8.2 幂的乘方与积的乘方（3大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

8.2 幂的乘方与积的乘方 题型一 幂的乘方运算 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算，其结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．化简： ． 5．． 题型二 幂的乘方的逆用 1．已知，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．化简的值为（   ） A． B． C． D． 3．若，，为正整数，则 ． 4．若，则的值为 ． 5．已知，求的值． 题型三 积的乘方运算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3． ． 4．计算 ． 5．计算： 1．计算： (1)； (2)． 2． 计算： 3． 已知，求的值． 4． 已知，求的值． 5． 已知，求的值． 6． 已知求的值． 7． 已知n为正整数，且．求的值． 8． 先化简，再求值：其中． 9．在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，用含m的代数式表示n． 10．新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空： ； ； (2)若，，，试说明； (3)若，求e与f的数量关系． 11．请阅读下列材料：，比较的大小关系： 解：∵，且 ∴    ∴ 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________． A．同底数幂的乘法；    B．同底数幂的除法；    C．幂的乘方；    D．积的乘方 (2)已知，试比较的大小． 12．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空： ， ； (2)【说理】记，，．试说明： (3)【应用】若，求t的值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 幂的乘方与积的乘方 题型一 幂的乘方运算 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）． 【详解】解：． 故选：C． 2．计算，其结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故选：A． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方公式：（、都是正整数）是解题的关键．利用公式直接进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握其运算法则是关键． 根据偶正奇负得到符号，再根据底数不变，指数相乘即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 5．． 【答案】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，熟记运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ； 题型二 幂的乘方的逆用 1．已知，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则的逆运算，解答本题的关键是根据幂的乘方运算逆运算进行变式．根据幂的乘方运算即可解答本题． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2．化简的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，熟练掌握幂的乘方是解答本题的关键．根据幂的乘方逆运算即可简便算法． 【详解】解：， 故选：A． 3．若，，为正整数，则 ． 【答案】200 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键． 对进行变形可得，再计算即可． 【详解】解：∵，（m，n为正整数）， ∴ ． 故答案为：200． 4．若，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了同底数幂的运算，幂的乘方运算的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算，得出，再根据幂的乘方逆运算，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 5．已知，求的值． 【答案】16 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，先得出，再得出即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 题型三 积的乘方运算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是积的乘方运算，根据计算即可. 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，错误． D. ，正确， 故选D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接利用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3． ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．把括号里的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘即可． 【详解】解： 4．计算 ． 【答案】/ 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，理解幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答关键． 先计算幂的乘方和积的乘方，再计算乘法即可求解． 【详解】解： 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． （1）利用幂的乘方和积的乘方计算； （2）利用幂的乘方和积的乘方计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：． ． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 3．已知，求的值． 【答案】64 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a、b的方程，解方程，可得答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：64． 4．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，解一元一次方程等知识点，根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则得到关于的方程，求解即可，掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 5．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算及其逆运算，积的乘方运算，求解代数式的值，把原式化为，再代入计算即可． 【详解】解：． 6．已知求的值． 【答案】64 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，整体思想，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解题的关键．根据幂的乘方以及整体思想，将转化成同底数幂的乘法和乘方公式进行计算． 【详解】解：∵ ∴， 又∵ ∴原式 7．已知n为正整数，且．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键． 【详解】解：因为n为正整数，且， 所以． 8．先化简，再求值：其中． 【答案】，4 【分析】本题考查整式的化简求值，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 9．在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，用含m的代数式表示n． 【答案】(1)3 (2)2 (3) 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ 10．新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空： ； ； (2)若，，，试说明； (3)若，求e与f的数量关系． 【答案】(1)2，4 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：2；4； （2）证明：∵若，，， ∴，，， ∴， ∴． （3）解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．请阅读下列材料：，比较的大小关系： 解：∵，且 ∴    ∴ 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________． A．同底数幂的乘法；    B．同底数幂的除法；    C．幂的乘方；    D．积的乘方 (2)已知，试比较的大小． 【答案】(1)C (2) 【分析】本题考查了幂的乘方与幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用求解即可得； （2）求出，则，由此即可得． 【详解】（1）解：和利用的是幂的乘方的逆用， 故选：C． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 12．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空： ， ； (2)【说理】记，，．试说明： (3)【应用】若，求t的值． 【答案】(1)2， (2)见解析 (3)64 【分析】本题考查的是幂的乘方、积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算； （3）根据定义解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：2，； （2）解：，，， ，，， ， ， ， ； （3）解：设，，， ，，， ， ， ， ， 即， ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$