专题11.2 一元一次不等式的应用（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版2024）

专题11.2 一元一次不等式的应用 · 典例分析 【典例1】一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ （2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． （3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买台型电脑，则购买台型电脑，利用总价单价数量，结合总价不超过90000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最大值； （2）利用平均价格总价单价，可求出平均价格，结合，，三种型号电脑的单价，可得出可能有两种情况，①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论；②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； （3）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【解题过程】 （1）解：设购买台型电脑，则购买台型电脑， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 的最大值为12，的最大值为5． 答：最多可以购买5台型电脑； （2）解：共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下： （元，， 可能有两种情况． ①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买3台型电脑，33台型电脑； ②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买7台型电脑，29台型电脑． 共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑； （3）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于100000元， ， 即， 解得：， ． 答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值． · 学霸必刷 1．（2025七年级下·全国·专题练习）某学校组织八年级200名学生搬桌椅参加元旦活动，规定每人每次搬2把椅子，两人每次搬1张桌子．若每人最多搬一次，则最多可搬桌椅（1张桌子1把椅子为1套）的套数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 4．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（   ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 6．（23-24七年级下·全国·期中）市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品．假设每个人包装速度一样．现要在内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（   ） A．16 B．17 C．18 D．20 8．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本． 9．（2024七年级下·四川成都·专题练习）(容斥原理)我校六年级一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的有16人次；获得语文一等奖的有3人次，二等奖的有13人次；获得英语一等奖的有7人次，二等奖的有21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有 人． 10．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）某水果店以元/千克的价格批发回一批苹果，已知在销售的过程中会有的苹果正常损耗，要使将这批苹果全部售完后的利润率不低于，则售价至少定为 元/千克． 11．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）某楼盘商品房（共30层）售价方案如下：第1层每平方米售价5000元，每上升1层，每平方米售价增加50元，小王准备购买一套的房子，按照售房政策，可以贷款购房，但需要首付，现在小王只有20万元，他最高可以买第 层的房子． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 13．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是 ． 14．（23-24七年级下·全国·期末）某商家在甲、乙、丙三处批发市场购进A，B，C三种商品，已知同种商品在不同批发市场的批发价均相同，6件B的总价与9件C的总价相同．已知在甲处购买30个A，20个B，20个C，在乙处购买A，B，C三种商品的数量分别为在甲处购买的数量的基础上增加，同时，在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多，在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多．已知在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150，则商家在丙处购买三种商品的数量和最少是 ． 15．（24-25八年级上·北京延庆·期中）某学校计划租客车接送名学生和名教师去参加社会大课堂活动，每辆车至少有名教师．现有，，三种型号的客车，载客量和租金如下表所示： 型客车 型客车 型客车 载客量（单位：人辆） 租金（单位：元辆） 请你写出一个满足乘坐需求的租车方案 ；租车总费用最少需要 元． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）某水果店销售两种规格的水果礼盒，A水果礼盒进货价为每盒60元，售价为每盒80元，B水果礼盒进货价为每盒45元，售价为每盒60元．若该店购进两种水果礼盒的费用恰好为9000元，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为定价，使得总利润至少为3000元，且两种水果礼盒全部售完．最多购进A水果礼盒多少盒？ 17．（23-24七年级下·全国·期末）我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元． （1）①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示） ②采摘水果的工人至少多少人？ （2）直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示： 销售方式 直接出售 加工成罐头销售 利润（元/千克） 18．（24-25九年级上·重庆·期中）在“双十一”活动中，某淘宝店家上架300个商品和240个商品进行销售，已知购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元． （1）求商品和商品的售价分别是多少元？ （2）在商品售出总数量的，商品售出总数量的时，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完，若要保证销售总额不低于87600元，求的最小值． 19．（24-25八年级上·四川南充·阶段练习）某水果超市第一次花费2250元，购进了A，B两种苹果共400千克进行销售，并很快售完，已如A种苹果批发价为6元/千克，B种苹果的批发价为5元/千克 （1）求第一次A，B两种苹果各批发了多少千克？ （2）第二次超市又调拨5000元用来购进A，B两种苹果，批发价与第一次相同，若A种苹果售价为9元千克，B种苹果售价为7元/千克，要使售完这两种苹果，第二次的总利润不低于2300元，则A种苹果最少购进多少千克？ 20．（24-25七年级上·全国·期中）在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折． ①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？ ②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21．（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）： （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元． （1）求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价： （2）当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？ 23．（23-24七年级下·吉林长春·期中）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． （2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． （4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 24．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）2023年五一黄金周武汉东湖风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外A，B两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，A商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，B商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． （1）当时，在A商店购买的优惠价为 元，在B商店购买的优惠价为 元． （2）顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． （3）B商场为了吸引顾客，制定了进一步的优惠方案：购物价格累计不超过元不打折，超过但不超过元的部分打八八折，超出500元的部分打七五折．A商场没有调整优惠方案，当顾客选择B商场购物花费更少时，直接写出x的取值范围 ． 25．（24-25八年级上·浙江金华·期中）某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台元，每月可以生产吨产品；型每台元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题： （1）求出、的值． （2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 26．（24-25七年级下·全国·期末）某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元，100元可以购买5棵“女贞“和35棵“小叶黄杨”树苗． （1）求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价； （2）若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的，则至少购买“女贞”树苗多少棵？ （3）在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？ 27．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）某中学因运动会开幕式演出需要，向佳衣服装厂购买A，B两种不同款式的服装，已知该厂用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米． （1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ （3）在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由． 28．（2024·湖南·模拟预测）为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分． （1）若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？ （2）若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？ 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.2 一元一次不等式的应用 · 典例分析 【典例1】一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ （2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． （3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买台型电脑，则购买台型电脑，利用总价单价数量，结合总价不超过90000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最大值； （2）利用平均价格总价单价，可求出平均价格，结合，，三种型号电脑的单价，可得出可能有两种情况，①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论；②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； （3）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【解题过程】 （1）解：设购买台型电脑，则购买台型电脑， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 的最大值为12，的最大值为5． 答：最多可以购买5台型电脑； （2）解：共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下： （元，， 可能有两种情况． ①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买3台型电脑，33台型电脑； ②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买7台型电脑，29台型电脑． 共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑； （3）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于100000元， ， 即， 解得：， ． 答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值． · 学霸必刷 1．（2025七年级下·全国·专题练习）某学校组织八年级200名学生搬桌椅参加元旦活动，规定每人每次搬2把椅子，两人每次搬1张桌子．若每人最多搬一次，则最多可搬桌椅（1张桌子1把椅子为1套）的套数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用，设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得，求解即可，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次不等式． 【解题过程】 解：设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得： ， 解得：， ∴最多可搬桌椅套， 故选：C． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【思路点拨】 设最多可打x折，根据题意，得，求整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，打折问题，正确理解，列出不等式解答是关键． 【解题过程】 解：设最多可打x折， 根据题意，得， 解得． 故最多打7折， 故选B． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次不等式的应用．设该校足球队获胜了场，则平了场，根据最后的积分不少于分可列不等式，解不等式可得获胜的场次最少是多少． 【解题过程】 解：设该校足球队获胜了场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的最小值为． 故应选：B． 4．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了不等式解决实际问题，找出不等式关系是解题的关键，根据题目，设行李箱长，则宽为，列出不等式，求解即可得到答案． 【解题过程】 解：设行李箱长，则宽为， 根据题意，得， 解得， ∴， ， ∴行李箱的长的最大值是， 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（   ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，根据三个数之和小于33，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出这样的正整数有9组． 【解题过程】 解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，， 依题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9， ∴这样的正整数有9组． 故选B． 6．（23-24七年级下·全国·期中）市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【思路点拨】 本题考查了不等式的应用，设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆，根据车队需要一次运输沙石165吨以上列不等式求解即可． 【解题过程】 解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆． 依题意得：， 解得． 根据题意，x为非负整数，所以，，． 所以车队有3种购买方案： 方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆； 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆； 方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆． 故选：C． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品．假设每个人包装速度一样．现要在内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（   ） A．16 B．17 C．18 D．20 【思路点拨】 本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，设每个人的包装速度为件/小时，每小时流水线生产产品件，原有产品件，根据“若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品”列出方程组，解方程组得出，设需要人在内完成产品包装任务，根据“现要在内完成产品包装任务”列出不等式，解不等式即可得出答案． 【解题过程】 解：设每个人的包装速度为件/小时，每小时流水线生产产品件，原有产品件， 由题意得：， 解得：， 设需要人在内完成产品包装任务， 由题意得：，即， 解得：， ∴至少需要安排的人数是18， 故选：C． 8．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本． 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用，设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，根据小滨买笔记本和水笔的钱数最多为元，可列不等式，不等式的解集为，因为笔记本的数量只能为正整数，所以的值应在解集中取最大整数． 【解题过程】 解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔， 根据题意可得：， 解得：， 为正整数， ， 答：小滨最多能买的笔记本数是本． 故答案为： ． 9．（2024七年级下·四川成都·专题练习）(容斥原理)我校六年级一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的有16人次；获得语文一等奖的有3人次，二等奖的有13人次；获得英语一等奖的有7人次，二等奖的有21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有 人． 【思路点拨】 本题考查一元一次不等式的应用，设三个学科都获奖的同学有人，根据只获得一个学科奖项的同学有50人，列出不等式进行求解即可． 【解题过程】 解：设三个学科都获奖的同学有人，由题意，得： ， 解得：， ∴三个学科都获奖的学生最多有6人； 故答案为：6． 10．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）某水果店以元/千克的价格批发回一批苹果，已知在销售的过程中会有的苹果正常损耗，要使将这批苹果全部售完后的利润率不低于，则售价至少定为 元/千克． 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用，设售价定为元/千克，批发回苹果千克，根据题意，可得不等式，解不等式即可求解，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【解题过程】 解：设售价定为元/千克，批发苹果千克， 由题意可得，， 整理得，， ∴， ∴售价至少定为元/千克， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）某楼盘商品房（共30层）售价方案如下：第1层每平方米售价5000元，每上升1层，每平方米售价增加50元，小王准备购买一套的房子，按照售房政策，可以贷款购房，但需要首付，现在小王只有20万元，他最高可以买第 层的房子． 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小王购买了第x层的房子，根据第x层的房子的售价的不超过20万元列出不等式求解即可． 【解题过程】 解：设小王购买了第x层的房子， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最大值为12， ∴小王最高可以买第12层的房子， 故答案为：12． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可． 【解题过程】 解：（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电 ， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是 ． 【思路点拨】 本题主要考查一元一次不等式的应用，列出不等式是解题的关键．根据题意，有两个数重复，设这两个数分别为，则均被加了两次，根据题意求整数解即可． 【解题过程】 解：设每个“田”字格四个数的和为，共个数的和为，有两数重复， 设这两个数分别为， 故个“田”字格所填数的总和为： ， 如果最大，则需最大， 而最大值为， 则， ， 故m的最大值是． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·全国·期末）某商家在甲、乙、丙三处批发市场购进A，B，C三种商品，已知同种商品在不同批发市场的批发价均相同，6件B的总价与9件C的总价相同．已知在甲处购买30个A，20个B，20个C，在乙处购买A，B，C三种商品的数量分别为在甲处购买的数量的基础上增加，同时，在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多，在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多．已知在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150，则商家在丙处购买三种商品的数量和最少是 ． 【思路点拨】 本题主要考查了不等式的应用，关键是根据题意正确列出不等式，难度大，需要超强的解题能力． 设A、B、C三种商品的单价分别为a元、b元、c元，在丙处购买A、B、C三种商品的数量分别为x个、y个、z个，根据在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多，列出方程并整理得，再根据6件B的总价与9件C的总价相同，得，进而得，再根据在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多．列出方程，把代入并整理得，根据在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150，得，，要商家在丙处购买三种商品的数量和最少，则首先满足选A商品的数量尽量多，再满足选B商品的数量尽量多，最后再决定选C商品的数量，结合，便可求得结果． 【解题过程】 解：设A、B、C三种商品的单价分别为a元、b元、c元，在丙处购买A、B、C三种商品的数量分别为x个、y个、z个， ∵在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多， ∴， 整理得， ∵6件B的总价与9件C的总价相同， ∴，即， ∴， ∵在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多． ∴， 把代入上式并整理得， ∴， ∵在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150， ∴， 又∵，即， ∴要商家在丙处购买三种商品的数量和最少，则首先满足选A商品的数量尽量多，再满足选B商品的数量尽量多，最后再决定选C商品的数量， ∵， ∴， 解得， ∴x的最大值为， 则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴y的最大值为， 则， ∴， ∴商家在丙处购买三种商品的数量和最少为：， 故答案为：164． 15．（24-25八年级上·北京延庆·期中）某学校计划租客车接送名学生和名教师去参加社会大课堂活动，每辆车至少有名教师．现有，，三种型号的客车，载客量和租金如下表所示： 型客车 型客车 型客车 载客量（单位：人辆） 租金（单位：元辆） 请你写出一个满足乘坐需求的租车方案 ；租车总费用最少需要 元． 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用，由题意可知，最多租辆客车，从而写出满足乘坐需求的租车方案即可，按租丙客车的数量讨论，设甲客车租x辆，分别列不等式求解，再计算满足需求的租车方案的总费用，即可得到答案，正确理解题意列出不等式是解题的关键． 【解题过程】 解：∵每辆车至少有名教师， ∴最多租辆客车， ∵总人数为(人) ， 若全租客车，符合题意, 则满足乘坐需求的租车方案为辆客车， 故答案为：辆客车 (答案不唯一) ； 若租客车辆，则客车没有租， 此时乘坐人数为满足题意， 租车总费用为: 元； 若租丙客车辆，设客车租辆, 则客车租辆, 其中， 此时 解得： ∴的取值为或， 当时，即租客车辆，客车辆，租车总费用为: （元）； 当时， 即租客车辆，客车辆，租车总费用为: （元）； 若租丙客车辆，设客车租辆, 则客车租辆, 其中， 此时 解得：， ∴的取值为或， 当时，即租客车辆，客车辆， 客车辆， 租车总费用为: （元）； 当时， 即租客车辆，客车辆，租车总费用为: （元）； 若租丙客车辆，设客车租辆, 则客车租辆, 其中， 此时 解得：， ∴的取值为， 当时，即租客车辆， 客车辆， 租车总费用为: （元）； 当租客车少于辆时，均不满足需求， 则租车总费用最少的租车方案为租客车辆， 客车辆， 故答案为：租客车辆， 客车辆． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）某水果店销售两种规格的水果礼盒，A水果礼盒进货价为每盒60元，售价为每盒80元，B水果礼盒进货价为每盒45元，售价为每盒60元．若该店购进两种水果礼盒的费用恰好为9000元，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为定价，使得总利润至少为3000元，且两种水果礼盒全部售完．最多购进A水果礼盒多少盒？ 【思路点拨】 本题主要考查一元一次不等式的应用，设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，根据进货总价9000元列出方程，整理得到，再根据第三周总利润至少为3000元列出不等式，代入求出最大整数解即可． 【解题过程】 解：设购进A种水果礼盒m盒，则购进B种水果礼盒n盒．由题意，得 ， 整理，得． 由题意，得， 整理，得． 把代入，得， 解得． 因为均为非负整数， 所以当时，． 故最多购进A水果礼盒48盒． 17．（23-24七年级下·全国·期末）我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元． （1）①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示） ②采摘水果的工人至少多少人？ （2）直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示： 销售方式 直接出售 加工成罐头销售 利润（元/千克） 【思路点拨】 本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． （1）①根据题意列式即可求解；②根据题意列出不等式即可求解； （2）根据题意，列出不等式即可求解； 【解题过程】 （1）解：①由题意得，加工罐头的工人为人，可以加工罐头千克， 故答案为：，； ②由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴采摘水果的工人至少人； （2）解：由题意得，， 解得， 要使直接出售所获利润不超过总利润的，应该有名工人进行水果采摘，名工人加工罐头， 所获最大利润为元． 18．（24-25九年级上·重庆·期中）在“双十一”活动中，某淘宝店家上架300个商品和240个商品进行销售，已知购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元． （1）求商品和商品的售价分别是多少元？ （2）在商品售出总数量的，商品售出总数量的时，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完，若要保证销售总额不低于87600元，求的最小值． 【思路点拨】 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设商品的售价是元，商品的售价是元，根据购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元，列出方程组进行求解即可； （2）根据销售总额不低于87600元，列出不等式进行求解即可． 【解题过程】 （1）解：设商品的售价是元，商品的售价是元     解得         答：商品的售价是150元，商品的售价是200元． （2）由题意可得：     解得：      答：的最小值是8． 19．（24-25八年级上·四川南充·阶段练习）某水果超市第一次花费2250元，购进了A，B两种苹果共400千克进行销售，并很快售完，已如A种苹果批发价为6元/千克，B种苹果的批发价为5元/千克 （1）求第一次A，B两种苹果各批发了多少千克？ （2）第二次超市又调拨5000元用来购进A，B两种苹果，批发价与第一次相同，若A种苹果售价为9元千克，B种苹果售价为7元/千克，要使售完这两种苹果，第二次的总利润不低于2300元，则A种苹果最少购进多少千克？ 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设第一次A，B两种苹果各批发了、千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设A种苹果购进千克，根据题意列出不等式，解之即可求解． 【解题过程】 （1）解：设第一次A，B两种苹果各批发了、千克， 依题意得， 解得， 答：第一次A，B两种苹果各批发了250千克、150千克； （2）解：设A种苹果购进千克，则B种苹果购进千克， 由题意得， 解得， ∵是正数， ∴的最小值为500， ∴A种苹果最少购进500千克． 20．（24-25七年级上·全国·期中）在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折． ①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？ ②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【思路点拨】 本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程和不等式求解． （1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）①设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可； ②设购买b个篮球，根据题意列出不等式解答即可． 【解题过程】 （1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元； （2）①设购买a个篮球，根据题意可得：， 解得：， ∴最多可购买4个篮球． ②设购买b个篮球， 根据题意可得：， ∴，且，b为整数， ∴或9， 当时，总费用元， 当时，总费用元， 答：买8个篮球，2个足球的费用最少． 21．（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）： （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式是解题关键． （1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元，根据“卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元”列方程组求解即可； （2）设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台，根据“不多于7480元的金额采购”列一元一次不等式求解即可； （3）根据“利润销售收入进货成本”列一元一次不等式，求出的取值范围，再结合（2）的结果确定的取值即可． 【解题过程】 （1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元， 由题意得：，解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元； （2）解：设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号的电风扇最多能采购台； （3）解：由题意得：， 解得：， 由（2）可知，，且为正整数， 的取值为， 台， 即采购A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台，能实现利润超过1860元的目标． 22．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元． （1）求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价： （2）当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？ 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价分别为x元、y元，根据“每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元”列方程组求解即可； （2）设“花生酥”下午的销量为个，则“纸杯蛋糕”下午的销量为个，再根据上午和下午的利润之和减去棉花糖的成本得到全天的总利润，据此列不等式求解即可． 【解题过程】 （1）解：设“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价分别为x元、y元， 由题意得， 解得：， 答：“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价分别为元、元； （2）解：设“花生酥”下午的销量为个，则“纸杯蛋糕”下午的销量为个， 由题意可得， 解得， ∵为正整数， ∴为的倍数， ∴“花生酥”下午的销量最少为个， ∴若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为个． 23．（23-24七年级下·吉林长春·期中）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． （2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． （4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个． 【思路点拨】 本题考查二元一次方程和不等式的应用，找准数量关系，列等式或不等式解题即可； （1）根据无盖纸盒的图示可以得到结果； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据所需纸板的数量列方程组解题即可； （3）根据题意得到所需纸板的数量，然后根据大纸板的数量不超过18张列不等式计算最大整数接即可； （4）设可以制作横式纸盒个，根据横式纸盒所需的型长方形和型正方形纸板的数量计算出所需大纸板的数量，根据题意列不等式，求最大值即可． 【解题过程】 （1）由题意可得， 1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型， 故答案为：3，4； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得， ，解得， 答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； （3）解：根据题意，得． 解得． 为非负整数， 的最大值为12； （4）设可以制作横式纸盒个． 个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型， 需要张型和张型， ，解得， 在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个． 故答案为：27． 24．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）2023年五一黄金周武汉东湖风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外A，B两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，A商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，B商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． （1）当时，在A商店购买的优惠价为 元，在B商店购买的优惠价为 元． （2）顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． （3）B商场为了吸引顾客，制定了进一步的优惠方案：购物价格累计不超过元不打折，超过但不超过元的部分打八八折，超出500元的部分打七五折．A商场没有调整优惠方案，当顾客选择B商场购物花费更少时，直接写出x的取值范围 【思路点拨】 （1）根据A、B两商店的优惠方案进行解答即可； （2）列出在A、B两商店的花费列出的不等式，分情况讨论，求出顾客到哪家商店购物花费更少； （3）当时，由题意列出一元一次不等式，可求解． 【解题过程】 （1）解：在A商店购买的优惠价（元）， 在B商店购买的优惠价（元） 故答案为：，， （2）解：在A商店购买的优惠价（元）， 在B商店购买的优惠价（元）， 当顾客在A商店购物花费少时，， 解得：； ②当顾客在B商店购物花费少时，则， 解得：； ③当顾客在A，B商场购物花费相等时，则， 解得：； ∴当时，顾客在A商店购物花费少， 当时，顾客在A，B商店购物花费相等， 当时，顾客在B商店购物花费少． （3）解：当时， 由题意可得：， 解得：， ∴当时，顾客在B商店购物花费少， 又∵当时，顾客在B商店购物花费少， 综上所述，顾客选择B商场购物花费少时x的取值范围为或， 故答案为：或． 25．（24-25八年级上·浙江金华·期中）某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台元，每月可以生产吨产品；型每台元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题： （1）求出、的值． （2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 【思路点拨】 本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可列二元一次方程组，求解即可得到结果． （2）设型设备台，型设备台，根据题意可列一元一次不等式，求解可得的值，对应四种采购方案． （3）根据题意可列一元一次不等式，求解可得的两个值，分别计算当，时，对应的总资金，即可得出最省钱的购买方案． 【解题过程】 （1）解：根据题意可列， 解得， ∴，． （2）解：设型设备台，型设备台， 根据题意可列：， 解得：， 取正整数， ， 有四种方案： ①型设备台，型设备台； ②型设备台，型设备台； ③型设备台，型设备台； ④型设备台，型设备台； （3）解：由题意得：， 解得：， ， 取正整数， 或， 当时，型设备台， ∴需要资金：（万元）， 当时，型设备台， ∴需要资金：（万元）， 应选购型设备台，型设备台． 26．（24-25七年级下·全国·期末）某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元，100元可以购买5棵“女贞“和35棵“小叶黄杨”树苗． （1）求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价； （2）若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的，则至少购买“女贞”树苗多少棵？ （3）在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？ 【思路点拨】 本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设“女贞”树苗的单价为元，“小叶黄杨”树苗的单价为元，然后根据题意二元一次方程组求解即可； （2）设购买“女贞”树苗棵，则购买“小叶黄杨”树苗棵．然后根据题意列不等式求解即可； （3）由题意列不等式可得，再结合（2）的结论可得，即的取值可以是250、251、252，据此确定方案即可． 【解题过程】 （1）解：设“女贞”树苗的单价为元，“小叶黄杨”树苗的单价为元， 根据题意，得，解得： 答：“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的单价为2元． （2）解：设购买“女贞”树苗棵，则购买“小叶黄杨”树苗棵． 由题意可得：，解得． 答：至少购买“女贞”树苗250棵． （3）解：由题意：可列不等式，解得：． 由（2）可知， ． 为整数， 的取值可以是250，251，252， 有三种购买方案， 方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵，费用为（元）； 方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵，费用为（元）； 方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵，费用为（元）． ， 方案一最省钱． 答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女贞”树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵． 27．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）某中学因运动会开幕式演出需要，向佳衣服装厂购买A，B两种不同款式的服装，已知该厂用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米． （1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ （3）在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由． 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键． （1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产套A款服装．根据该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元列不等式求解即可． 【解题过程】 （1）解：设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米． 根据题意，得， 解得 答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米． （2）解：设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产套A款服装． 根据题意，得 解得． 答：该服装厂最少需要生产60套B款装． （3）解：依据题意可列不等式：， 解得：， ∵， ∴， ∵m取正整数，∴，61，62，63， 相应方案有四种： A款服装生产40套，B款服装生产60套； A款服装生产39套，B款服装生产61套； A款服装生产38套，B款服装生产62套； A款服装生产37套，B款服装生产63套． 28．（2024·湖南·模拟预测）为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分． （1）若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？ （2）若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？ 【思路点拨】 （1）设该团员答对了x道，则答错了道，根据题意，得，解答即可． （2）设团员至少答对了x道，答错了y道，则不答道，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用， 【解题过程】 （1）解：设该团员答对了x道，则答错了道， 根据题意，得， 解得． 答：该团员答对了17道题． （2）解：设团员至少答对了x道，答错了y道，则不答道， 当参赛团员必须每题都得解答时，则即， 根据题意，得， 整理，得， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 答：参赛团员最少需要答对18道题才能获评“答题能手”． 当参赛团员不是每题都得解答时，则， 根据题意，得， 整理，得， 又y是非负整数， 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为17， 即至少答对17道，答错0道，不答3道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 即至少答对18道，答错1道，不答1道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 即至少答对18道，答错2道，不答0道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为19， 不符合题意，舍去． 故无答错题时，至少答对17题；有答错题时，至少要答对18题． 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$