素养提升专题 类比反比例角数探究新函数-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

素养提升专题类比反比例函数探究新函数 1.(1)x≠1(2)-21.5解：(3)画图如图所示：(4)由 图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小（答案不唯 一).2.解：画图略【探究发现】(1)1(2)B【应用延 伸】(1)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 一 (2)(2,-1) 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在日常生活中的应用 知识储备 1.s- 基础练 1.A2.C3y=19四04.1205.1y1四0>2解：2)由1)知y=12四，当y=24 时=5，对于函数y一1四，当>0时，：越大，y越小当x取最大值5时y有最小值 24.x应控制的范周为2<<5.61)4080解：(2)由(1)知1=，当=60时，1 一品-号人对于商数1=号当>0时：随。的增大面减小，当，取最大值60时1 有最小值子∴汽车通过该路段至少需要子k7.解：1)设当20≤r≤45时，反比例函 数的解析式为y=冬，将C(20,45)代人得：45=六解得A=90,当20<<45时y与z 之间的函数关系式为y=900.设当0≤x<10时，直线AB的解析式为y=mx十，将A 5 (0.20),B(10,45)代人得：45=10m+n 20=1, 解得m=之：当0<<10时，y与r之间的 (n=20, 函数关系式是y-号x+20:(28（8)当26时，号x+20≥36，解得≥6号，由1 得反比例函数的解折式为y一当)一6时，一25，对于两数y一四，当>0时随 x x的增大而减小，.当x取最大值25时，y有最小值36.∴.20≤x25时，y≥36..25一6 号-18>1.“张老师能经过适当的安挂，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指 标都不低于36. 第2课时反比例函数在物理学中的应用 知识储备 1动力动力臂2号3专4发号 基础练 1.B2.D3R-0 4.0.55.解：1)设h关于p的函数解析式为h=,把p=1,h= 20代入解析式，得k=1X20=20,∴h关于p的函数解析式为h=20:(2)把=25代人力 p 2得25-9解得=0品答：该液体的密度p为0.8&/cm,6.C7C8解： p (1)设重物的质量为G,秤砣的质量为x,重物的受力点到支点的距离为.：G,l为定值， y=Gl,且y><x.故图①中的秤砣较轻；(2)反比例函数；(3)符合反比例函数 y-G(x>0)“在第一象限内，y随x的增大而减小“的性质.9.解：(1)当10≤1≤30时， x 设R=交，把(10,6)代人，得A=10X6=60,R=2当1=30时，R-80-2气温为 30℃时，电阻为2k.由题意可知，温度每上升1℃，电阻增加号kn.当>30时，R= 60(10≤≤30) 2+言1-30)=1一6.∴R与1的函数关系式为R= 4 (2)当R=4时， 0-6>30) 音一6=4，解得1=37.5,4-9解得1=15.由图象可知，当15℃<1<31.5℃时，发 -154素养提升专题类比反比例函数探究新函数 1.【新课标·过程性学习】探究函数图象与性质 2.(2024·宁夏)在同一平面直角坐标系中，函 时，勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数 数y=2.x十1的图象可以由函数y=2x的图 y一二的图象与性质进行了探究，下面是勤 象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函 数图象的平移进行探究， 奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整. 【动手操作】 1)函数y一的自变量x的取值范围是 列表： -5 2 * 12 3 (2)列出y与x的对应值，请直接写出a,b的 值：a= ,b= 描点连线：在已画出函数y=二的图象的坐标 3 0 0 2 3 4 系中两出雨数y=异的图象。 4 3 2 3 (3)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中 各对对应值，并画出图象； 1 20 (④)请写出函数y一二的一条性质。 【探究发现】 （1将反比例函数y一二的图象向左平移 个单位长度得到函数y= x千的图象 2 (2)上述探究方法运用的数学思想是 A.整体思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 【应用延伸】 （①将反比例函数)=一士的图象先 得到函数y=一 1 r-2 一1的图象： 1 (2)函数y=一 x-2 一1图象的对称中心的 坐标为 助学助餐优质高数12 26.2实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用 Φ知识储备细 知识点二反比例函数的实际应用 1.若圆柱的体积是V,则它的底面积S与其高度h 3.验光师测得的一组关于近视眼镜的度数y与 的关系式是 镜片的焦距x的数据如下表： 2.工作总量W一定，则工作效率v与工作时间t y/度 100 200 400 500 的关系式是 x/m 1.00 0.50 0.25 0.20 A基础练 则y关于x的函数解析式是 必备知识核理一 4.【教材P13例2变式】码头 知识点一 实际问题中的反比例函数的图象 工人往一艘轮船上装载货400 1.【新情境·居民生活】为打赢“蓝天 物，装完货物所需的时间 01.5 保卫战”，某市为保障清洁取暖，实 y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关 行“煤改气”.如图，该市煤气公司计 系如图（双曲线y一冬的一支）.如果以5/mm 划在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤 的速度卸货，那么卸完货物需要 min. 气储存室，则储存室的底面积S(m)与其深 5.某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时 度d(m)的函数图象大致是 消耗2吨，可用60小时.由于技术革新，实际 S/m t.S/m tS/m S/m 生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量 大于计划消耗的原料量.设现在每小时消耗 d/m d/m d/m d'm 原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间 B 为y(单位：小时). 易错点○ 因忽视自变量的取值范围致错 (1)y关于x的函数解析式是 白变量x的取值范围是 2.某学校要种植一块面积为100m的长方形 (2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂， 草坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的一 为了使机器不停止运转，则x应控制在什 边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变 么范围内？ 化而变化的图象可能是 0520x D 【点拨】根据长方形的面积公式得xy=100,变形求 出y与x之间的函数关系式，再结合已知条件x≥ 5,y≥5，求出x的取值范围确定答案. 13 九年级数学·下册