陕西省榆林市2025届高三第二次模拟检测数学试题

榆林市2025届高三第二次模拟检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.【命题意图】考查复数的概念及运算 【参考答案】C 【试题解析】-a+3i=(b-i)i=1+bi,故a=-1.b=3 2.【命题意图】本题重点考查众数、百分位数的定义以及中位数、平均数计算公式,属基础题.从核心素养的角 度来看,本题可以考查学生的数学运算的核心素养.同时体现了数学中的转化与化归的数学思想 【参考答案】A 【试题解析】将得分数据按升序排列为:8.9.12.12.14.17.17.17.18.20 对于A:因为10x0.85=8.5.所以第85百分位数为第9位数,即为18,故A正确 对于B:众数为17,故B错误 故答案为:A. 3.【命题意图】考查集合的含义与表示、运算.可以列方程计算解决,可以由基本不等式解决,也可以作对勾函 数图象观察解决问题 【参考答案】B 【试题解析】解法1:由基本不等式性质:当x>0时,x+1>2;当xc0时,x+1<-2.故交集的元素个数为2. 解法2:作对勾函数图象易得,故AOB中的元素个数为2 4.【命题意图】本题考查瞬时变化率的概念及辨析、导数的运算法则、辅助角公式.从核心素养角度来看,本题 主要考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养 【参考答案】A 【试题解析】S'(t)=3sint+cos t+1=2sin(t+")+1,当sin(t+")=1时,S'(t)取得最大值3,故选A. 5.【命题意图】本题重点考查了平面向量的基本运算,考生可以直接利用平面向量的基本运算求解,从核心素 养的角度来看,本题可以考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养 【参考答案】D 【试题解析】解法1:因为a|=3,|b|=2,a1(a+b),所以a·(a+b)=a^②}+a·b=3+2、3cos<a,b>=0 解法2:由a1(a+b),b=(a+b)-a. |al=③,|b|=2 可知|a+bl=1,令0#=a,0B=a+b,则A=b,cosca,b=-cos A-3 # 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-1(共10页 6.【命题意图】本题重点考查了直线与半圆位置关 直线过定点问题,从核心蓄养的角度来看,本题考 查学生的直观想象和数学建模的核心素养 【参考答案】D 直线1:y=m(x-4)过定点:(4.0) ①当n=0.直线l:v=0与C有两个公共点; 解法2:数形结合法 ①当m=0,直线1.y=0与C有两个公共点; 解法3:将半圆x②}+v2}=8(v>0)横坐标不变,纵坐标缩短到原来的 当l:y=m(x-4)与x2+}=8(>0)相切时,由点(0.0)到l.=m(x-4)的距离等于 圆的半径得:- 71 综上,m的取值范围是(-,0].故选D. 7.【命题意图】本题重点考查了圆锥、球和正方体外接与内切位置关系,考生可以通过圆锥、球和正方体对称性 的分析,确定球心位置后进行计算求解.从核心素养的角度看,本题可以考查学生直观想象和数学运算的核 心素养. 【参考答案】C 【试题解析】如图1所示,要使得正方体能在圆锥内自由旋转且该正方体的边长得到最大,则该正方体的外 接球为圆锥的内切球,设内切球的半径为R,圆锥的轴截面如图2所示。 1-3 △PAB为正三角形且PA=2,此时内切球的截面圆与△PAB内切,R=PHtan -,设正方体边长为 6 3 3 图1 图2 图3 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-2(共10页 8.【命题意图】考察函数的图象与方程根及函数零点之间的关系,重点考查了学生数形结合、转化与化归的思 想,从核心素养的角度看,本题可以考查学生直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养 【参考答案】B 【试题解析】根据题意知f(一x)-g(x)=0在(0.+)上有解,因此 y=2ln(x+e) -)e+3 e*+3=2ln(x+m)在(0.+o)上有解,故函数y=e*+3(x>0)与y=2ln(x+m) y-2ln(2+m) 的图象在(0.+x)上有交点,将点(0.4)代入y=2ln(x+m)得,m= 1-e{ 1-m e2,令2ln(x+m)=0得,x=1-m,由图象可知1-m>1-e2,解得mce②, 故选B. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分, 部分选对的得部分分,有三个正确选项的,每个选项2分,有两个正确选项的,每个选项3分,有选错的得0分 9.【命题意图】本题考查三角三角函数图象与性质和数学运算能力 【参考答案】ABD 【试题解析】解法1:由图知A=3. f(x)=3sin(3xe)过点(吾,3),即sin(3+t)=1. 所以3--"+2kn(ke z),-+2ka(kez), 2 _ (13,o)中心对称,B正确. 所以函数/(x)的图象关于点( 72 由xe[013 19得3--), 4 4.3 19πr)-3sin .433 43 36 2,C错误 ) 2 -44 所以函数f(x)在(0.”)内有3个零点,D正确 10.【命题意图】本题重点考查了对抛物线图象的准确理解,利用图象确定面积、距离最值问题,从核心素养的 角度来看,本题考查学生的直观想象和逻辑推理及数学运算的核心素养 【参考答案】AC 【试题解析】设点C(x,),D(x,y). 选项A:将直线/的方程x=mv+1代入抛物线方程=x得:v-my-1=0.则vy=-1.故A正确; 选项B:解法1:由已知的,|0P=1. AP=1点C在抛物线上运动, PC|最小值不是1 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-3(共10页 ,可知选项B错误; 选项D:解法1:又因为|PA=|PB,但|OA≠|0B|,所以D错误 |0PA 解法2:在△AB0中,当乙C0P=/B0P时,由三角形内角平分线定理得 ,10BPB' 又因为 PA = PB,所以 OA =OB ,与 OA ≠OB 矛盾.所以D错误 11.【命题意图】本题以抽象函数为载体,考察了抽象函数及其应用,以及对新定义的理解,同时考察学生的数 学运算的能力,通过对复杂关系式赋值的过程考察学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养 【参考答案】ACD C选项:因为f(x)=2/(),所以取x=0得j(0)=0,由/(x)+f(1-x)=1,取x=0得/(0)+f(1)=1,解得 D选项正确.因此选:ACD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.【命题意图】本题重点考查二项式定理的应用,解题时候要注意结合多项式的乘法来分析.培养学生运用数 学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力及运算能力,体现了“多想少算”的设计理念,落 实了对应用性和创新性的考察要求 【参考答案】-9 【试题解析】解法1:(1-x)*的展开式的通项为C。1^*(-x)=(-1)'Ci。x' 当r-1时,x的系数是-C。=-10. 当r-0时,常数项是C。=1. 所以(1+x)(1-x)*的展开式中,x的系数是-10+1=-9 解法2:(1+x)(1-x)n=(1+x)(1-x)(1-x)*=(1-x2)(1-x)” (1-x)”的展开式的通项为C(-x)'=(-1)Cx' 仅当r=1时,x的系数是-C=-9 所以(1x)(1-x)*的展开式中,x的系数是-9 13.【命题意图】本题考查三角函数的概念与三角恒等变换 2sin acos a__ 2tana_4 【试题解析】解法1:tana=-2,sin2a= sin2a+cos?atan2a+1 5 52~,cos 当a终边在第四象限时,sin-2v5 5~,co 5 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-4(共10页 14.【命题意图】本题重点考查数列的相关问题,对学生阅读理解和数学思维有较高的要求,从核心素养的角度 来看,本题也可以很好地考查学生的数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心素养和关键能力 【参考答案】(1)5(或8.或11.计2分):(2)1025(计3分) 【试题解析】(1)当n=2时,a.=a.+3=5. 当n=3时,a.=a.+3=5,或a.=a+3=8, 当n=4时,a=a.+3=5,或a.=a+3=8,或a=a+3时有a=8或a=11, 综上所述:a.的所有可能取值为;5.8.11. (2)a.中恰有4项具有性质P,且这4项的和为20,a.=2, 当$n=5时,a=a+3=5,或a=+3=8,或a=a+3时有a=8或a=11,或a=a+3时有a=8或=1 或a=14, a=a=a.=a=a=5,即a=a=a=a=5具有性质P 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【命题意图】本题考查三角三角恒等变换、解三角形、三角函数的性质 (2)(2) 【试题解析】(1)解法1:在△ABC中,由2sinCcosA=sinA+2sinB及正弦定理得,2c·cosA=a+2b........ 再由余弦定理,得2c. 2bc 2=a2+b2+ab. ........................................................................................................ (4分) 又因为c2=a2+b?-2abcosC 所以cosC-1 (5分) Ce(0,n),所以c-2n ............................................................................................ (6分) 3 解法2:因为2sin Ccos A=sin A+2sin Acos C+2cos Asin C. ...................... 所以(2cosC+1)sinA=0, ................................................ 因为sinA70, 所以2cosC+1=0. ................................................................................................ (4分) 所以cosC-1 (5分) Ce(0,n),所以c-2n ............................................................................................ (6分) 3 ................................................................. (7分) -sinA 2 .13 所以cosB ............................ 22 (11分) cosA c0sA cosA 3 tanAE(0,3),所以cosB (13分) cosA 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-5(共10页 16.【命题意图】本题重点考查了平面与平面垂直的判定定理和性质定理,平面与平面所成角的计算,考生可以 通过建立空间直角坐标系,利用向量法进行求解.从核心素养的角度看,本题可以考查学生直观想象、逻辑 推理和数学运算的核心素养 【试题解析】(1)解法1:因为在斜三校柱ABC-A.B.C. 中,AA./CC..且AA.1A.C.所以A.C1CC......... 又因为平面ABC1平面ACC.A..平面ABCO平面ACC.A.=AC,且AC1BC,所以BC1平面A.ACC,BC1A.C 又因为CC.OBC=C.CC.、BCC平面BCC.B.,所以A.C1平面BCC.B.; ................... 又因为A.CC平面A.BC,所以平面A.BC1平面BCC.B.. 解法2:因为平面ABC1平面ACCA.,平面ABCO平面ACCA.=AC,且AC1BC,所以BC1平面AACC, 所以.. .................................................................................................. (4分) 又因为A.CC平面A.BC,CC.C平面BCC.B.AA.1A.C,AA. //CC, 所以A.C1.CC, .................................. 即平面A.BC1平面BCC.B. (7分) 解法3:如图1.取AC的中点0.取AB的中点D.连接A.0.0D 由OD为△ABC的中位线,知OD/BC 又因为AC1BC.所以0D1AC 因为AA.=A.C.所以A.O1AC 因为平面ABC1平面ACC.A.,平面ABCO平面ACC.A.=AC,所以A.01平 面ABC. 图1 所以A.01OD.A.01AC.0D1AC 以0为坐标原点,建立如图1所示的空间直角坐标系. 则A(0.-1.0).A.(0.0.1).B(1.1.0).C(0.1.0),C.(0.2.1). CA=(..1.1, -..1.), ....1.1........................... (.分) 设平面A.BC和平面BCC.B.的法向量分别为n.=(x,y,2.),n=(x,v2,2),由CB1n.,CA1n.,得 ]2=0, 取y,=1,则n=(0,1,1) (-y+2=0, 即平面A.BC1平面BCC.B.. (2)解法1:如图2.取AC的中点0,取AB的中点D.连接A.0.0D A 由OD为△ABC的中位线,知OD/BC 又因为AC1BC.所以OD1AC 因为AA.=A.C.所以A.O1AC 因为平面ABC1平面ACC.A,平面ABCO平面ACCA.=AC,所以A.01平 面ABC. R 图2 所以A.010D.A.01AC.0D1AC 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-6(共10页 以0为坐标原点,建立如图2所示的空间直角坐标系. 则A(0.-1.0).A.(0.0.1),B(1.1.0),C(0.2,1), 所以A&..1.1). .....). ..三.,..1..........................(8分) 由(1)知,.A..面.. ,.所以.A.为平面.A. B的,法.量...................(10分)... 设平面ABC.的法向量为n=(x.y.z).平面A.BC与平面ABC.所成角记为e.由AB1n.AC.1n.得 fx+2y=0, '取y.-.1.....1.)................................ (12分) 3y+z=0, (14分) 1"llA412xV147 (15分) 解法2:因为平面ABC1平面ACC.A..平面ABCO平面ACC.A.=AC.所以过点C作 ___ 平面ABC的垂线必在平面ACCA.内 又因为AC1BC,所以可以以C为坐标原点,建立如图3所示的空间直角坐标系. 因为A(0,-2.0),4.(0,-1,1),B(1,0,0),C(0,1,1), C(O) → 所以A(0.1.1),.A.(1.22,.),.ACC,=(.0..3.1)............... (8分) 由(1)知,A.I.平面A.BC,所以A.为平面AA.BC的法向量,.........(10分) 图3 设平面ABC.的法向量为n=(x,y,),平面A.BC与平面ABC,所成角记为. 由1n.AC1n,得{x2y=0 取y=-1,得n=(2,-1,3), ................................................ 3y+2=0, (12分) ........................................................................... (14分) "llA412xV147' ......................................................... (15分) 17.【命题意图】本题考察初等函数的基本求导公式及求导法则,考察利用导数求函数的单调性、不等式恒成立 求参问题;考察灵活利用导数工具分析、解决问题的能力;综合考察考生的逻辑推理、运算求解、推理论证 的能力以及数形结合、分类讨论的思想 【参考答案】见解析 【试题解析】(1)/'(t)-2-x. 令/'(x)=0得x=2,当0<x<2时f'(x)>0;当x>2时/f'(x)<0 .......................................... (5分) 因此f(x)在(0.2)上单调递增,在(2.+)上单调递减 ................................................... (6分) .............. y-hx+m(m>e) f) .............................................. 恒成立,满足题意; (9分) 图2 因为.三x.+m.所以x.y-mo.又x.o.因此o..................................................... (11分) 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-7(共10页 (12分) et (15分) .............................................................................. (7分) 设直线y=x+m与曲线y=f(x)相切于点(t.)(t0). e 。_3} ................................................................................................. (9分) 。 。 e 满足题意,综上,m的最大值为1 (15分) 18.【命题意图】本题重点考查了概率中的二项分布和古典概型,以及计数原理,从核心素养的角度来看,本题 可以考查学生的数学运算和逻辑推理核心素养 ...............分) (5分) 则X的分布列为 10 15 0 5 X 20 16 )3 4 16 (7分) 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-8(共10页 (8分) (3)解法1;甲一共需要走5步,其中向右下方走2步,向右上方走3步,从5步中选2步是向右下方走的组 合数为C=10.同理,乙也有C=10种走法; .................................................................. (10分) 游戏参与者在第/,^步向右下方走记为(,), ①j=1.当甲为(1,2)时,乙有1种情况;当甲为(1,3)时,乙有2种情况;当甲为(1,4)时,乙有3种情况;当 甲为(1.5)时,乙有4种情况;共10种情况; ②i=2.当甲为(2.3)时,乙有3种情况,当甲为(2.4)时,乙有5种情况;当甲为(2.5)时,有7种情况;共15 种情况; ③j=3,当甲为(3,4)时,乙有6种情况;当甲为(3,5)时,乙有9种情况;共15种情况;.........(13分) ④i=4.甲只能为(4.5),乙有10种情况:共10种情况. 总计50种情况. ......................1.... ........................................................................ (17分) 解法2:甲一共需要走5步,其中向右下方走2步,向右上方走3步,从5步中选2步是向右下方走的组合数 为C2=10.同理,乙也有C2=10种走法; (10分) 对任意1<i<5.都有m.三n,可设甲在第i.k(1三i<k<5)步向右下方走,则乙的走法有两种情况 情况一:乙在第1步到第i(2<i<4)步中有两步向右下方行走,共C种走法; ...........(.分.. 情况二:乙在第1步到第i(1i<4)步中有一步向右下方行走,在第i+1到第k步中有一步向右下方行走. 共CC=i(h-)种走法; (13分) 所以甲获胜时,甲与乙总的走法数为 (c #c)(6)1-①-1)(5#(1(5)(5)-( ) ............................................................................. (16分) 所以甲获胜的概率为P=- (17分) 19.【命题意图】本题以学生熟悉的双曲线为背景,融入了数列、平面几何和数学文化的元素,考查学生能否将 各个版块的知识有机地结合到一起进行迁移应用,体现了试题的综合性、灵活性和对学生考查的全面性 有助于选拔具有科学素养,能够举一反三,进行自主探究的拔尖创新型人才,解决该问题需要灵活运用转 化思想,抓住问题的本质特征,提高思维的有效性,考查利用新情境、新问题的创新能力和深入思考的思维 能力. 【参考答案】(1)x2-3y=1;(2)|AC|=|BD;(3)1 【试题解..!.....e,................................)..... 因为双曲线E的一个顶点为(1,0), 一条渐近线的方程为:bx-v=0. (2)设A(x,),B(x,y),C(x,y),D(x.,y),因为直线l的斜率不为0.设1的方程为;x=my+n...... (5分) 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-9(共10页 (x2-32=1 '可得:(m}-3)y2+2mny+n2-1=0,则y,+y=- 联立{ 2mn ................................. (6分) x=my+n, m2-3 (x2-3y2=0, 联立{ 2mn '可得:(m?-3)y}+2mny+n}=0,则y+y=- =y.................. lx=my+n, m2-3 故线段AB.CD的中点重合,|AC |三 BD ; ...................................................... (9分) (3)解法1:因为(2-3)(2+/3)=2-3x1=1 所以(2.1),2-32=(x.-3y)(x.+3y)=(2-3)(2+③)*=1, ................................ (11分) 因为二项式(2-3)*与(2+3)”的展开式中不含、3的项相等,含3的项互为相反数 {(2-3)“+(2+3)”, (x.-3y.=(2-3)" 所以{ '解得: 2 ................................................ (13分) (x+3y.=(2+3)", 23 令a=(2+v3)”,b=(2-v3)",则ab=1.直线0. , 的方程为:y.x-x y>=0, lsin8.= lx..-x.1 _ ............................................................................................... (15分) 0000.t tan 8.=100. 00. sin 8.=1x.y...-xy.1 43 故0.............................. (17分) 解法2:因为(2-/③)(2+/3)=2-3x1=1 所以(2,1),2-32=(x.-3y)(x.+3y)=(2-3)”(2+3)“=1. ................................. (11分) 因为二项式(2-3)”与(2+3)”的展开式中不含3的项相等,含3的项互为相反数 所以是...,................................... (12分) (x=2x.+3y 则x,-3y.,(2-3)(x.,-3y.)2x.+3y.-3(x.+2y), ........................... (14分) ly._,=x.+2y. 直线oQ..的方程为:y.x-x y=0,0lsine 1xy1-y .................................... #_ (15分) 00.·0tan . 00.1· 00sin g.x.-.)(x +2o.)2x 3o.)o.-3 1=1, 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-答案-10(共10页2025届高三第二次模拟检测 数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收 第I卷（选择题共58分）》 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知a,b∈R,-a+3i=(b-i)i,则 A.a=1,b=3 B.a=1,b=-3 C.a=-1,b=3 D.a=-1,b=-3 2.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得 分数据为：9,12,17,8,17,18,20,17,12,14，则这组数据的 A.第85百分位数为18 B.众数为12 C.中位数为17 D.平均成绩为14 3.已知集合A=y=x+,B=-2,1,号，则AnB中的元素个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 4.已知某物体在运动过程中，其位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系式 S(t)=sint-√3cost+t+1,则该物体瞬时速度的最大值为 A.3 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.1 m/s 5.已知向量a,b满足|a=√3，b|=2,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为 A君 B罗 c 6.已知直线1：y=m(x-4)与曲线C:y2-￥有两个公共点，则m的取值范围是 B(7 C.(-4,0] D.(-20] 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-1-（共4页） 7.育德中学在3D打印社团实践活动中，要将一个正方体放置在一个母线长为2，底面半径为1 的圆锥内（忽略锥面厚度），使其能自由（任意方向）旋转，则该正方体棱长的最大值为 c号 D.1 8.已知函数f八x)=e+3(x<0),g(x)=2ln(x+m).若存在xo>0,使得f八-xo)=g(xo),则m的取 值范围为 A.（-∞，e) B.(-o,e2) c.(e) D.(-e,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每 个选项3分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0,|p<T)的部分图象如图所示，则 Ax)=3sim(3x-平) 且函数)的图象关于点(，0)中心对称 C函数)在红0,1上有最小值3 (第9题图) D.函数f(x)在(0，π)内有3个零点 10.如图，过点P(1,0)作两条直线x=1和x=my+1分别交抛物线y2=x 于点A,B和点C,D(其中点A,C位于x轴上方)，则下列说法正确 的是 A.C,D两点的纵坐标之积为-1 (第10题图) B.PC的最小值为1 C.△COD面积的最小值为1(0为坐标原点) D.若点A,C不重合，且AC∩BD=Q,则∠CQP=∠BQP 11.对于x∈[0,1]，fx)满足f(x)+f1-x)=1,f(x)=2f5),且对于任意0≤x1≤x2≤1，恒 有f(x)≤f(x2),则 B20101 Ag)- 8 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-2-（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(1+x)(1-x)10的展开式中，x的系数是 13.已知角a的终边在直线y=-2x上，则sin2a=」 14.已知数列{a.}有30项，a1=2,且对任意n∈{2,3，…，30}，都存在i∈{1,2，…，n-1},使得 an=a:+3. (1)a4= ;(写出一个可能的取值) (2)对于数列{an}中的项a,若存在j∈{1,2，…，k-1}使得a=a,则称ak具有性质P.若 a,中恰有4项具有性质P,且这4项的和为20，则2a, 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2 sin Ccos A=sinA+2sinB. (1)求角C的大小： (2)求osB的取值范围. Cos A 16.(本小题满分15分) 如图，已知斜三棱柱ABC-A,B,C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AA1⊥A,C,AA,=A,C, AC=2,BC=1. (1)求证：平面ABC⊥平面BCC,B1; (2)求平面ABC,与平面A,BC所成角的余弦值， B (第16题图) 17.（本小题满分15分) 已知函数f代x)=(x>0). (1)求(x)的单调区间； (2)已知直线y=kx+m是曲线y=f(x)的切线，且kx+m≥f(x)对xe(0,+o)恒成立，求m的最大值 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-3-（共4页） 18.（(本小题满分17分) 如图，某兴趣小组在坐标纸网格中设计了一款跳棋游戏.规则如下：游戏参与者以0(0,0)为 出发点，每掷一次均匀硬币，若掷出正面，则沿小正方形的对角线向右上方移动一格：若掷出反面， 则沿小正方形的对角线向右下方移动一格. (1)求甲走完第3步后，到达点A(3,-1)的概率； (2)若甲向右上方走一步得5分，向右下方走一步得0分，当他 走完第4步后，得分为X,求X的分布列及数学期望： (第18题图) (3)甲和乙都从0(0,0)出发，走到点B(5,1)的位置，设走完第i 步后，甲位于点E,(x,m),乙位于点F(x,n),其中1≤i≤5且ieN*.若对任意1≤i≤5且ieN 都有m,≥，则认为甲获胜，求甲获胜的概率 19.(本小题满分17分) 已知双曲线：。1(@>0，b>0)的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为7} (1)求双曲线E的方程； (2)若直线I与E的右支及渐近线的交点自上而下依次为C,A,B,D,证明：AC=BD; (3)在数学中，可利用“循环构造法”求方程的整数解.例如：求二元二次方程x2-2y2=1的正整 (x=3, 数解，由(3-22)(3+22)=32-2×2=1可先找到该方程的初始解记此解对应的点为 y=2, P(3,2),进一步可得点P2(17,12),…,P(xy),…,keN.设由“循环构造法”得到方程E的正 整数解对应的点列为：Q1(x1,少1)，Q2(x2,y2),…,Q.(xn,yn),…,x*1>x,i∈N”,记∠Q.0Qn1=0n, 试判断0Q。·OQ1tan0,是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 榆林市2025届高三数学第二次模拟检测-4-（共4页）