方法技巧专题(1)反比例函数与一次(二次)函数的图象共存问题&模型构建专题(1)反比例函数y=kx中k的几何意义-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

跨单元整合 方法技巧专题（一） 反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 解题技巧 解决反比例函数与一次函数、二次函数的图象共 存问题，应利用数形结合的思想.(1)对于一次函数 y=kx十b(k≠0)的图象：①当k>0时，图象从左向右 录平 呈上升趋势：当k<0时，图象从左向右呈下降趋势： ②与y轴交点在正半轴或原点或负半轴时，b的取值 2.(2024·河南模拟)若函数y=与y=ax2 范围分别是b>0或b=0或b<0.(2)对于反比例函数 b.x十c的图象如图所示，则函数y=kx十c的 y=兰(k≠0)的国象：当>0时，国象分有在第一、三 大致图象为 象限：当k<0时，图象分布在第二、四象限.(3)对于 二次函数y=a.x十b.x十c(a≠0)的图象：①开口向 上，a>0,开口向下，a<0:②图象与y轴交于正半轴、 负半轴或原，点，则c的符号分别为正、负或0：③对称 轴在y轴右侧，a,b异号：在y轴左侧，a,b同号.当相 同字母的取值范围相同时，图象才符合要求， 【例】（答题模板）如图，二次函数 y=ax2十bx十c的图象如图所示，则 3.(2024·安徽二模)已知二次函 一次函数y=ax一b和反比例函数 数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图 y=二在同一平面直角坐标系中的图象大致是 象如图所示，则一次函数y=ax 十c和反比例函数y=的图象 冬 可能为 ) 解：抛物线开口向上，则a 0,与y轴交于 负半轴，则c 0;对称轴在y轴左侧，则 4.(2024·济宁二模)已知二次函 a与b 号，故b 0:根据a 0, 数y=a.x2十b.x十c的图象如图 -b 0可知直线呈 趋势，与y轴 所示，则一次函数y=ax十c的 交于 :根据c 0,可知双曲线分 布在第 象限，故答案是 图象和反比例函数y=a十b十g 【针对练习】 的图象在同一坐标系中大致为 1.(2024·大庆)在同一平面直角坐标系中，一 次函数y=kx一k与反比例函数y=江的大 致图象为 助学助餐优质高数10 跨单元整合 模型构建专题（一） 反比例函数y=《中“k”的几何意义 模型一同一象限内“”的几何意义 4.如图，在平面直角坐标系中， 模型展示 过原点O的直线交反比例函 P(t.y) Px,y） 数y=的图象于A,B两点， O引ACD B BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6，则的 S移PAB=|k 值为 2 S△cD=S怀形AxD 模型三双反比例函数中“k”的几何意义 SOICDP=k S么AP k 模型展示 1.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y= (x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶 E FO 点A,OC在x轴上，若点B(-1,3),Sao ①SADEF=Se形AD=|k1|一|k: =3,则实数k的值为 ②Sam=SaAm=2(-k:) ③S影=|k-|k2 5.(2024·山西模拟)如图，点A在反比例函数 O C y=2(x>0)的图象上，点B在反比例函数y 第1题图 第2题图 2.如图，点A,B在反比例函数y=12的图象上， =6(x>O)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x A,B的纵坐标分别是3和6，连接OA,OB, 轴于点C,连接OA,则四边形ABCO的面积 则△OAB的面积是 为 模型二两个象限内“”的应用 模型展示 第5题图 第6题图 S△Ar=|k S△NP,=2k 6.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正 3.如图，原点O是矩形ABCD 半轴上一点，过点M的直线1∥y轴，且直线 的对称中心，顶点A,C在反 比例函数的图象上，AB∥x 1分别与反比例函数y=8(x>0)和y=(x 轴.若矩形ABCD的面积为 >0)的图象交于P,Q两点，若S△0=13，则 8,则反比例函数的解析式是 k的值为 11 九年级数学·下册7.(1)-2-1-11解：(2)设直线y=-x十1交y轴于点C,则C(0,1).∴.S△m= Sam+5am=7×2X1+7×1X1=1.5 微专题（一）反比例函数与正比例函数的图象交点问题 【例】4【思路点拨】CO=24【针对练习】D 回归教材专题（一）反比例函数与一次函数的综合题 1.解：把A(一2,3)代入y=中，得k=一2X3=一6.反比例函数的解析式为y=- 号把B3m代入y=号中，得n=-2.B(3,-2.把A(-2,3,B3,-2)代人y= -2a+b=3 ax+b中，得3+h=-2'解得=一1 6=1一次函数解析式为y=一x+1.2.解：1)把 B(2,1代入y=受中，得m=2X1=2反比例函数的解析式是y=子把A(-1,0代 人y=兰中，得1=-2A(-1,-2).把A(-1,-2》,B(2,1)代人y=红+6中，得 (2年12解得么一次函数的解析式是y=1一1：2)设直线AB交)轴于 12k+b=1 点C,则C0,-1D.则5m=Sae+5ae=号·0Cz,-x=子×1X12-(-1D1= ·3.(1)1.9)(9,1)y=-x+10解：(2)设直线AB交x轴于点C.令y=-x+ 3 10=0,则x=10,C(10,0).Sm=5ax-5ax=号·0C.-w=7×10× 9-1|=40.4.(1)1y=x+3解：(2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,∴.OB=3. C(0,3),.OC=3,过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,:S△r= 2Sae-2OB:PD=2X号0C·AH,即号×3×PD=2×号X3X1,解得PD=2, 点P的纵坐标为2或-2，将=2或-2代入=兰得x=2或一2点P(2,2)或（一2， -2》.5.1y=三y=x+2解：(2)由图象可知，当-3<x<0或>1时y>为： (3)过点A作AM∥y轴交BC于点M.:直线BC过原点O,点B,C在反比例函数的图象 上，B(-3,-1)..C(3,1).设直线BC的解析式是y=k1x,把B(-3,-1)代入，得-3k =-1.6,=子y=子x当x=1时y=子M(1,号)AM=⅓-w=3-号 号Sa度=Sw+Sw=7·AMe-=合×号X3-(-3=8. 微专题（二）利用坐标法求反比例函数中k的值 【例1(a,)(a)(号)3 【针对练习1.C2.y=18 x 微专题（三）利用铅垂法求三角形的面积 【针对练习】 解：()把A(2,3)代人y=中，得k=2X3=6,反比例函数的解析式是y=6;把C (a,2),B(-4,b)代人y=6中，得a=3,6=-1.5C3,2),B(-4,-1.5),设直线BC 1m= 为m+则什2。一1.5解得 21 “直线BC的解析式为y=号x+: n= 2 (2)过点A作AD∥)轴交BC于点D,当x=2时y=令×2+专=1.5.D(21.5 AD=3-1.5=1.5.Sae=7AD1-a1=号×号X3-(-0=4 方法技巧专题（一）反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 【例】D><同>><上升负半轴<二、四D 【针对练习】1.C2.C3.C4.C 模型构建专（一）反比例函数y一华中”的几何意义 1-62.93y=24-6556-18 153