重难点01 整式的乘法重难点题型专项训练（6大题型+12道培优题提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（冀教版2024）

专题01 整式的乘法重难点题型专项训练 6大题型 题型一 利用同底数幂的乘法法则进行计算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．若则的值为（   ） A．9 B．18 C．36 D．6 3．若，则 ． 题型二 幂的乘方与积的乘方 4．的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果是 ． 题型三 同底数幂的除法 7．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 8．已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 9．已知，，求的值为 ． 题型四 整式的乘法 10．计算：（   ） A． B． C． D． 11．如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（   ） A．12 B．10 C．7 D．6 12．已知：实数m，n满足：，．则的值等于 ． 题型五 乘法公式 13．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 14．若，则的值是（　　） A． B．11 C． D．22 15．西营城中心学校计划为广场上的雕塑美化绿化，打算将一块长为米，宽为米的长方形地块按照图中的要求，中间保留边长为米的正方形放置雕塑，将如图四周阴影部分进行绿化，则绿化的面积是 平方米． 题型六 科学记数法 16．用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 17．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 18．将这个数用科学记数法表示为 ． 培优训练 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．用简便方法计算： (1)； (2)． 5．运用乘法公式计算： (1)． (2)． 6．用科学记数法表示下列各数： (1)0.003； (2) ． 7． 若，求的值． 8．（1）若，，求的值． （2）已知，求的值． 9．（1）计算：； （2）已知，，，试猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 10．已知，，求下列代数的值： (1)_____，_____； (2)． 11．如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 12．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的乘法重难点题型专项训练 6大题型 题型一 利用同底数幂的乘法法则进行计算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则解题即可． 【详解】解：， 故答案为：C． 2．若则的值为（   ） A．9 B．18 C．36 D．6 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加这一运算法则． 利用同底数幂乘法法则，将变形为，再代入已知值计算． 【详解】已知，将其代入可得： ， 即， 故选：B． 3．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确运用法则是解题的关键．先根据同底数幂的乘法法则进行运算，根据底数相同，指数也相同即可列方程求解． 【详解】解：， ， ， 解得， 故答案为：2． 题型二 幂的乘方与积的乘方 4．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，根据积的乘方法则计算：等于把积中的每个因式乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：． 故选：C． 5．已知，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解． 【详解】解：，，， ∴， 故选：D ． 6．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键．根据题意可以得到，即可得到答案． 【详解】解：计算的结果是：， 故答案为： 题型三 同底数幂的除法 7．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相除，根据同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 8．已知，的值是（   ） A． B．2 C．0.5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了同底数幂除法法则，先将化为，根据同底数幂除法法则得到，计算可得答案． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 9．已知，，求的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方以及逆运算，同底数幂相除，先根据，，得出，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 题型四 整式的乘法 10．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 11．如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（   ） A．12 B．10 C．7 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法运图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据拼成长方形的面积得到所需图形的个数即可求解． 【详解】解：拼一个长为、宽为的大长方形， ∴拼成长方形的面积， ∴需要类1个，类12个，类7个， 故选：C ． 12．已知：实数m，n满足：，．则的值等于 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 利用多项式乘多项式法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 题型五 乘法公式 13．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平方差公式的计算，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键； 能用平方差公式分解的式子的特点是：二个项，且两项的符号相反，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故不符合题意； B．，能用平方差公式计算，故不符合题意； C．，能用平方差公式计算，故不符合题意； D．，不能用平方差公式分解，故符合题意； 故选D． 14．若，则的值是（　　） A． B．11 C． D．22 【答案】D 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式求解，根据已知条件可得出，代入，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：D 15．西营城中心学校计划为广场上的雕塑美化绿化，打算将一块长为米，宽为米的长方形地块按照图中的要求，中间保留边长为米的正方形放置雕塑，将如图四周阴影部分进行绿化，则绿化的面积是 平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了阴影部分的面积，多项式乘多项式，完全平方公式，解题的关键是正确表示出阴影部分的面积． 根据图形可得阴影部分的面积等于长方形面积与正方形面积之差，列出代数式进行化简即可． 【详解】解：绿化面积为 （平方米）． 故答案为：． 题型六 科学记数法 16．用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，有理数与数轴，先把还原成原数，然后结合数轴加判断即可． 【详解】解：，数0.04是正数，且比1小，更靠近0，则在数轴上的大致位置可能是点B． 故选：B． 17．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为； 故选：A． 18．将这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：将用科学记数法表示为， 故答案为：． 培优训练 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算进行计算； （2）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查同底数幂的除法，积的乘方运算： （1）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； （3）先利用同底数幂的除法法则进行计算，再利用积的乘方法则进行计算即可； （4）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； （5）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； （6）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6） ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了零指数幂，负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，多项式的乘法，熟练掌握相应的运算规则是解题的关键． （1）先计算绝对值，零指数幂，负指数幂，然后从左到右计算即可； （2）先算乘方，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可； （3）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 4．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6399 (2) 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行简便运算，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）利用平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．运用乘法公式计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是完全平方公式与平方差公式的应用； （1）直接利用完全平方公式进行计算即可； （2）直接利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； 6．用科学记数法表示下列各数： (1)0.003； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答． 【详解】（1）； （2）． 7．若，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出的值，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 8．（1）若，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）15（2） 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法运算法则求得a的值，再代入求解即可． 【详解】解：（1），， ； （2） ， ， ． ． 9．（1）计算：； （2）已知，，，试猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；见解析 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．已知，，求下列代数的值： (1)_____，_____； (2)． 【答案】(1)36，12 (2) 【分析】本题考查幂的乘除，涉及同底数幂的乘除、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并灵活运用法则进行逆运算是解答的关键． （1）利用法则、进行逆运算即可求解； （2）利用法则的逆运算将原式化为，再代值求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ， 故答案为：36，12； （2）解：∵，， ∴ ． 11．如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去中间正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ． 答：该地块绿化部分的面积为． 12．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【答案】(1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$