下学期期初考试数学试卷

乌鲁木齐市第一中学北门校区2024-2025学年第二学期 八年级收心限时训练数学试卷 满分：100分 时间：100分钟 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 6. 下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. C. D. 40，50，60 7. 如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小2倍 D. 扩大2倍 8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 9. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．垂足为D，是的角平分线，分别交于点P，E．其中正确的结论的个数为（ ） ①；②是等边三角形；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 0.00000036用科学记数法表示为______． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 13. 若，，则_____． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、．分别以点M、N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点作线段，交于点，则的面积是_______． 15. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为________． 16. 如图，在中，，平分，点D、E分别为线段、上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（共52分） 17. 计算和因式分解 （1）计算： ① ② （2）因式分解： ① ② 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，再在，四个数中选一个合适的x值代入求解． 20. 在正方形网格中，已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标：C( ， ) （2）画出关于x轴对称的； （3）若内一点P的坐标为，它在内的对应点的坐标为，则点P的坐标为( ， )． 21. 如图，已知D，E分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形． （2）作的平分线交于点G，若，则为 ． 22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天． （1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米? （2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天? 23. 如图，在中，，，为射线上一动点，连接． （1）当点是的中点时，求的面积； （2）过作且（在直线上方）． ①如图，当在线段上，连接，请问的面积的值是否为定值？若为定值请求出该值；若不为定值请说明理由； ②如图，当在的延长线上，连接，与的延长线交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第一中学北门校区2024-2025学年第二学期 八年级收心限时训练数学试卷 满分：100分 时间：100分钟 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法即可判断A，根据幂的乘方和积的乘方即可判断B和C，根据同底数幂的除法即可判断D． 【详解】解：A.，该选项计算错误，故该选项不符合题意； B.，该选项计算错误，故该选项不符合题意； C.，该选项计算正确，故该选项符合题意； D.，该选项计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质、除法运算及加减运算．根据运算法则逐项分析解题即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、与不是同类二次根式，不能合并，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 4. 若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：设这个多边形为n边形， 根据题意得：， 解得， 故选：C． 5. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 6. 下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. C. D. 40，50，60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 【详解】解：∵， ∴能构成直角三角形，故A选项不符合题意， ∵， ∴能构成直角三角形，故B选项不符合题意， ∵， ∴能构成直角三角形，故C选项不符合题意， ∵， ∴不能构成直角三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 7. 如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小2倍 D. 扩大2倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论． 【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得： ， ∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键． 8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为4mn， ∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故选C． 9. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理得到，然后利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，．垂足为D，是的角平分线，分别交于点P，E．其中正确的结论的个数为（ ） ①；②是等边三角形；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质、角平分线的意义与等角对等边可以判断结论①；根据等边三角形的判定可以判断结论②；根据直角三角形的性质与“同高的两个三角形面积之比等于它们的底边长之比”可以判断结论③；根据直角三角形的性质与等腰三角形的判定可以判断结论④；从而可以得到答案． 【详解】解：在中，， ， 是的角平分线， ， ， ， 故结论①正确； ， ， 同理可得：， 是等边三角形， 故结论②正确； 在，， ， ， 故结论③错误； 在中，， ， 在中，， ， ， 故结论④正确； 故正确的结论的个数为3个； 故选：B． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等腰三角形与等边三角形的判定等知识，熟练掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 0.00000036用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】对于小于1的正数可以用科学记数法表示为，其中是正整数；据此可以得到答案． 【详解】解：0.00000036用科学记数法表示为：0.00000036； 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握小于1的正数用科学记数法表示是解答此题的关键． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别列出不等式，求解即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意可得 ，二次根式被开方数为非负数，得 分式分母不为零，得 解不等式，得 解不等式，得 因此实数的取值范围为． 13. 若，，则_____． 【答案】19 【解析】 【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 【详解】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、．分别以点M、N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点作线段，交于点，则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．作交于，由作图可得：为的平分线，由角平分线的性质可得，最后由三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，作交于，    ， 由作图可得：为的平分线， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据折叠得到，根据得到，结合三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵沿直线折叠后，点落到点处，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形折叠有关计算，平行线性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠及平行得到角度关系． 16. 如图，在中，，平分，点D、E分别为线段、上的动点，则的最小值是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；根据题意可以画出相应的图形，然后根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，可以解答本题． 【详解】解：如图所示，作于点F，在上取一点，使，连接 、， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当、、三点共线，且与重合时，最小，最小值是， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（共52分） 17. 计算和因式分解 （1）计算： ① ② （2）因式分解： ① ② 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，因式分解． （1）①先计算乘方，负整数幂和零指数幂，再计算加减即可；②利用完全平方公式和平方差公式计算，再根据多项式除以单项式运算法则计算即可； （2）①提取公因式后用完全平方公式进行分解即可；②提取公因式后用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：①原式 ； ②原式 ； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）找出方程的最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解； （2）找出方程的最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解；． 【小问1详解】 解：方程两边都乘以后得， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边都乘以后得， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 先化简，再求值：，再在，四个数中选一个合适的x值代入求解． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则，将式子进行化简，再选一个使式子有意义的的值代入计算即可． 【详解】解： ； ， ， 将代入得， 原式 ． 【点睛】此题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解答此题的关键． 20. 在正方形网格中，已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标：C( ， ) （2）画出关于x轴对称的； （3）若内一点P的坐标为，它在内的对应点的坐标为，则点P的坐标为( ， )． 【答案】（1）坐标系见解析，， （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立坐标系，即可得到点C的坐标； （2）利用对称的性质，分别作出点关于x轴对称的点，依次连接即可； （3）根据对称的性质即可解答． 【小问1详解】 解：坐标系如图所示，即； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求； 【小问3详解】 解：根据题意：点P与点关于x轴对称， 则， ， ． 21. 如图，已知D，E分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形． （2）作的平分线交于点G，若，则为 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质等知识： （1）根据角平分线的定义得，由平行线的性质得，可得，可得出是等腰三角形； （2）由（1）知，得出，由角平分线定义得出，最后根据平行线的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天． （1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米? （2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天? 【答案】（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）至少安排乙队施工32天． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数－5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案； （2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用≤40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果． 【详解】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米， 根据题意，得， 解得：x=50， 经检验：x=50是所列方程的根，2x=100． 答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米． （2）设安排乙队施工y天，根据题意，得， 解得：，所以y最小为32． 答：至少安排乙队施工32天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等和不等关系是解题的关键． 23. 如图，在中，，，为射线上一动点，连接． （1）当点是的中点时，求的面积； （2）过作且（在直线上方）． ①如图，当在线段上，连接，请问的面积的值是否为定值？若为定值请求出该值；若不为定值请说明理由； ②如图，当在的延长线上，连接，与的延长线交于点，求证：． 【答案】（1）16； （2）①的面积的值是为定值：； ②过点作，交的延长线于点， 同①的理由可证明， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由中点定义求得，根据三角形的面积公式即可求解； （2）①过点作于点，证得，即可求解；②过点作，交的延长线于点，先证，得，再证得，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：∵在中，，，是的中点时， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，过点作于点， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直定义，直角三角形的两锐角互余，与高有关的面积计算，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $