第26章 反比例函数学业质量评价-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

●●● ●●● 九年级数学·下册 ●●● ●●0 ●●● ●●d ●●● 第二十六章学业质量评价 ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●0 ●●● 题号 二 三 合计 ●●0 ●●● ●●● 分值 ●●● ●●● ●●● ●●● 一 、选择题（共10题，每小题3分，共30分） ●●● ●●● ●● 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( ) Ay= B.y=k x D.y=-5 2.(2024·重庆)反比例函数y= 19的图象一定经过的点是（） A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 3.若反比例函数y=4二的图象位于第二，四象限，则k的值可以 是 () A.1 B.3 C.4 D.5 4.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m)之间有如下关系 式：F=pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积 S之间函数关系的是 ( P A 5.(2024·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度 电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是() A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 部 6.(2024·济宁)已知点A(-2,y1),B(一1，y2),C(3,y3)在反比例 函数y=(k<0)的图象上，则，y2,为的大小关系是() A.y<y<y3 B.y2<y<ys C.ya<y<y2 D.y3<y2<y1 7.关于反比例函数y=8 产，下列说法错误的是 ●●0 A.图象关于原点对称 B.y随x的增大而减小 C.图象分别位于第一、三象限 ●●● ●●● D.若点M(a,b)在其图象上，则ab=8 ●●● -116 8.如图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数 y=在的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等 式ax十b<冬的解集是 ( A.-3<x<0或x>2 B.x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 9.二次函数y=a.x2+bx十c的图象如图所示，则一次函数y=a.x 十b与反比例函数y=C在同一坐标系中的大致图象是 () 平杀染米果 10.(2024·新疆改编)如图，在平面直角坐标系中， 直线y=kx(k>0)与双曲线y=2交于A,B两 点，ACLx轴于点C,连接BC交y轴于点D,结 合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点 对称；②S△x=S△c;③在y=2的图象上任取点P(x1,y1) 和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△ABC=2.其中正 确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 山.反比例函数y=兰≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 第11题图 第14题图 第15题图 12.(2024·北京)在平面直角坐标系中，若函数y=冬(k≠0)的图 象经过点(3，y)和（一3，y2),则y1十y2的值是 13.(2024·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂” 已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为F(N),动 力臂为(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为 14.(中考·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，直线”=k1x十b与双 曲线2=色（其中1·k2≠0）相交于A(-2,3),B(m,-2)两点， 过点B作BP∥x轴，交y轴于点P,则△ABP的面积是 -117 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x 轴y轴的正半轴上，函数y=(k>0,x>0)交BC于点D,交 AB于点E.若BD=2CD,S四边形DBE=4,则k的值为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)(2024·贵州)已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式； (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上，比较a, b,c的大小，并说明理由. 17.(6分)已知反比例函数y=的图象与一次函数y=2x十m的 图象交于点(2,1). (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)判断点P(-1,一5)是否在反比例函数y=的图象上，并 说明原因. 18.(6分)(2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时， 电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图 象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值 范围)； (2)当电阻R为32时，求此时的电流I. ↑IA (9,4) R/2 -118 19.(8分)(2024·湖北)如图，一次函数y=x十m的图象与x轴交 于点A(一3,0)，与反比例函数y=(为常数，k≠0)的图象 在第一象限的部分交于点B(n,4). (1)求m,n,k的值； (2)若C是反比例函数y=的图象在第一象限部分上的点，且 △AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标 a的取值范围. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比 例函数y=(x>O)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和 点E,且点D为AB的中点 (1)求反比例函数的解析式和点E的坐标； (2)若一次函数y=x十m与反比例函数y=(.x>0)的图象相 交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分 时（点M可与点D,E重合），直接写出m的取值范围. 21.(8分)已知函数y=2+ (1)写出自变量x的取值范围： (2)①列表： -8-4-3-2-131234 y… -2-606493 119 ②描点：在下面给出的直角坐标系中标出对应的各点； y 65432 10-9-87-6-5-4-3-2-10123456789 -4 -5 6 ③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函 数的图象) (3)观察函数的图象，回答下列问题： ①图象与x轴有 个交点，其对应的方程2+4=0 的实数解是 ②函数图象的对称性是 A.既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.只是轴对称图形，不是中心对称图形 C.不是轴对称图形，而是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (4)写出函数y=2+4与y=4的图象之间有什么关系？（从形 状和位置方面说明) 2.(10分)(2024·凉山州改编)如图，正比例函数=x与反比 例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2). (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线y=号x向上平移3个单位长度与=(x>0)的 图象交于点B,连接AB,OB,求点B的坐标与△AOB的面积. —120 23.(11分)在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最 快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，下图是某天恒温系统从开 启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化 的函数图象，其中BC段是函数y=(k>0)图象的一部分. (1)求出当x≥12时对应的y与x的函数关系式： (2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适 宜生长的时间是多长？ 1y/℃ 18 .B 10日 O212x/时 24,(12分)如图，在直角坐标系中，已知点：≠0，设函数1=与 函数y2=k2(x一2)十5的图象交于点A和点B.已知点A的横 坐标是2，点B的纵坐标是一4. (1)求y,y2的解析式； (2)连接AO,BO,求△ABO的面积； (3)函数y2=k2(x一2)十5的图象交y轴于点D,点P是y轴 上的一点，若△ADP的面积是△ABO的面积的4倍，求点 P的坐标； (4)若点Q是x轴上一点，且△AOQ是以AO为腰的等腰三角 形，则点Q的坐标是 121·CF=tan37°×873≈0.75×873≈654.75(m).∴.CD=FB=AB-AF=873-654.75≈ 218.3(m).答：吉塔的高度CD约为218.3m.10.解：(1)，GH⊥CE,EF的长为4m, CFG=60.3,tan/CFE=tan 60.31.75.CE=7(m).BFG=45 BE=EF=4m..CB=CE-BE=3(m);(2)过点A作AM⊥GH于点M,∠AFG=21. tan∠AFG=an2L.8°-≈0.4m.AM=BE=4m,∴.MF=10m.AB=M证 =10-4=6m.·底座的底面ABCD的面积为：3×6=18(m).11.解：(1)在Rt△ABE 中，∠AEB=90,∠A=15,AE=6m,.ABQS5=≈600(m),(2)延长BC交 DF于G,,BC∥AE,.∠CBE=90°..DF⊥AF,.∠AFD=90°.∴.四边形BEFG为矩 形..EF=BG,∠CGD=∠BGF=90°.：CD=AB=600m,∠DCG=45,∴.CG=CD· DCG=600×cos45°=600X号=300√2..AF=AE+EF=AE+BG=AE CG-576+50+300√2≈1049(m).答：AF的长为1049m.12.解：分别过点C和点D 作AB的垂线，垂足分别为M,N,在R△CBM中，m∠CBM-N=E,CM=,5 BM在R△ACM巾mA-微号∴TM停解释BM-50,CM=730 E(米)，DN=CM=750,5(米).在R△DBN中，an∠DBN--1.BN=DN= 750√3，.MN=BV-BM=(750√3-750)米.则CD=MWN=750√3-750≈548（米）.答： 大桥CD的长为548米.13.C14.解：过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点 ,由题意，得DC=20m,an∠DCH--8三3，∠DCH=60.在R△DCH中 CD,sin60°=DH cos60°=C1H.s =CDCH=CD·cos60=10m,DH=CD sin60°-10,3m≈ 17.3m..∠DFB=∠B=∠DHB=90°，.四边形DFBH为矩形，.BH=FD,BF BH=BC+CH=(30+10)m=40m=DF,在Rt△AFD中，F=tan20°，丛 FD·tan20°=40×0.36m=14.4m..AB=AF+BF=(17.3+14.4)m=31.7m≈32 m.答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m. 真题演练（十）中考新动向 1D2.B3D4N5D6.1)号(2)号7.1(2)日834.1m9.B 10.B1山.1（答案不唯-）12.(-√2.2)13.(1)③(2)0<m≤2或-名≤m<0 14.解：根据题意得x(m.x)十x+1=0,整理得m.x2十r+1=0,:关于x的方程【x,x+ 1】★(m)=0有两个不相等的实数根，∴.4=1-4m·1>0且m≠0.解得m<于且m≠0. 第二部分质量评价步步高 第二十六章学业质量评价 1.D2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.D10.C11.1(答案不唯一)12.0 13.F-890147.515216解：10将点1,3)代人y=车得：=3.y=子(2) 方法一：由图象得：b>c>a:方法二：将点(-3，a),(1,b),(3,c)代入y=3,得：a=-1,b =3,c=1,b>c>a.17.解：)反比例函数和一次函数的解析式分别是y=2和y= 2x-3:(2)不在，理由：当x=-1时y=号=一2≠-5，∴点P(-1,-5)不在反比例函 数y=兰的图象上.18.解：1)设1-是由题意，得U=R1=9×4=36∴这个反比例 函数的解析式为1=没：(2)电阻R为30时，1=9=12(A.19.解：)把点A(-3 36 0)坐标代人y=x十m,得0=一3十m,解得m=3..直线的解析式为y=x十3.把点B(n, 4)代入直线解析式，得4=n+3,解得n=1.把点B(1,4)代入反比例函数解析式，得：4= 冬，解得=.∴反比例函数解析式为y=手.即m=3,=1,k=4:(2)a>1.20.解： (1),四边形OABC是矩形，点D(4,1),且点D为AB的中点，.B(4,2)..点E的纵坐 标为2.：反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,∴k=4 T X1=4.∴反比例函数解析式为y=把y=2代人，得2=，解得1=2.E(2,2): —173 (2)把D(4,1)代入y=x十m,得1=4十m,解得m=-3.把E(2,2)代入y=x十m,得2=2 十m,解得m=0..m的取值范围是-3≤m≤0.21. T (1)x≠0解：(2)如图所示；(3)①1x=-2②A ()函数y=2+1与y=1的图象形状相同，将函数y =4的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2 0-9-87-6-4-312346789寸 +上的图象.22.解：1)：点A(m,2)在正比例函数 图象上，2=子m,解得m=4∴A4,2.A4,2)在 反比例函数图象上k=4X2=8小反比例函数解析式为=，(2)把直线=名x 向上平移3个单位得到解析式为)=之x十3，设此直线与)y轴交点坐标为D(0,3),连接 AD,联立方程组 1 解得子二合去B2,.:BD70A v=2x+3 SA0B=S△A0=- ·0D·x=合×3X4=6.23.解：1)把B12,18)代人函数y= x (k>0),得=12X18=216.x≥12时，y=26;(2)设0≤x<2时，函数的解析式为y= x m+h,将0,0,2,18)代人上式，得3之，解得公。则该函数的解析式为 =4x+10,当4r十10=12时，解得r=0.5当216=12时，解得x=18,则18-0.5=17.5 (时).答：这天该种蘑菇适宜生长的时间为17.5小时.24.解：(1)，点A的横坐标是2， 将x=2代入=6：(x-2)+5=5.∴A2,5).将A(2,5)代人-得，6=10. =碧“点B的纵坐标是-4，将y=一4代人=只，得1=一号 5 B(-号，-4).∴将B(-号，-4)代入%=：(x-2)+5得，-4=(-吾-2）+5， 解得，=2.为=2(x-2)十5=2x十1：(2)设AB交x轴于点R,则R(-号0)， “S6m=Sam十5m=7·0R·-%=××15-(-40=号：(3)由题意 可知D0,1,Sam=4Sm=4X号=9.号·DP·2=9.DP=-9.:D0,D.P在y 轴上，.P点坐标是(0,10)或(0，-8).(4)(4,0)或(-V29,0)或（√29,0） 阶段性学业质量评价（一）[21.1-27.2] 1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.D10.B11.-112.x2+x+1= 9113.2000π14.215.√516.(1)解：(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(x-1-2)= 0,.x-1=0或x-1-2=0,解得1=1，x2=3;(2)解：a=2,b=-5,c=-3,. 4ac=(-5-4X2×(-3)=49>0.x=5,“m=5=3,=52=-2 4 4 17.解：由于△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,∴.△ABC≌△DEC,∠ECB=90° .EC=BC=2V2,AB=DE=7..EB=√EC+BC=√(2√2)2+(2√2)2=4..AE= AB-BE=7-4=3.18.(1)(180-2x)x(180-2x)解：(2)由题意，得x(180-2x) =4000.整理，得x2-90x十2000=0.解得x=40或x=50.当x=40时，180-2x=100> 90,不符合题意，舍去；当x=50时，180一2x=80<90,符合题意；答：长方形的面积为 4000平方米时，BC为50米.19.(1)证明：.AB=AC,∴.∠B=∠ACB..∠BAC= ∠DAE,∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.,AB=AC,AD= AE,.△ABD≌∠ACE..∠B=∠ACE.∴.∠ACB=∠ACE,∴.AC平分∠BCE;(2)解： ,∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,.∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED.又：∠DAO =∠CAD△DA0△CAn小C-品：AD=A0:AC=8AD=2,E(负值已 舍).20.解：(1)分别将点A(一2，m),点B(,-1)代人为=-8中，即-2m=一8，-n =一8，解得m=4,=8..A点坐标为(-2,4)，B点坐标为(8，-1)，把A点(-2,4)，B 点(8，一1)分别代入y=k.x十b,即 2k十6=4，k三一立'.：一次函数表达式为”二 8k+b=-1.b=3. -174