专题13 【真题演练】线与角

多学科同·短子学 www,2x×k.C0m 让学习更高效 【专题13·真题演练】线与角 基 础 题 1.下图中共有()条线段。 A.8 B.10 C.5 D.4 2.在下图的正方形中，互相垂直的线段有（)对，互相平行的线段有（)对。 3判断：永不相交的两条直线一定平行。() 4用一副三角板不能拼成( )的角。 A.180° B.1059 C.85 中等 题 5如图A、B、C、D4个城市在一条直线上，如果按照路程远近订票价，共有（)种票价。 6在一条直线上有7个点，则共有()条射线，有()条线段。 7有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如下图），那么，用这把直尺能量出() 种不同的长度。 0.1 2. 6 9cm A.4 B.6 C.9 D.11 8把一个3的角扩大到原来的5倍，它就成为15的角，用5倍的放大镜看这个15的角，它 的度数是()。 A.3° B.15 C.45 D.759 9在线段AB之间加入了7个点，则共增加了( )条线段。 10.从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（）。 A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 1 多学科同·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 11.下图中，（)是相互平行的直线。 A.连接H、E两点的线和连接A、B两点的线 B.连接F、G两点的线和连接H、E两点的线 C.连接E、D两点的线和连接A、B两点的线 D.连接C、B两点的线和连接E、D两点的线 12.长沙现在是10时整，再过()分钟，时针与分针第一次垂直。 13如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段长度之和为52，则 线段AC的长度为()。 A D C B 14.如下图，∠1=( )°，直线a与直线d互相( ),直线c与直线d互相( 困难题 15心灵手巧的小丽将一张长方形纸条按如图方式进行折叠，若∠DEF=∠EFB=22°，则在图 (3)中∠EFD的度数为( ）度。 D D (图1) (图2) (图3) 2 帝学科同·短子学 Www,Z××k.C0m 让学习更高效 16请回答下列问题。 (1)如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在处A’,BC 为折痕。若∠ABC-55°，求∠A'BD的度数。 000 B 图1 (2)在(1)的条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA'重合，折痕 为BE,如图2所示，求∠2和∠CBE的度数。 D 图2 (3)如果在图2中改变∠ABC的大小，则BA'的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的 大小会不会改变？请说明理由。 17如图，在河的两岸共有三个小镇A、B、C,现要在河上架两座桥（要求桥必须与河岸垂直）， 使两岸的人们来往的路程最短。请你在图中画出这两座桥的位置，保留作图痕迹，并说明你的 作法。 .A 图 B ·C 3 多学科网·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 18.画一画，填一填。 B (1)∠1=( ),∠2=( ),∠3=( ）。 (2)我发现：这三个角的大小( )。因此，角的大小跟角两边的( ）无关， 跟角两边( )有关。 (3)过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C。 19如图，A、O、B在同一条直线上，OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOC的平分线，2∠AOE =∠BOF,求∠BOF、∠AOE和∠EOF的度数。 20.中学要学一个关于平行线的知识，如图①，a∥b,则∠1=∠2。小强为了证明这个结论， 过∠1、∠2的顶点，在平行线之间作了两条垂线，使得AB⊥BC,DC⊥AD(如图②)。请你 利用图②，推理说明∠1=∠2。（用上“因为"所以"） 2学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【专题13·真题演练】线与角 答案解析 题号 1 2 3 4 &0 K B C 8 4 x 。 6 8 7 9 10 C B 35 14 21 B 12 13 14 11 15 答案 D 25垂直平行 114 16.(1)70* (2)2是35^{*,之CBE是90{};(③)不会改变,理由见详解。 17. 18. (1)55^{*};55{*;55*(2)相等;长短;叉开的大小 (③) $$9. BOF-60*, AOE-30*,EOF=90* 20.因为a/b.所以AD/BC 因为ABIBC.CDI.AD,所以AB/CD.并且AB=C ABC= ADC=90*则四边形ABCD是长方形.所以BAD= ADC=90* 即 BAC+1=90* 又在三角形ABC中,BAC+2=90。 即 BAC+ 1= BAC+ 2所以 1= 学科网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 1.【答案】B 【分析】含2个端点的线段有4条,含3个端点的线段有3条,含4个端点的线段有2条,含 5个端点的线段有1条,依此计算出线段的总条数即可。 【详解】4+3+2+1-10(条),即图中共有10条线段。 故选B 【点睛】熟练掌握线段的特点是解答此题的关键 2.【答案】8 4 【分析】根据垂直和平行的性质:在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直,不相交 的两条直线叫做平行线;据此解答即可。 【详解】在下图的正方形中,互相垂直的线段有8对,互相平行的线段有4对。 【点晴】此题考查了垂直和平行的特征和性质,根据意义解答即可。 3.x 【分析】同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,组成平行线的两条直线互相平行,依 此判断。 【详解】由分析可知:题干中并没有说明在同一个平面,所以永不相交的两条直线一定平行 原题干说法错误。 【点睛】熟练掌握平行的特点是解答此题的关键 4.【答案】C 【分析】A.因为90+90=180*,所以能够用一副三角尺能拼成,不符合题意 B.因为60+45=105。,所以能够用一副三角尺能拼成,不符合题意; C.因为85度不是15的倍数的角,所以不能够用一副三角尺能拼成,符合题意。故选C 5.【答案】6 【分析】每个地方都有到其他3个地方的票,所以一共是3×4=12种,但按路程远近定票价 这12种票价有相同的,即重复了一次,应去掉。故有6种不同的票价。 【详解】3×4-2=6(种) 即共有6种票价。 【点晴】应注意审题,不要重复和遗漏。 6.【答案】14 21 有(n-D条射线,有条线段;据此解答。 【分析】当一条直线上有n个点时 )2 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高 【详解】在一条直线上有7个点,则共有7×2-14条射线,有7×(7-1)-2=21条线段。 【点晴】明确直线上点数和射线、线段条数的关系是解题的关键。 7.【答案】C 【分析】根据已知的数据,和每两个数作差的得数即可得出结论。只要进行列举即可得出结论 能量1厘米,2厘米,6厘米,9厘米,6-2=4(厘米),6-1=5(厘米),9-6=3(厘米) 9-1=8(厘米),9-2-7(厘米)。 【解答】解:1厘米,2厘米,6厘米,9厘米,6-2=4(厘米),6-1=5(厘米),9-6=3 (厘米),9-1一8(厘米),9-2=7(厘米)共9种不同的长度。 故选C。 【点评】先列举,然后根据列举的数字进行计算,即可得出答案。类比于数线段解决问题也可。 8.【答案】B 【分析】因为角的大小和边长无关,更和放大无关,只和两条边张开的度数有关 【详解】根据分析可得,把一个3*的角扩大5倍,它就成为15{的角,用5倍的放大镜看这 个15”的角,它的度数仍然是15”。 故选B。 【点晴】解答本题的难点是;正确掌握放大镜的特性,只改变边的长度,而不能改变角的两边 叉开的大小。 9.【答案】35 【分析】在线段AB之间加入了7个点,则一共有9个点,9个点一共组成了8条子线段,再 利用线段的计数方法可得线段的总条数是1+2+3+4+5+6+7+8=36条,再减去原来的线段AB,则 增加了35条。 【详解】根据题干分析可得:在线段AB之间加入了7个点,则组成的子线段有8条 则共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(条) 增加了36-1=35(条) 【点睛】解题的关键是了解9个点一共组成了8条线段 10.【答案】B 【分析】首先根据对钟表的认识,钟面上被平均分成了12个大格,60个小格,分针每分钟走 1个小格,时针每分钟走个小格;然后判断出从12时到13时,钟的时针与分针可成直角时, 分针和时针之间相距15个小格、45个小格,也就是从12时到13时,钟的时针与分针可成直 3 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 角的机会有2次,据此解答即可。 【详解】从12时到13时,经过了60分钟 455(1)_0(分钟) 分。 【点晴】解答此题的关键是判断出从12时到13时,钟的时针与分针可成直角时,分针和时针 之间相距15个小格、45个小格 11.【答案】D 【分析】在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线;两条直线相交成直角,这两条直线互 相垂直,据此分析。 【详解】 A. 线段HE和线段AB相交,所以A错误 B. 线段FG和线段HE所在直线无限延长时会相交,所以B错误。 C. 线段ED和线段AB所在直线无限延长时会相交,所以C错误 D. 线段BC和线段ED永不相交,所以两者平行,D正确 故选D 【点睛】掌握两直线平行和相交的定义是解决问题的关键。 【分析】先求出时针和分针每分钟各走多少格子,垂直时两个指针成直角90{;当10时,分 针距离时针10个格子,只要分针超过时针5个格子,时针与分针第一次就可以垂直,把5个 格子看成路程,时针和分针走的每分钟走的格子数看成速度,用要走的格子数除以它们的速度 差即可。 (分钟) 【点睛】本题主要考查了学生根据追及问题的计算方法来解答钟面问题的能力 13.【答案】8 学副网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高 【分析】由题可知,图中有6条线段,6条线段的总长度和为52,线段与线段之间的关系为: AB=2CB=2AC=4DC=4AD,即1+2+2+4+4=13(份),平分长度总和,求出1份的长度。线段AC占 2份,再乘2求出AC的长度。 【详解】将AD看作1份,则BC为2份,所有线段和AD+AC+AB+DC+DB+CB=13份,AD= 52-13-4,AC-4×2-8 【点睛】解题的关键是了解线段与线段之间的关系 14.【答案】25 垂直 平行 【分析】观察图示可得:1、直角和65{角组成一个平角,平角=180*,直角=90*,1 =180{一90{*一65{*};平行和垂直的定义:同一平面内不相交的两条直线,互相平行;当两 条直线相交成90度时,这两条直线就相互垂直。据此解答即可。 【详解】由分析可知:180{*-90{-65{*三25* 所以,乙1=25*,直线a与直线a互相垂直,直线。与直线a互相平行。 【点晴】熟练掌握直角、平角、平行和垂直的特征是解题的关键。 15.【答案】114 【分析】我们可以按照题意,找张纸条折叠一下,根据图形的折叠的性质和三角形的内角和 180*和四边形的内角和360*结合计算即可 【详解】 (图2) (图) 延长图2,AE到H,由于纸条是长方形,四个角都是直角,所以EH与GF平行,图1折叠成图 2,即图1的 DEF=HEF=22*},再根据翻折不变性,图2的 HEF=FEG=22{*,即 AEG -180*-22^*-22^*=136*,四边形ABGE的内角和是360*,所以 EGB=360{*-90{*-90。 -136^*}=44^{*};即 EGF=180{*}-44^{*}=136^{*。三角形EGF的内角和是180{*}, GFE=18 0$ -$ 2*-136^*}=22*; FGC=180*-EGF=180*-136^*=44^{*。四边形GFDC的内角和是$ 360*,即 GFD=360{*-44*-90{*-90*=136*。根据翻折不变性,图2的 GFD=图3的 GFD=136*,所以图3的 EFD= GFD- GFE=136*-22*=114^*。 【点睛】熟练掌握翻折不变性的方法是解题的关键 16.【答案】(1)70。(2)2是35*,乙CBE是90*;(3)不会改变,理由见详解。 【分析】(1)因为对折,所以ABC=ABC=55*,则 A'BD=180*-乙ABC-乙ABC,据此 _ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 计算即可。 (2) 同样是对折,2= D'BE= DBE=DBA;CBE= 1+ 2= ABC+ 2, 代入数 据计算即可。 (3) CBE=1+2,1=ABA,2=DBD,即可得出结论。 【详解】(1)180*-55*x2-180*-110*=70* 答:乙A'BD-70* (2) 2-70{*-2-35* CBE=55+35-90 2是35*,CBE是90{*。 (3)CBB=1+2-ABA+DBD -}( ABA'+DBD)-1x180*=90。 答:之CBE的大小不会改变,都等于90{*。 【点晴】主要考查折叠的性质,明确折叠过去的两个角大小相等是解题关键 17.【答案】见详解 【分析】先过A作河岸的垂线,从A点起在垂线上截取等于河宽的一段;然后再把截取的点分 别与B、C相连,从而分别交河岸于一点;最后再分别过这一点向对岸作垂线,即可得到两座 桥的位置。 【详解】1。过点A作河岸的垂线,在垂线上截取AD=河宽 2.架接BD交河岸于点E,作EF垂直于河岸,交对岸于点F,F就是AB之间的桥 3.同理GH就是AC之间的桥 【点睛】本题考查的是垂线段的应用,关键是掌握垂线段最短 18.【答案】(1)55*;55*;55*(2)相等;长短;叉开的大小)(3)见详解 【分析】(1)用量角器的圆点和角的顶点重合,0刻度线和角的一条边重合,另一条边在量 角器上的刻度就是该角的度数 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高 (2)根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形,叫做角”可知:角的大小跟边的 长短无关,跟两边叉开的大小有关;由此解答即可。 (3)把三角板的一条直角边与乙2的一条边重合,用直尺靠紧三角板的另一条直角边,沿直 尺移动三角板,使三角板的原来和之2一条边重合的直角边和A点重合,过A点沿三角板的直 角边画直线即可;把三角板的一条直角边与这条直线重合,沿直线移动三角板,使三角板的另 一条直角边和B点重合,过B点沿三角板的直角边,向已知直线画直线即可 【详解】(1)1=(55*),2=(55*),3=(55*) (2)我发现:这三个角的大小(相等)。因此,角的大小跟角两 边的(长短)无关,跟角两边(叉开的大小)有关 (3)过A点作之2的其中一条边的平行线,过B点作这条线的争 线,垂足为点C,如右图示 【点睛】此题考查了学生测量角的能力,注意测量中的两个重合;考查了学生平行线和垂线的 作法,培养学生的作图能力。 19.【答案】BOF=60。,乙AOE=30。,EOF=90。 【分析】根据角平分线的定义和平角的定义可求EOF的度数,再根据2AOE一BOF,可求 之BOF、乙AOE的度数。 【详解】因为0E是A0C的平分线,OF是BOC的平分线,2AOE三BOF 所以AOE=COE,BOF一COF 因为2乙A0E-乙A0C 2AOE一BOF AOC= BOF= COF 乙B0A是平角-180。 所以 B0F-180{*-3-60” 乙BOF- COF-60。 乙AOE-60*-2-30。 E0F=30*十60*=90。 由此可得:BOF=60*,AOE-30。,EOF=90。。 【点睛】考查了角平分线的定义和平角的定义,关键是利用角的和差倍分关系解题。 20.【答案】见解析 _ 学副网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【分析】根据题意可知,过乙1、2的顶点,在AD与BC这组平行线之间作了两条垂线,使得AB 1.BC.DC1AD.因为AD与BC平行,所以AB与CD相当于两平行线之间的距离,它们是相等的,而 且是平行关系,这样就形成了一个长方形ABCD,长方形的四个内角都是90度,如图可知,长方形 的对角线将长方形分成了两个直角三角形,根据直角三角形的两个锐角和是90度,据此列式 再进行比较即可解答 【详解】因为a/Ib所以AD/BC 因为ABIBC.CD1AD 所以AB/CD.并目AB=CI ABC=乙ADC=90* 则四边形ABCD是长方形 所以BAD=乙ADC=90 即 BAC+1=90* 又在三角形ABC中,BAC+2=90。 即 BAC+ 1= BAC+ 2 所以之1=乙2