阶段性学业质量评价(1)[21.1-27.2]-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

... 九年级数学 阶段性学业质量评价(一)[21.1-27.2 时间:120分钟 满分:120分 题号 = 合计 分值 一、选择题(共10题,每小题3分,共30分) 1.(2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图 形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () A D 2.方程3x-8x-10一0的二次项系数和一次项系数分别为( A.3和8 B.3和-8 C.3和-10 D.3和10 3.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称,则a,b的值分别是 A.a-1,b-5 : B.a-5,b-1 C.a--5,b-1 , D.a--5,b--1 4.用配方法解方程x{2十6x-4一0,下列变形正确的是 () A.(x十3)2-5 B.(x十3)?-13 C.(c-3)②--13 D.(x十3)2--5 5.二次函数y=一x*十4x-4的图象与x轴公共点的个数为( ) :班 B.1 C.2 A.0 D.3 6.(2024·包头改编)将二次函数y=x②十2x向下平移2个单位 后,所得新抛物线的顶点坐标是 () A.(-1,-3) B.(-1,-2) : C.(1,3) D.(1,-2) 7.如图,在O中,相等的弦AB,AC互相垂直,OEl . AC于E,OD1AB于D,则四边形OEAD为( A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 8.(2024·齐齐哈尔)六月份,在“阳光大课间”活动中,某校设计了 “篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目,且每名学生在一 个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个 大课间参加同种球类运动项目的概率是 () A B. C. D. 122- 9.如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于 F,则下列等式不成立的是 BFBE D.DCD C.BFAE DC DE 10.(2024·广安)如图,二次函数y一ax②} 十bx十c(a,b,c为常数,a去0)的图象 ②若点(-1,y)和点(2,y)都在抛物线上,则y<y;③an}+bm A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共5题,每小题3分,共15分) 11.已知函数y=-2(x十1)②十2,当x 时,y随x的增大 而减小. 12.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数 目的小分支,主干、支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 x个小分支,根据题意,列方程为 13.如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母 线长是50cm,制作一个这样的烟图帽至少需要 铁皮 cm^2. 14.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将 口袋中的球揽伴均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后 再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有 80次摸到红球,则估计这个口袋中白球的个数为 个: 15.如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点 E,使得AE-2CE,连接BE,将△BCE沿BE翻 折得到△BFE,连接DF.若BC-5,则DF的长 为 三、解答题(共9题,共75分) 16.(6分)用适当的方法解方程: (1)(x-1)②-2(x-1); (2)2x*-5x-3-0. 123 17.(6分)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转90得到△DEC,点E 落在AB上,若BC-2/2,DE=7,求AE的长 18.(6分)如图,某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE,AF, 另两边用铁栏围成一个长方形场地ABCD,中间再用铁栅栏 分割成两个长方形,铁栅栏总长180米,已知墙AE长90米,墙 AF长为60来. (1)设BC一x米,则CD为 米,四边形ABCD的 面积为 平方米; (2)若长方形ABCD的面积为4000平方米,问BC为多少米? BE 19.(8分)如图,在△ABC和△ADE中,/BAC=DAE,AB AC,AD=AE,点D在线段BC上,DE,AC交于点O,连接 CE. (1)求证:AC平分/BCE: (2)若AO·AC=8,求AD的值 124 20.(8分)(2024·泰安)如图,直线y三hx十b(关0)与反比例函 -8的图象相交于点A(-2,m),B(n,-1),与y轴交 数y2一- 于点C. (1)求直线y的表达式; (2)若y>y,请直接写出满足条件的x的取值范围; (3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求 △ACD的面积. 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别 交BC,AC于D,E两点,过点D作DF |AC,垂足为F. (1)求证:DF是O的切线; (2)若AE-DE,BD-2,求AD的长. 125 22.(10分)(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日. 今年的主题是“科技助残,共享美好生活”,康宁公司新研发了 一批便携式轮椅,计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈 利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出 4辆,公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利 润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销 售利润最大?最大利润为多少元? (2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天 售出了多少辆轮椅? 23.(11分)(2024·赤峰节选)数学课上,老师给出以下条件,请同 学们经过小组讨论,提出探究问题,如图,在△ABC中,AB AC,点D是AC上的一个动点,过点D作DE BC于点E,延 长ED交BA延长线于点F. 请你解决下面各组提出的问题: (1)求证:AD一AF; (2)的系 请你继续探究; 126 - #当 24.(12分)(2024·内蒙古)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax{}十bx十c(a去0)的图象经过原点和点A(4,0).经过点A 的直线与该二次函数图象交于点B(1,3),与v轴交于点C. (1)二次函数的解析式为 ,直线AB解析式为 (2)点P是二次函数图象上的一个动点,当点P在直线AB上 方时,过点P作PE x轴于点E,与直线AB交于点D,设 点P的横坐标为m ①m为何值时线段PD的长度最大,并求出最大值; ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相似,若存在,请求出 点P坐标;若不存在,请说明理由, 127(2)把D(4,1)代入y=x十m,得1=4十m,解得m=-3.把E(2,2)代入y=x十m,得2=2 十m,解得m=0..m的取值范围是-3≤m≤0.21. T (1)x≠0解：(2)如图所示；(3)①1x=-2②A ()函数y=2+1与y=1的图象形状相同，将函数y =4的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2 0-9-87-6-4-312346789寸 +上的图象.22.解：1)：点A(m,2)在正比例函数 图象上，2=子m,解得m=4∴A4,2.A4,2)在 反比例函数图象上k=4X2=8小反比例函数解析式为=，(2)把直线=名x 向上平移3个单位得到解析式为)=之x十3，设此直线与)y轴交点坐标为D(0,3),连接 AD,联立方程组 1 解得子二合去B2,.:BD70A v=2x+3 SA0B=S△A0=- ·0D·x=合×3X4=6.23.解：1)把B12,18)代人函数y= x (k>0),得=12X18=216.x≥12时，y=26;(2)设0≤x<2时，函数的解析式为y= x m+h,将0,0,2,18)代人上式，得3之，解得公。则该函数的解析式为 =4x+10,当4r十10=12时，解得r=0.5当216=12时，解得x=18,则18-0.5=17.5 (时).答：这天该种蘑菇适宜生长的时间为17.5小时.24.解：(1)，点A的横坐标是2， 将x=2代入=6：(x-2)+5=5.∴A2,5).将A(2,5)代人-得，6=10. =碧“点B的纵坐标是-4，将y=一4代人=只，得1=一号 5 B(-号，-4).∴将B(-号，-4)代入%=：(x-2)+5得，-4=(-吾-2）+5， 解得，=2.为=2(x-2)十5=2x十1：(2)设AB交x轴于点R,则R(-号0)， “S6m=Sam十5m=7·0R·-%=××15-(-40=号：(3)由题意 可知D0,1,Sam=4Sm=4X号=9.号·DP·2=9.DP=-9.:D0,D.P在y 轴上，.P点坐标是(0,10)或(0，-8).(4)(4,0)或(-V29,0)或（√29,0） 阶段性学业质量评价（一）[21.1-27.2] 1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.D10.B11.-112.x2+x+1= 9113.2000π14.215.√516.(1)解：(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(x-1-2)= 0,.x-1=0或x-1-2=0,解得1=1，x2=3;(2)解：a=2,b=-5,c=-3,. 4ac=(-5-4X2×(-3)=49>0.x=5,“m=5=3,=52=-2 4 4 17.解：由于△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,∴.△ABC≌△DEC,∠ECB=90° .EC=BC=2V2,AB=DE=7..EB=√EC+BC=√(2√2)2+(2√2)2=4..AE= AB-BE=7-4=3.18.(1)(180-2x)x(180-2x)解：(2)由题意，得x(180-2x) =4000.整理，得x2-90x十2000=0.解得x=40或x=50.当x=40时，180-2x=100> 90,不符合题意，舍去；当x=50时，180一2x=80<90,符合题意；答：长方形的面积为 4000平方米时，BC为50米.19.(1)证明：.AB=AC,∴.∠B=∠ACB..∠BAC= ∠DAE,∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.,AB=AC,AD= AE,.△ABD≌∠ACE..∠B=∠ACE.∴.∠ACB=∠ACE,∴.AC平分∠BCE;(2)解： ,∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,.∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED.又：∠DAO =∠CAD△DA0△CAn小C-品：AD=A0:AC=8AD=2,E(负值已 舍).20.解：(1)分别将点A(一2，m),点B(,-1)代人为=-8中，即-2m=一8，-n =一8，解得m=4,=8..A点坐标为(-2,4)，B点坐标为(8，-1)，把A点(-2,4)，B 点(8，一1)分别代入y=k.x十b,即 2k十6=4，k三一立'.：一次函数表达式为”二 8k+b=-1.b=3. -174 立1+3：(2)由图象可知，当y>时，x<一2或0<x<8:(3)把y=3代人为=-8中， x 得=-号D点坐标为(-号)，CD=号÷5w=号×骨×4-3)=专21 (1)证明：连接OD.DF⊥AC,.∠DFC=90°.：AB=AC,OB=OD,∴.∠B=∠C,∠B =∠ODB.∴.∠C=∠ODB..OD∥AC..∠DFC=∠ODF=90°，即OD⊥DF.又OD 是半径，.DF是⊙O的切线；(2)解：连接EO,,AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即 AD⊥BC.又：AB=AC,.∠DAC=∠BAD,CD=BD.:ED=ED,BD=BD, ∴.∠EOD=2∠DAC,∠BOD=2∠BAD.∴.∠EOD=∠BOD.又AE=ED,∴.∠AOE= ∠E0D.∴∠AOE=∠E0D=∠B0D=3×180°=60°.又：0B=OD,·.△BOD是等边 三角形.BD=0D=2.又“∠A0D=60×2=120,16=1292=专太、22.解： 180 1)y=(200-x)(60+4×06)=-0.4r+20x+12000=-0.4(r-50.x+625)+12250 =-0.4(x-25)+12250.,200-x≥180，∴.x≤20.-0.4<0，当0<x≤25时，y随x 的增大而增大，∴.当x=20时，利润最大，最大利润为：-0.4×(20一25)+12250=12240 (元).答：y与x的函数关系式为：y=一0.4x十20x十12000；每辆轮椅降价20元时，每天 的销售利润最大，最大利润为12240元；(2)12160=一0.4(x-25)+122500.4(x-25) =12250-121600.4(.x-25)=90解得x=40(不合题意，舍去)，x2=10..售出轮椅的 辆数为60十4X碧=61（辆.答：这天售出了64辆轮椅。23.(）证明：AB=AC∠B =∠C.,DE⊥BC,∴∠BED=∠CED=90°.∠B+∠F=∠C+∠EDC=90°.∴∠F= ∠EDC.:∠ADF=∠EDC,∴.∠F=∠ADF.∴.AD=AF:(2)解：①过 点A作AG∥CE,则AG⊥DF,∠GAD=∠C,∠AGD=∠CED.∴ △AGD△CED.8B-提-名.AF=AD,AGLDF.&GF GD.=2,架=号：②过点A作AG∥CE,则AG1DF,: △AGDn△cED器-提-2，AF-ADGf=GE=2,82-024 DEn (1)y=-x2+4xy=-x十4(2)①，点P在直线AB上方，.0≤m≤4，由题知P(m, -m2+4m),D(m,-m+4),.PD=yp-y=-2+4m+m-4=-m2+5m-4.-1 <0∴当m=-马=号时，PD有最大值号：@存在，理由如下：PD1x轴y销Lz 轴，，PD∥y轴..∠BDP=∠ACO..△AOC是直角三角形，∴.要使△BPD与△AOC 相似，只要保证△BPD是直角三角形就可以.(I)当△BPD∽△AOC时，，'∠AOC= 90°，∴∠BPD=90.°此时BP∥x轴，B、P关于对称轴对称，.P(3,3):(Ⅱ)当△PBDO △AOC时，∴.∠PBD=∠AOC=90°.∴.AB⊥PB.:kc=-1,∴.kp=1,设直线PB为y =x十b,把B(1,3)代入得b=2..直线BP的解析式为y=x十2.联立方程组，得 y一Y1解得：3或{P2.D.综上，存在点P使△BPD与△A0C相 y=x+2 似，此时P的坐标为(3,3)或(2,4). 第二十七章学业质量评价 1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.C11.∠D=∠B12.2 13.5114.号15.号16.解：四边形ABCD和四边形GFEH相似.∠A=∠G= 70°，∠B=∠F=55°，∠E=∠C=120°.∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-70°-55 -120=15,器-品即碧-解得AD=28、17.证明：BE=,CE=6C =BE+CE=9.E方形ABCD.AB=BC=9,∠B=∠C=90.是-号-号5 号薨-8票又：∠B=∠C,△ABO△CP 3 18.解：如图，△ABC即为所求，点B1的坐标是（一8，一 2)或(8,2).19.(1)证明：，四边形ABCD为菱形，. …… ∠ACD=∠BCA.,∠ACD=∠ABE,∴.∠BCA= ∠ABE.,∠BAC=∠EAB,∴.△ABCC∽△AEB: B (2)解：△ABCn△AEB.2-器：AB=6,AC= 4.合1AE=9.20.解：∠ABC=50,∠BAC=60,∠ACB=180 6 -175